Resumem-se, no Quadro III-5, os valores mínimo, médio e máximo e o desvio padrão da relação Pu,exp/VRm entre as cargas de rotura experimentais correspondentes à totalidade da base de dados (lajes com e sem armadura transversal sob punçoamento centrado e excên- trico) e as previsões indicadas pelos diferentes códigos. No Anexo A.4 apresenta-se grafi- camente aquela relação em função de fcm, Ul, d e e/c1.
Da análise do Quadro III-5 pode concluir-se que o valor médio da relação Pu,exp/VRm, parâ- metro indicador da segurança, é superior à unidade para todos os códigos analisados com excepção do CEB-FIP MC 90 (ensaios centrados com armadura transversal e excêntricos sem armadura transversal). Note-se, no entanto, que o desvio padrão é sempre muito elevado traduzindo, além das próprias limitações dos códigos, outros factores ligados à execução dos ensaios, de difícil identificação e quantificação, como sejam a velocidade de aplicação do carregamento ou as restrições laterais e rotacionais do sistema de ensaio. Estas últimas podem, por efeito de membrana, incrementar sensivelmente a capacidade última ao pun- çoamento (Moe, 1961).
De todo o modo, refere-se que a esbelteza (II. 3) dos modelos de laje que integram a base de dados se situa entre 4,2 e 12,7 com o valor médio O = 6,5 como mostra o Gráfico III-8 (u1 é determinado à distância 2d da face do pilar).
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.0 5.0 10.0 15.0 O (-) Pu obs /[(f cm ) 1/3 .u 1 .d] (-)
Gráfico III-8 – Carga de rotura ao punçoamento normalizada em função da esbelteza dos modelos.
Capítulo III
72
punçoamento, traduzindo a contribuição desprezável do efeito de membrana (com O t 4,2). O mesmo foi observado por (Duarte, 1999) para O t 3,5.
São ainda de registar (Quadro III-5) as diferenças apresentadas pelos códigos CEB-FIP MC 90 e EN 1992-1-1 que, embora baseados em formulações muito semelhantes, traduzem as res- trições específicas já referidas.
Quadro III-5 – Valores mínimo, máximo e médio e desvio padrão da relação Pu,exp/VRm. Pu,exp/VRm
Código
Mínimo Máximo Médio Desvio padrão Ensaios
CEB-FIP MC 90 0,60 1,49 1,03 0,18
EN 1992-1-1 0,70 1,54 1,14 0,17
BS 8110-1:1997 0,69 2,08 1,23 0,32
REBAP 0,52 2,22 1,42 0,33
128 ensaios cen- trados sem arma- dura transversal CEB-FIP MC 90 0,55 1,32 0,96 0,17 EN 1992-1-1 0,64 1,48 1,10 0,16 BS 8110-1:1997 0,60 1,71 1,06 0,24 REBAP 0,83 2,20 1,49 0,29 41 ensaios excên- tricos sem arma- dura transversal CEB-FIP MC 90 0,50 1,46 0,98 0,22 EN 1992-1-1 0,54 2,16 1,18 0,38 BS 8110-1:1997 0,80 2,61 1,05 0,43 REBAP 0,55 2,24 1,15 0,34 38 ensaios centra- dos com armadura
transversal CEB-FIP MC 90 0,69 1,31 1,00 0,20 EN 1992-1-1 0,94 1,80 1,20 0,29 BS 8110-1:1997 0,75 1,70 1,02 0,29 REBAP 0,86 1,64 1,33 0,27 12 ensaios excên- tricos com arma- dura transversal
Com base na análise dos gráficos e quadro comparativos, e numa tentativa de diminuir a elevada dispersão observada, desenvolveu-se uma análise de sensibilidade dos parâmetros regulamentares que se identificaram como os possíveis responsáveis pelas diferenças refe- ridas.
Assim:
x A limitação regulamentar fcmd 50 MPa, no CEB-FIP MC 90, foi suprimida;
x O limite regulamentar fc,cubd 40 MPa, na BS 8110-1:1997, foi também retirado;
x A distância kd (distância entre o perímetro exterior da armadura de punçoamento e o perímetro uout ou uout,ef) foi alargadal de 1,5d para 2d e não foi considerada a limitação [ d 2, no EN 1992-1-1.
