Relation entre le nombre d’événements sismiques et leur magnitude : « b-value »

5.2.1. Loi de Gutenberg-Richter obtenue pour le cas de référence modélisé

dans l’article de Wynants-Morel et al. (2020).

A partir des événements sismiques calculés dans le modèle hydromécanique que j’ai développé, une représentation des données sismiques dans un diagramme « fréquence- magnitude des événements » détectés dans le cas de référence présenté dans l’article de Wynants-Morel et al. (2020) permet d’estimer une b-value pour des magnitudes comprises entre -1.9 et -1.5 (Fig. 5.5). Le résultat montre une courbe non-linéaire qui est probablement due à la taille finie du modèle qui empêche d’obtenir un plus grand nombre d’événements de magnitude supérieure à -1.5. Shapiro et al. (2013) expliquent également la non-linéarité d’une courbe fréquence-magnitude par la localisation et la forme des fractures dans lesquelles ont lieu les événements ainsi que par la forme et l’orientation du volume fracturé stimulé. Ce type de courbe pourrait être ajustée par une loi de Gutenberg-Richter tronquée (par exemple Kozlowska et al., 2018 ; Shapiro et al., 2013 ; Caputo, 1976).

De plus, plusieurs ruptures de pente (donnant l’apparence de marches d’escaliers) sont observées entre les magnitudes -2.1 et -1.6. Ces ruptures de pente sont reliées à la taille des mailles. En effet, la première marche de magnitude la plus basse correspond à la séparation entre événements ayant lieu sur une maille unique, et ceux ayant lieu sur 2 mailles ou plus.

142 Afin d’estimer la sensibilité de l’estimation de la b-value sur ce jeu de données, plusieurs tailles de regroupement de zones rompues sismiquement ont été testées, impliquant des événements sismiques se produisant sur 1, 3, 5 et 7 subcontacts de la faille (Fig. 5.5). Une taille de regroupement minimale d’un seul subcontact correspond à la courbe violette dans la figure 5.5. La b-value augmente avec la taille de regroupement choisie : ceci peut s’expliquer par le fait que seule la partie arrondie de la courbe reste lors d’une taille de regroupement d’au moins 3 subcontacts, rendant la valeur de b-value non-pertinente. Ainsi, la b-value utilisée par la suite de l’analyse prend en compte tous les événements sismiques, et non uniquement ceux au-dessus d’un nombre de subcontacts fixé.

Figure 5.5. Distribution « fréquence-magnitude » des événements sismiques détectés au cours

du cas de référence de l’article Wynants-Morel et al. (2020) pour différentes tailles minimales en terme de nombre de zones de regroupement : 1 (en violet), 3 (en rouge), 5 (en vert) et 7 subcontacts (en cyan). La loi de Gutenberg-Richter est représentée par une droite noire de pente –b pour chaque taille de regroupement considérée.

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5.2.2. Evolution de la b-value avec la « Shear Stress Contribution to reach

rupture » (ou SSC)

La b-value est connue pour être très sensible à la pression de fluide à travers les variations de contrainte effective du milieu (El-Isa and Eaton, 2014 ; Schorlemmer et al., 2004 ; Schorlemmer and Wiemer, 2005). Bachmann et al. (2012) ont observé lors de l’exploitation du réservoir géothermique de Bâle en Suisse que la b-value augmente avec l’augmentation de la perturbation de pression de fluide nécessaire pour déclencher la rupture. Je considère que la somme des variations de contrainte cisaillante et de pression nécessaire pour atteindre la rupture au cours de l’exploitation est constante. De plus, je définis la SSC comme le rapport entre les variations de contrainte cisaillante nécessaires pour atteindre la rupture et la somme des variations de contrainte cisaillante et de pression (Eq. 3.14). La SSC évolue inversement à la perturbation de pression de fluide. La b-value augmente ainsi avec la SSC. Ces observations sont retrouvées lors des simulations réalisées avec différentes valeurs de perméabilité, d’angle de dilatance, de proximité initiale à la rupture de l’état de contrainte (ou SCU) et de chute de friction (Fig. 5.6 ; voir chapitre 4 pour plus de détails sur les paramètres de ces simulations).

