Reconstruction de la cinématique

L'identication et la localisation du noyau incident, ainsi que la détection en coïncidence d'un fragment chargé A

ZX dans le télescope et d'un neutron dans DéMoN, nous permettent de reconstruire la masse invariante du système A+1

Z X (gure 3.25).

Fig. 3.25  Reconstruction de la cinématique. La règle en bas de la gure indique la distance en millimètre entre les diérents éléments du dispositif expérimental (les schémas ne sont pas à l'échelle).

3.6.1 Corrections de l'énergie perdue dans la cible

La réaction se produit à une épaisseur aléatoire dans la cible, c'est une grandeur non mesurable pour chaque évènement. De ce fait, nous supposons que la décroissance inter-vient à mi-cible (valeur moyenne). L'énergie du faisceau (dénie à partir de la rigidité magnétique) a été corrigée par soustraction de la perte subie dans une demi-cible. Ainsi pour le fragment A

ZX, l'énergie au moment de la formation de l'éventuel systèmeA

ZX+n est calculée à partir de la somme de l'énergie déposée dans le télescope (∆ESi1+∆ESi2+ECsI) et de l'énergie perdue par le fragment dans la deuxième demi-cible. Aucune correction n'est nécessaire pour le neutron du fait de sa charge neutre. Enn, l'erreur induite sur l'énergie perdue demeure acceptable puisque la cible utilisée est de faible épaisseur.

80 Analyse des données

3.6.2 Angles polaire de l'ion incident

Les angles polaire θinc(gure 3.5) et azimutal φincde l'ion incident peuvent être calculés événement par événement :

θinc= arccos Ã

d1

p(XCAD2− XCAD1)2+ (YCAD2− YCAD1)2+ d2 1

!

(3.17) φinc= arctanµ YCAD2− YCAD1

X_CAD2− XCAD1

¶

(3.18) où d1 est la distance entre les deux chambres à dérives.

3.6.3 Point d'impact sur la cible

Pour connaître la direction de l'impulsion du fragment et du neutron, il faut connaître la position de l'impact de l'ion incident sur la cible qui est calculée à partir de sa trajectoire à l'aide des deux chambres à dérive (CAD1 et CAD2). La mesure de la position selon X et Y pour deux positions Z diérentes nous permet de calculer la position de l'impact du faisceau sur la cible à partir de la relation suivante :

Xcible = −^d_d² 1 XCAD1+ µ 1 + ^d2 d1 ¶ XCAD2 (3.19) Ycible= −^d2 d1 YCAD1+ µ 1 + ^d2 d1 ¶ YCAD2 (3.20)

où d2 est la distance qui sépare la seconde CAD de la cible.

A partir du point d'impact, du centre du module DéMoN et du point d'impact sur le silicium, les directions des impulsions −^→pf et de −^→pn sont dénies sans ambiguïté.

3.6.4 Impulsion du fragment

L'énergie cinétique Ef du fragment chargé au moment de la réaction est la somme des énergies perdues dans le télescope (où le fragment s'arrête), et de l'énergie moyenne perdue dans la moitié de la cible Ecible/2 :

Ef = ∆ESi1+ ∆ESi2+ ECsI + Ecible/2 (3.21) En raison de la vitesse du faisceau, l'énergie du fragment doit être calculée en utilisant les formules relativistes :

Etotf = Ef + mfc² (3.22)

où mf est la masse au repos du fragment et c la célérité de la lumière dans le vide. Le module du vecteur impulsion −^→pf est calculé selon l'expression suivante :

Le vecteur position −^→rf du fragment est calculé à partir du point d'impact sur la cible et sur les siliciums :

− →_{rf =}   XT EL− Xcible YT EL− Ycible Dcible−T EL   (3.24)

où XT EL et YT EL sont mesurées par les siliciums, Dcible−T EL est la distance entre la cible et le premier silicium. Enn, nous reconstruisons le quadrivecteur impulsion −^→Pf du fragment selon la formule suivante :

− →_P f =     (−→_rf(1)/||−→_{r f||)||−}→_pf|| (−→_rf(2)/||−→_{r f||)||−}→_pf|| (−→_rf(3)/||−→_{r f||)||−}→_pf|| Etot_f     (3.25)

3.6.5 Impulsion du neutron

L'énergie du neutron est mesurée à partir du temps de vol (Ÿ 3.5.4). Le vecteur position −

→_rn du neutron est déni par le point d'impact du faisceau sur la cible et la position du centre du module touché par rapport à la cible selon l'expression suivante :

− →_{r n=}   XM odule− Xcible YM odule− Ycible Zmodule   (3.26)

où X,Y ,ZM odule sont les coordonnées du module de DéMoN touché.