O alargamento de 1,5d para 2d (EN 1992-1-1) pode ainda ser justificado através dos ensaios de (Elstner et al., 1956; Voet et al., 1982; Mokhtar et al., 1985) que observaram que as tensões de corte suportadas pelo betão decrescem com a distância à face do pilar, estabi-
O PUNÇOAMENTO NA REGULAMENTAÇÃO INTERNACIONAL
73
lizando para cerca de 4d. Por outro lado, a inclinação da superfície de rotura exterior à região armada transversalmente é idêntica à das lajes sem aquela armadura (como se verá no Capítulo VI), o que justifica a manutenção do valor 2d.
As propostas de alterações acima referidas conduziram aos valores indicados no Quadro III-6.
Quadro III-6 – Valores mínimo, máximo e médio e desvio padrão de Pu,exp/VRm – alterações propostas. Pu,exp/VRm
Código
Mínimo Máximo Médio Desvio padrão Ensaios
CEB-FIP MC 90m 0,60 1,28 0,98 0,13
EN 1992-1-1n 0,60 1,28 1,01 0,13
BS 8110-1:1997o 0,64 1,60 1,12 0,19
128 ensaios cen- trados sem arma- dura transversal
CEB-FIP MC 90m 0,55 1,29 0,95 0,15
EN 1992-1-1n 0,55 1,29 0,95 0,15
BS 8110-1:1997o 0,60 1,43 1,03 0,17
41 ensaios excên- tricos sem arma- dura transversal
CEB-FIP MC 90m 0,44 1,38 0,98 0,22
EN 1992-1-1n 0,44 1,57 0,98 0,25
BS 8110-1:1997o 0,74 1,83 1,03 0,27
38 ensaios centra- dos com armadura
transversal
CEB-FIP MC 90m 0,69 1,31 0,96 0,20
EN 1992-1-1n 0,69 1,31 0,97 0,20
BS 8110-1:1997o 0,73 1,56 0,90 0,27
12 ensaios excên- tricos com arma- dura transversal
Estas alterações traduziram-se, como se pode observar, numa significativa redução do des- vio padrão e do valor médio da relação Pu,exp/VRm. Conclui-se assim que a melhor aproxima- ção entre os valores de ensaio e as previsões regulamentares é, no entanto, acompanhada de uma ligeira redução da segurança, isto é, de um menor conservadorismo dos códigos.
Os efeitos globais das propostas de alteração são visíveis no Quadro III-7. Os valores apre- sentados entre parêntesis referem-se aos rácios Pu,exp/VRm sem qualquer alteração.
Quadro III-7 – Valores globais médios e desvio padrão de Pu,exp/VRm – efeito das alterações propostas. Código
Parâmetro
CEB-FIP MC 90 EN 1992-1-1 BS 8110-1:1997 REBAP
Valor médio 0,97 (0,98) 0,98 (1,13) 1,06 (1,17) - (1,38)
Desvio padrão 0,16 (0,25) 0,17 (0,26) 0,23 (0,35) - (0,35)
Como se pode constatar, as propostas são no sentido da diminuição do desvio padrão apre- sentado pela amostra, acompanhada, no caso das normas EN 1992-1-1 e BS 8110-1:1997, de uma significativa redução dos valores médios.
m - Determinação baseada na não consideração do limite regulamentar fckd 50 MPa
n - Determinação baseada na alteração de kd (distância entre o perímetro exterior da armadura de punçoa- mento e o perímetro uout ou uout,ef) de 1,5d para 2d, bem como na não consideração do limite [ d 2
Capítulo III
74
Os desvios encontrados poderiam ainda diminuir se fosse incluído, na determinação da capacidade resistente ao punçoamento, um parâmetro que traduzisse as diferentes contri- buições das armaduras transversais em função da sua forma (estribos, pernos, etc.), como acontece, por exemplo, na norma canadense (CSA, 2004).