La b-value évolue fortement avec le SCU et la chute de friction : elle est multipliée par 1.7 pour une variation du SCU de 53% à 71% et par 1.75 pour une variation de la chute de friction de 0.125 à 0.225 ; l’impact de la perméabilité et de l’angle de dilatance sur la b-value est bien plus faible.

5.2.3. Evolution de la b-value avec l’état de contrainte

Spada et al. (2013) et Scholz (2015) ont montré que la b-value diminue avec l’augmentation de la différence de contrainte σ1-σ3 dans divers cas de sismicité naturelle, notamment en

Californie, en Turquie, en Italie et en Grèce. La sismicité observée dans le golfe de Corinthe est connue pour être déclenchée par des fluides (Duverger et al., 2015, par exemple) ; les valeurs de b-value estimées sont plus élevées que dans les autres sites (Fig. 5.7-a). Une tendance décroissante de la b-value avec σ1-σ3 est aussi observée lors de mes simulations

(Fig. 5.7-b). Cependant, la pente de cette droite de tendance est beaucoup plus forte dans les simulations que pour les observations de sismicité dans le golfe de Corinthe (0.09 versus 0.0025). Ceci pourrait s’expliquer par la différence d’échelle entre mes simulations et les réservoirs naturels considérés (échelle hectométrique versus plurikilométrique). D’autres tests numériques seront nécessaires pour confirmer ou infirmer cette hypothèse.

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Figure 5.6. b-value en fonction de la contribution moyenne des variations de contrainte

cisaillante dans l’atteinte de la rupture. Chaque test est défini par une couleur et un symbole. Le cas de référence est représenté par une étoile blanche. Les tests avec un même paramètre variable sont reliés par une ligne de couleur dépendant du paramètre de faille.

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Figure 5.7. b-value en fonction de la contrainte différentielle σ1-σ3 (a) dans différents cas de sismicité naturelle (d’après Scholz, 2015) et (b) lors de simulations numériques. La droite verte représente la valeur de la pente de la droite de tendance associée aux b-values (a) estimées dans le golfe de Corinthe et (b) simulées numériquement.

5.2.4. b-value et partitionnement du moment

Les b-values observées dans des régions riches en aspérités, c’est-à-dire des régions susceptibles de montrer un fort rapport moment sismique/moment total, sont fréquemment faibles (par exemple Schorlemmer & Wiemer, 2005 ; Ghosh et al., 2008 ; Enescu et al., 2011). De plus, Wyss et al. (2004) ont mis en évidence des b-values plus faibles pour les patchs sismiques que pour les patchs glissant majoritairement asismiquement à proximité de Parkfield, Californie. Ainsi, il semble exister un lien entre b-value et partitionnement sismique/asismique.

En accord avec ces observations, une augmentation de la b-value avec la diminution du rapport moment sismique/moment total est observée pour des variations des 4 paramètres hydromécaniques et frictionnels considérés dans la section 5.2.3 auquel s’ajoute la distance caractéristique de glissement (Fig. 5.8). Cette augmentation s’explique par la prise en compte des événements de moins de 7 subcontacts, contribuant au moment asismique, pour le calcul de la b-value. En effet, plus une injection a une grande proportion d’événements de moins de 7 subcontacts (ce qui revient à écrire plus son partitionnement sismique/asismique est faible), plus sa b-value sera élevée. De plus, la relation linéaire observée entre b-value et partitionnement du moment souligne la possibilité d’estimer la valeur du ratio moment sismique/moment total grâce à la b-value : le logarithme décimal du ratio évoluerait comme 0.8 fois la b-value (Fig. 5.8).

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Figure 5.8. b-value en fonction du rapport moment sismique/moment total. Chaque test est défini par une couleur et un symbole. Le cas de référence est représenté par une étoile blanche. Les tests avec un même paramètre variable sont reliés par une ligne de couleur dépendant du paramètre de faille.