Reconstruction des traces

Une fois la position de tous les points dans tous les secteurs déterminée et transcrite dans un système de coordonnées globales, il faut les associer pour trouver les trajectoires des particules chargées.

II.3.2.1 À la recherche des traces

La densité de points reconstruits est plus faible dans la région extérieure de la TPC que dans

la région proche du point d’interaction. Pour faciliter la tâche de reconstruction des traces, il est préférable de commencer par regarder sur les rangées de pads radialement à l’extérieur pour des points potentiels de début de traces. Ensuite un point, qui se trouve à proximité de la direction définie par la position du premier point et la position hypothétique du vertex primaire sur l’axe z est cherché, en commençant sur l’avant-dernière rangée de pads. Le segment ainsi formé est prolongé par un troisième point cherché de manière équivalente. Après avoir trouvé ces segments de trois points, une

extrapolation linéaire vers l’intérieur de la TPC est entreprise. Au cours de l’itération il se peut que

plusieurs prolongements sient acceptables pour un segment de trace déjà trouvé. Dans ce cas ce n’est que le segment le plus long qui est gardé et les points utilisés pour sa construction sont retirés de l’ensemble des points disponibles pour la recherche d’autres traces. Cette méthode est appliquée pour deux raisons : i) limiter le mélange de traces, surtout dans les régions de grande densité de points et ii) faciliter les recherches ultérieures de traces. Une fois tous les segments ayant comme origine un point dans la rangée de pads la plus externe construits, le processus est itéré en commençant sur l’avant-dernière rangée de pads avec les points non encore associés à un segment.

Cette approximation par des segments de droites est considérée comme suffisamment valable et efficace pour des particules d’impulsion suffisamment élevée (& 1 GeV/c). Si l’impulsion est plus faible, les particules spiralent trop fortement dans le champ magnétique (p.ex. en utilisant l’Éq.II.1, des particules d’impulsion transverse 1 GeV/c dans un champ de B = 0,5 T ont un rayon de courbure de 6,667 m). Une méthode d’extrapolation par modélisation en hélice est alors utilisée.

II.3 Reconstruction dans laTPC

FIG. II.8 – Schémas montrant la

paramétrisation d’une hélice. (À gauche) Projection dans le plan transverse (xOy). (À droite) projec-tion dans le plan de courbure (s,z).

0 0 (x , y ) Φ0 i y x Ψ R s > 0 s < 0 c c (x , y ) (x , y )_i xy z₀ p t p_z z λ p s

II.3.2.2 Modélisation en hélice

Par extrapolations linéaires successives les traces ont, jusqu’à présent, été approximées par des segments de droite. Pour raffiner cette approximation, on modélise chaque segment en hélice. Ceci requiert la détermination des paramètres indiqués sur les Fig. II.8 et qui sont définis (pour un champ

magnétique statique et uniforme ~Bparallèle à l’axe ~z) comme suit :

• s est l’abscisse curviligne de l’hélice ;

• (x0, y₀, z₀) est le point de l’hélice qui définit l’origine des abscisses curvilignes (s = 0). En général

c’est la position du premier point mesuré ;

• R est le rayon de courbure de l’hélice projetée (la courbure étant donnée par : κ = 1/R) ;

• (xc, y_c) le centre du cercle obtenu par projection de l’hélice dans le plan xOy ;

• (xi, yi) l’ensemble des points i mesurés dans laTPC;

• h est l’hélicité qui donne le sens de rotation de l’hélice (déterminée par le produit de la charge q par la valeur du champ magnétique B) ;

• Φ0est l’angle azimutal du point s = 0, obtenu par la relation : Φ₀= tan^−1y0−yc

x0−xc

 ; • λ est l’angle d’inclinaison ;

• pT, pz et p sont respectivement l’impulsion transverse (pT = ^qp2

x+ p2

y), l’impulsion

longitudinale et l’impulsion totale (p =^qp2

T + p2

z) ;

Parmi ces paramètres il n’y en a que 6 qui sont indépendants et nécessaires pour la caractérisation

complète de l’hélice. En pratique il n’y a donc que les paramètres x₀, y₀, κ, λ, Φ₀ et h qui sont

déterminés par un ajustement simultané dans les plans (x, y) et (s, z) et stockés. Ces paramètres permettent de remonter à des variables cinématiques de la trace, comme son impulsion :



p_T = cqB/κ

pz = pT tan λ (II.1)

L’extrapolation avec le modèle d’hélice se fait à la fois vers l’intérieur et vers l’extérieur de la

TPC, de sorte que les points suffisamment proches de l’hélice et n’appartenant à aucun autre segment

(aucune autre trace) peuvent être rajoutés comme faisant parti de la trace et retirés de la collection de points.

Pour les particules proches de la limite d’acceptance (∼ 150 MeV pour |B| = 0,5 T), le rayon de courbure reste cependant si petit qu’il est difficile d’associer tous les points à une trace. Une seule vraie trace peut alors donner lieu, lors de la reconstruction, à plusieurs bouts de traces avec des caractéristiques comparables. Les paramètres des différentes hélices sont comparés et si deux hélices ont des paramètres très proches, elles sont fusionnées pour former une trace unique. Finalement, comme coupure de qualité, il est requis que chaque trace reconstruite possède au moins 5 points

reconstruits dans la TPC. Les points des traces qui ne satisfont pas cette condition sont rendus au