IV
MODELAÇÃO COMPUTACIONAL DO COMPORTAMENTO DE
LAJES FUNGIFORMES
IV.1
I
NTRODUÇÃOAs simulações numéricas empregando elementos finitos converteram-se numa ferramenta de análise e previsão do comportamento da generalidade das estruturas. Com efeito, dado que a execução de ensaios laboratoriais é, muitas vezes, de custo elevado e os resultados obtidos são apenas referentes aos pontos ou secções instrumentados, as simulações numé- ricas são de grande interesse porquanto, se bem aferidas, possibilitam a reprodução de um ensaio experimental de forma económica e rápida, com resultados extensíveis à totalidade da estrutura analisada, esclarecendo o efeito de cada parâmetro interveniente.
As estruturas constituídas por materiais de matriz cimentícia, reforçadas ou não com armaduras ou fibras, apresentam, geralmente, comportamento não-linear. O grau de não linearidade depende, basicamente, do comportamento e interacção dos elementos consti- tuintes do material, do estado de tensão-deformação aplicado ao material pelas solicita- ções actuantes e da susceptibilidade dos materiais fendilharem (Barros, 1995). De entre estes factores de não-linearidade, a fendilhação é, por certo, aquele que mais influi no comportamento das lajes fungiformes, como adiante se mostra.
Uma adequada simulação numérica do comportamento das estruturas em betão passa por uma ajustada modelação dos fenómenos associados à fendilhação do betão. Por esse facto, tem-se assistido, desde o fim da década de sessenta (séc. XX), ao desenvolvimento de modelos de fendilhação para a simulação do comportamento de estruturas de materiais frágeis (Barros, 1995).
Para o fenómeno do punçoamento, em particular, a análise numérica por elementos finitos baseada em modelos precisos para o betão pode constituir uma ferramenta de grande uti- lidade para o desenvolvimento de modelos mecânicos ou físicos, servindo também de suporte a estudos experimentais nos quais diversas dificuldades podem surgir. Alguns des-
Capítulo IV
76
ses problemas são seguidamente enunciados:
x Os ensaios experimentais disponíveis apresentam, genericamente, grande disper- são quanto ao modelo de ensaio e aos próprios resultados, como se viu no Capítulo II;
x Os ensaios já realizados são em geral respeitantes a modelos reduzidos de lajes e pilares, com implicações no efeito de escala;
x A formação e propagação das fendas internas não podem ser observadas directa- mente durante o ensaio.
Nos últimos anos, numerosas simulações numéricas têm sido desenvolvidas para o estudo do punçoamento em lajes fungiformes utilizando modelações tridimensionais e axi- simétricas.
No tocante às primeiras, estas apresentam, genericamente, resultados suficientemente realistas devido à maior flexibilidade para reproduzir as condições da estrutura, sendo que o processamento exige muito tempo e grande esforço computacional. Não raras vezes, e sempre que as condições de simetria do problema o permitam, apenas uma parte da laje é modelada. Diversos autores (Megally, 1998; Megally et al., 2000b) apontam a modelação tridimensional como a ferramenta mais conveniente para a previsão realística do compor- tamento da ligação laje/pilar.
Quanto às modelações axi-simétricas, e dado que o problema do punçoamento centrado é iminentemente simétrico, são praticáveis malhas de elementos finitos mais esparsas levan- do a custos computacionais mais reduzidos, sendo somente simulada uma fatia da laje, de largura infinitesimal, e encarregando-se o programa da geração automática dos restantes elementos.
Refere-se, ainda, que o problema do punçoamento tem sido objecto da atenção de muitos investigadores. Diversos autores (Soares, 1993; Duarte, 1999; Sato et al., 2004) afirmam tratar-se de um problema de difícil simulação numérica, devido ao complexo estado de tensão na zona de ligação laje/pilar.
Seguidamente, descrevem-se e analisam-se as capacidades da análise numérica do fenó- meno do punçoamento disponibilizadas pelo código comercial de elementos finitos DIANA v. 9.3 (DIANA, 2008) desenvolvido pela TNO Building and Construction Research desde 1972, baseado no método dos deslocamentos (DIANA, DIsplacement method ANAlyser), permitindo a realização de análises lineares e não-lineares físicas e geométricas.
MODELAÇÃO COMPUTACIONAL DO COMPORTAMENTO DE LAJES FUNGIFORMES
77