Ainsi, nous obtenons le quadrivecteur impulsion −^→Pn du neutron de la même façon que pour le fragment selon la formule suivante :

− →_P n =     (−→_rn(1)/||−→_{r n||)||−}→_pn|| (−→_rn(2)/||−→_{r n||)||−}→_pn|| (−→_rn(3)/||−→_{r n||)||−}→_pn|| Etotn     (3.27)

3.6.6 Mesure de l'énergie de décroissance du noyau non lié

La sélection d'un neutron dans DéMoN en coïncidence avec un fragment A

ZX permet la reconstruction complète de l'énergie de décroissance Ed du systèmeA

ZX+n (gure 3.26, Ÿ 3.1). Dans notre analyse, nous avons utilisé la formule relativiste 3.2 qui dénit l'éner-gie de décroissance en fonction de l'impulsion du fragment et du neutron. Cette méthode s'appelle la "mesure en cinématique complète"1.

1L'expression est un peu abusive du fait que nous ne détectons pas le noyau cible/les fragments de la cible.

82 Analyse des données

Fig. 3.26 Vitesse relative fragment-neutron.

Nous avons vu auparavant dans ce chapitre toutes les résolutions de chaque détecteur. Il reste à calculer la résolution nale et l'ecacité de détection en fonction de l'énergie de décroissance. En fait, à cause de la complexité de notre dispositif expérimental, celle-ci ne peut être déduite qu'à partir d'une simulation qui prend en compte la géométrie de notre dispositif ainsi que toutes les autres caractéristiques et les résolutions mesurées. Notre code de simulation utilisé pour l'analyse des données expérimentales sera exposé ci-dessous.

3.7 Simulation

Dans le but de tenir compte de l'eet du dispositif sur les mesures, il est indispensable de recourir à des codes de simulation pour interpréter correctement les résultats expéri-mentaux. En eet, les détecteurs peuvent être à l'origine d'artefacts susceptibles de fausser notre étude. En outre, notre simulation génère des événements qui seront analysés de la même manière que les données expérimentales.

3.7.1 KALAMOUN

KALAMOUN est un code Monte Carlo écrit en FORTRAN dans le but de simuler nos expériences. Le but est d'écrire un programme simple, ecace et rapide. Les résultats de ce code sont comparés à ceux obtenus par GEANT3 [Labi99, Brun87] et BELZEBUTH [Leco02b] an de montrer sa abilité.

La simulation est basée sur la décroissance d'un système non lié en fragment et neutron. L'ecacité du télescope est supposée être de 100 %. L'interaction entre les neutrons et les modules DéMoN est modélisée très simplement :

 nous retenons le neutron si son vecteur impulsion pointe sur la face d'entrée d'un des modules ;

 s'il est retenu, nous utilisons la courbe d'ecacité des modules en fonction de l'énergie cinétique du neutron obtenue avec le code de simulation DECOI [Leco02a] pour calculer la probabilité que le neutron soit détecté ;

 Enn, nous tirons un nombre aléatoire selon la méthode de la chaînette pour décider si le neutron est détecté ou non.

Notre algorithme néglige tous les eets de diaphonie et de diusion mais les simulations GEANT ont déjà montré qu'ils ne représentaient qu'un pourcentage des événements négli-geable. Par contre, nous introduisons dans la simulation toutes les résolutions en énergie et en position des détecteurs de faisceau, du télescope et de DéMoN qui ont été déterminées expérimentalement. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6

C(

B,

He+n)X

E

(MeV)

Efficacité (%)

Fig. 3.27  Ecacité du dispositif expérimental en énergie de décroissance simulée avec KALA-MOUN pour la réaction (14B,8He+n)X.

84 Analyse des données L'interprétation des données expérimentales nécessite principalement d'estimer la ré-solution et l'ecacité du dispositif expérimental en fonction de l'énergie de décroissance du sytème non lié. Les résultats obtenus pour ces deux grandeurs sont illustrés selon deux exemples sur les gures 3.27 et 3.28 pour la réaction (14B,8He+n)X :

 La première représente l'ecacité en fonction de l'énergie de décroissance (Ed est tirée selon une distribution isotrope entre 0 et 10 MeV). L'ecacité du dispositif est directement liée à celle de la détection des neutrons dans DéMoN (d'environ 30 % géométrique et 30 % en énergie en moyenne). La baisse de l'ecacité en fonction de l'énergie Ed est essentiellement due à l'ouverture angulaire limitée de DéMON (l'augmentation de Ed a pour eet de défocaliser les neutrons par rapport à l'axe du faisceau).

 La deuxième représente la résolution en énergie de décroissance (Ed est tirée selon une fonctionnelle de Dirac pour deux valeurs 0,4 et 1 MeV). La contribution princi-pale à la résolution vient de l'angle solide ni des modules de DéMoN.

0 10 20 30 40 50 60 0 0.25 0.5 0.75 1