II.3.2.3 Raffinement des traces

L’étape suivante, après avoir reconstruit de façon préliminaire toutes les traces dans la TPC, est

l’utilisation d’une méthode plus réaliste que le modèle d’une hélice parfaite envisagée plus haut pour faire un réajustement de toutes les traces. Cette méthode, surnomée filtre de Kalman [Lik94, Sau00], tient compte de phénomènes supplémentaires, comme la perte d’énergie des particules au cours de leur

trajet dans laTPC, ainsi que des modifications dues aux diffusions multiples qui font que la trajectoire

réelle de la particule n’est pas tout à fait une hélice. L’application de ce filtre ce déroule en trois étapes : i) élimination des points déviant trop de la trace (de l’extérieur vers l’intérieur) ; ii) lissage qui élimine davantage des points montrant des déviations trop grandes, mais cette fois-ci avec des critères plus serrés (de l’intérieur vers l’extérieur) ; iii) le dernier passage (de l’extérieur vers l’intérieur) permet de finaliser les paramètres de la trace. L’utilisation d’informations sur la perte d’énergie de la diffusion multiple dans cette méthode nécessite une hypothèse sur la masse de la particule qui a laissé la trace que l’on essaie de reconstruire. Pour des raisons de temps de calcul, seule l’hypothèse de la masse du π est considérée, puisque la proportion prédominante de particules produites lors de collisions d’ions lourds sont des π (> 50%). Il faut cependant remarquer que ceci peut influencer la résolution en impulsion sur les particules qui utilisent des particules n’étant pas des π (C’est le cas notamment des

Ωoù seule une des trois traces nécessaires à sa reconstruction est celle d’un π).

L’efficacité de reconstruction d’une trace dépend de l’impulsion. Elle atteint 90% pour des pT >

0,3 GeV/c dans les collisionsAu+Aupériphériques, alors qu’elle de l’ordre de 75% dans les collisions

centrales. La résolution en impulsion transverse est de l’ordre de 2% à pT = 0,5 GeV/c et augmente plus

ou moins linéairement jusqu’à 7% pour p_T = 9 GeV/c. L’efficacité et la résolution ont été déterminée

par des simulations Monte-Carlo.

II.3.2.4 Identification des particules

En plus de l’information sur la

posi-FIG. II.9 – Perte d’énergie par unité de longueur (dE/dx)

dans la TPC pour des particules de diverses natures avec les courbes obtenues par une paramétrisation de Bethe-Bloch [Eid04].

tion de la trace, la TPC permet aussi de

connaître la quantité d’énergie perdue par

une particule qui ionise le gaz de la TPC.

En effet, l’amplitude du signal obtenue sur les pads donc la charge totale collectée est proportionnelle à l’énergie initale d’ioni-sation. Cette perte d’énergie d’ionisation est évaluée par unité de longueur et sera notée dans la suite dE/dx. Elle dépend entre autre de la masse et de l’impulsion de la particule [Eid04]. L’information sur le dE/dx combinée avec la mesure de l’impulsion fournie par la détermination de la courbure de la trace dans le champ

magnétique qui règne dans la TPC permet

d’obtenir des informations sur la masse, donc sur la nature de la particule ayant

laissé la trace dans laTPC.

Chacun des pads peut founir, par l’in-termédiaire du nombre et de l’énergie des électrons d’ionisation détectés, des informations sur le

dE/dx de la particule considérée. Pour chaque trace dans la TPC, le nombre maximal de points

reconstructibles est de 45. Ces différentes mesures de perte d’énergie se distribuent suivant une loi de Landau. Les distributions de Landau présentent des traînes assez longues vers les hautes valeurs de pertes d’énergie. La distribution est tronquée en éliminant 30% des plus hautes valeurs de perte

II.3 Reconstruction dans laTPC

d’énergie mesurées. Pour les 70% des valeurs restantes, la valeur moyenne du dE/dx (hdE/dxi) est calculée. Un exemple de la représentation de l’ensemble de ces valeurs moyennes obtenues pour les différentes traces en fonction de l’impulsion est donnée sur la Fig.II.9. Différentes bandes correspondantes aux différentes espèces de particules mesurées, sont discernables. Les courbes rouges sont celles obtenues par une paramétrisation de Bethe-Bloch [Eid04] (Cette paramétrisation a été

optimisée pour la perte d’énergie dans une TPC par H. Bichsel [Bic04]). L’ensemble des valeurs

moyennes de dE/dx pour un type de particules et un domaine en impulsion donné se distribue de façon gaussienne autour de la valeur théorique de Bethe-Bloch (respectivement celle de Bichsel). Un

ajustement de cette gaussienne permet d’obtenir sa largeur σ_dE/dx, c’est-à-dire l’erreur « moyenne »

associée à la mesure, qui sert de coupure. En effet l’évaluation du nombre d’écart standard d’une particule à la valeur théorique permet d’estimer la probabilité pour qu’il s’agisse effectivement du type de particule recherché. Dans cette approche la particule est identifiée à un π si le dE/dx mesuré

ne dévie pas par plus que de nσ_dE/dx de la paramétrisation servant de référence. La coupure ne se fait

donc pas par exclusion. La valeur finale exacte de cette coupure dépend alors des différentes analyses et de la pureté requise (voir chapitre III). Pour des faibles valeurs de n une grande pureté est atteinte alors qu’un nombre plus grand conduit à une bonne efficacité. La résolution en dE/dx, fonction de

la longueur de la trace, est de l’ordre de 8% pour des collisions Au+Au centrales. En pratique cette

méthode de l’identification des particules est plus ou moins difficile selon le domaine d’impulsion. Comme il est visible sur la Fig.II.9, pour des valeurs d’impulsion supérieures à ∼ 700 − 900 MeV/c les distributions des différentes particules se recouvrent se qui rend difficile leur distinction. C’est à partir

de ce domaine que le TOF(voir § II.2.4.4.4 page 40) peut prendre le relais dans l’identification, avant

que, à partir de ∼ 3 GeV/c, la remontée relativiste (pas visible sur la Fig.II.9) conduit à une nouvelle séparation des distributions.