Reconstruction initiale des traces dans le détecteur ALFA

La donnée essentielle à la reconstruction des traces dans le détecteur ALFA est la métrologie. Pour chaque plan on mesure pour toutes les fibres, la position de leur centre et leur pente1. On produit ensuite un fichier de géométrie qui sera utilisé par la recons-truction.

A mon arrivée dans l’expérience, une méthode de reconstruction avait déjà été dévelop-pée et semblait donner des résultats tout à fait satisfaisants. Mais cette méthode n’avait pas été testée sur un détecteur complet mis en faisceau. Elle se divise en deux parties exposées ci-dessous.

Sélection des fibres avec la méthode de Hough

A chaque événement est associé une collection de canaux touchés. Dans cette collec-tion on retrouve les canaux associés aux fibres ayant effectivement été touchées par le passage de la particule, les canaux ayant déclenché sur du bruit électronique et ceux dont le signal a été induit par diaphonie. Afin de pouvoir reconstruire la trace de la particule, il faut faire le tri pour identifier les fibres réellement situées sur le passage de la particule chargée. L’algorithme de sélection était basé sur la transformation de Hough décrite sur la figure 6.20.

FIGURE6.20: Principe de la transformation de Hough : une sinusoïde d’équation ρ = x₀ cos(θ) + z0 sin(θ) est associée à chaque point de coordonnées (z,x). Si les points sont alignés dans l’espace cartésiens, alors leurs sinusoïdes associées dans l’espace de Hough s’intersectent. Les coordonnées du point d’intersection permettent de retrouver l’équation de la droite dans le plan cartésien.

Une sinusoïde dont la phase et l’amplitude dépendent des coordonnées de la fibre cor-respondante est associée à chaque canal ayant déclenché. Lorsque plusieurs points (ou fibres) sont alignés dans l’espace cartésien, leurs sinusoïdes s’intersectent dans l’espace de Hough. Les coordonnées du point d’intersection permettent de retrouver l’équation de la droite qui relie les points. Cette méthode est habituellement utilisée en imagerie pour identifier des lignes droites mais aussi pour la reconstruction des traces en physique des particules. Dans notre cas la géométrie du détecteur ne permet pas de l’appliquer directe-ment pour déterminer les paramètres des traces. Cela est dû à une granularité trop faible et une distance entre les plans trop petite. La précision de la méthode s’en trouve alors grandement limitée.

Pour sélectionner les fibres on applique à chaque côté du détecteur (U et V) la méthode suivante (voir figure 6.21) :

– on fait correspondre une sinusoïde à chaque canal ayant déclenché

– les sinusoïdes sont discrétisées et servent à remplir un histogramme à deux dimen-sions

– de cet histogramme on extrait le maximum

– on parcourt à nouveau toutes les canaux ayant déclenché en cherchant pour chaque plan lequel est le plus proche du maximum

La figure 6.21 montre l’exemple d’un événement relativement propre où seulement trois plans côté U sont actifs. La transformée de Hough permet sans aucun problème d’identifier les bonnes fibres. Nous verrons par la suite dans quel cas cette méthode trouve sa limite. Une fois les fibres constituant la trace la plus probable identifiées, nous pouvons passer à la reconstruction.

(a) Côté U, #Fibre vs. #Plan. (b) Côté U, transformée de Hough.

FIGURE 6.21: Exemple de transformée de Hough appliquée à un événement dans le détecteur ALFA.

Reconstruction de la trace avec l’algorithme de recouvrement

FIGURE6.22:Méthode utilisée pour la reconstruction des événements. Les traits horizontaux bleus représentent la surface de recouvrement des fibres qui diminue suivant l’information apportée par chaque nouveau plan. La position reconstruite est le centre de la surface de recouvrement lorsque les dix plans de fibres ont été utilisés.

Le schéma de la figure 6.22 représente la méthode utilisée :

– On calcule la moyenne de la position centrale des fibres sélectionnées

– Par convention, on définit une zone de départ centrée sur cette valeur moyenne deux fois plus large qu’une fibre (flèche noire à gauche)

– On balaye les fibres sélectionnées (flèches rouges verticales) du premier au dernier plan. Les limites de la région de recouvrement s’amenuisent à mesure que les fibres modifient les limites inférieures ou supérieures (traits bleus horizontaux)

– La position reconstruite est le milieu de la zone de recouvrement finale (trait vert en pointillés)

Cette méthode avait très bien fonctionné jusqu’à ce test en faisceau. Mais que ce passe-t-il lorsqu’on l’applique à un détecteur complet avec dix plans de 64 fibres pour chaque orientation ?

Limites des méthodes de sélection et de reconstruction Sur l’exemple de la figure 6.21

seulement trois plans côté U et quatre côté V sont actifs. Il faut imaginer la même mé-thode pour dix plans de chaque côté. Prenons l’exemple du côté U. Il faut rajouter 7 autres sinusoïdes correspondants aux fibres dites de signal et tout autant pour le bruit ou/et la diaphonie. Ce qui nous fait à raison de deux fibres touchées par plan en moyenne, un total de 20 sinusoïdes pour un événement classique.

Le facteur limitant est alors la représentation sous forme d’un histogramme à deux di-mensions de la transformée de Hough. Si le binning est trop grossier la probabilité d’avoir plusieurs maxima de même amplitude augmente. Si le binning est trop fin, la granularité trop faible ajoutée à la distance trop petite entre les plans rend difficile l’établissement d’un maximum. En fait, il n’existe pas de binning optimal pour résoudre le cas du détec-teur complet. Il est donc fréquent que l’on sélectionne les mauvaises fibres. De plus cette méthode est extrêmement sensible à la diaphonie entre fibres.

Mais ce n’est pas la seule limitation, la méthode de reconstruction dite de recouvrement présente aussi ses défauts. Prenons l’exemple d’un événement où la fibre sélectionnée pour un plan a été touchée par diaphonie avec sa voisine. Dans ce cas, le balayage des plans par ordre chronologique fausse la position reconstruite. C’est ce que montre la figure 6.23. Sur la figure de gauche, la fibre ayant été réellement traversée par la particule a été sélectionnée. La ligne en pointillé verte montre la position reconstruite. Dans le cas de la figure de droite, c’est la fibre dont le signal a été induit par diaphonie qui est sélection-née. La position reconstruite s’éloigne de la position réelle du passage de la particule. On peut aussi envisager le cas où cette erreur de sélection intervient pour la première fibre. Dans ce cas l’erreur peut être encore plus grande, on peut même complètement exclure l’information apportée par les plans suivants.

FIGURE6.23: Démonstration de l’impact de la sélection d’une mauvaise fibre sur la reconstruction de la position de la particule dans d’un détecteur complet avec diaphonie. Les fibres sélectionnées par l’algorithme de Hough pour la reconstruction sont représentées en rouge.

Ces problèmes sont apparus lorsque j’ai comparé les fibres sélectionnées par la trans-formation de Hough avec les fibres prédites grâce à l’extrapolation du télescope. Tout le travail utilisant la combinaison entre les traces reconstruites dans le télescope et les

données du détecteur ALFA est présenté dans la section 6.2.7.

6.2.5 Nouvelle méthode de reconstruction des traces dans le détecteur