Les architectures et modèles conçus pour cartographier un environnement mémorisent habituellement des images clés et les primitives associées à ces images [38]. Celles-ci
sont exploitées dans le processus d’appariement nécessaire à la localisation et/ou la navigation. Pour accroître les performances de ces architectures en résistant aux diffé- rents changement qui peuvent se produire, une solution consiste à augmenter le nombre d’images clés, ou le nombre de primitives par images clés. Ce qui conduit inévitable- ment à un compromis entre la mémoire requise et les performances de calcul. Dans notre cas, uniquement les primitives visuelles sont mémorisées.
3.5.1 Dans l’approche SAILMAP
La similarité entre deux images dans l’approche SAILMAP peut être estimée en utili- sant les descripteurs deRSet les deux contraintes géométriques présentées dans la suite.
Soient deux images F1 et F2, ayant respectivement m1 et m2 RS chacune. Les RS qui
sont appariées sont celles qui minimisent la distance euclidienne entre les vecteurs re- présentant les descripteurs de région (dij= ||VSRi− VSRj||2). Le coût pour tester tous les
couples deRSentre les images (m1× m2) peut être réduit en considérant uniquement
les régions qui valident les deux contraintes suivantes :
1. Deux régions appariées ne devraient pas être loin l’une de l’autre, ce qui signifie que pour toutes RS1 et RS2 respectivement dans F1 et F2, la distance d12 est cal-
culée si ||(x1, y1) − (x2, y2)||2< ∆ (voir Figure 3.6 où le nombre de distances d à
calculer est réduit à seulement 2).
2. Les positions relatives des différentes régions dans la première image doivent être approximativement les mêmes dans la seconde image (voirFigure 3.7).
Figure 3.6: Primitives dans la zone de recherche, qui satisfont la contrainte de proximité (images de la séquence PAVIN). Ce qui réduit le nombre de distances d à calculer à 2 dans cet exemple.
3.5 recherche d’image par similarité 57
Figure 3.7: Primitives pour lesquelles la contrainte sur les positions relatives desRSsont respec-
tées (images de la séquence PAVIN).
Ces deux contraintes permettent d’associer chaque région de F1 avec un nombre
réduit de régions de F2 (≪ m2). La similarité entre les deux images peut alors être
mesurée comme suit : 1 Sim(VF1, VF2) = 1 |MR|× X (i,j)∈MR dij (3.7) MR = {(i, j)/||(xi, yi) − (xj, yj)||2< ∆, i = 1 : m1, j = 1 : m2} (3.8)
où MR est l’ensemble des couples de régions appariées, de sorte que SRi et SRj sont
respectivement extraites de F1 et F2. La similitude est plus élevée lorsque les distances
sont plus faible et il y a plus de régions appariées (voirÉquation 3.7).
Enfin, Sim(F1, F2) est comparée à un seuil prédéfini ThLCD, choisi en adéquation
avec la tâche et la précision requise 5. Ainsi, si Sim(F
1, F2) est supérieur à ThLCD, les
deux images représentent le même lieu, sinon la deuxième image est considérée comme un nouveau lieu.
3.5.2 Dans l’approche Prob-SAILMAP
La seconde méthode d’appariement d’images se basant sur l’estimation récursive bayé- sienne est utilisée dans l’approche Prob-SAILMAP. Dans cette approche, les différentes mesures de similarité entre primitives observées et mémorisées sont utilisées pour mettre à jour un histogramme d’images. Celui-ci sera ensuite utilisé pour réaliser la localisation. Cet histogramme d’images est assez similaire à une distribution de pro- babilité sur les images et il est mis à jour à l’aide d’un filtre d’estimation bayésienne récursif.
Pour toute primitive d’entrée Dn
k, la mémoire visuelle retourne l’ensemble des
primitives lui correspondant eDnk= {Di}i∈k1,δn
kk.Cela nous permet de construire et mettre
à jour un histogramme d’images sur la base des votes de chaque primitive enrichie pour ses images associées {Fij}j∈k1,φik.
5 Pour nos expériences le seuil a été empiriquement choisi pour obtenir les résultats présentés dans la
Les votes sont calculés comme la similitude entre les descripteurs des primitives observées et les descripteurs de primitives mémorisées :
Simp Di,Dnk = exp −kDi−D n kk2 ˜σ2kRk2 (3.9) Où R (plage de recherche voir section 3.4.1.2) est utilisée comme un facteur de norma- lisation. La constante ˜σ garantit que le score de similitude sera négligeable pour les primitives en dehors de la zone de recherche, en contribuant à l’écart type de la fonc- tion de similarité gaussienne. La méthode d’insertion et les contraintes de recherche dans l’arbre assurent que les primitives éloignées de celles observées ne participent pas aux votes pour les images dans lesquelles les primitives n’ont jamais réellement été appariées. Un seul vote par image est compté pour une seule primitive observée. Les votes sont normalisés pour tenir compte du pouvoir discriminant des primitives. Les votes associés à chaque primitive enrichie forment donc une distribution de probabilité conditionnelle sur l’espace bâti, noté p(F|Di). L’ensemble {Di}lui-même peut être inter-
prété comme une approximation éparse de la distribution de probabilité des primitives observées Dn
k sur la base des similitudes, ce qui conduit à une formulation bayésienne
du problème.
3.5.2.1 Estimation bayésienne récursive
Soit eDn= eDn1:κn l’ensemble de toutes les primitives appariées pour toutes les primitives
extraites de l’image Fn. Nous souhaitons donc estimer pFn| eD1:n, la probabilité que
l’on est effectivement en train d’observer une image précise, ou une autre image qui correspond à un endroit lui ressemblant, tout en intégrant les informations de toutes les primitives observées jusqu’à présent. Cette probabilité conditionnelle sur l’historique des images montre que la navigation peut également être effectuée, car elle introduit une dépendance entre Fnet Fn−1,∀n.
Étant donné que les primitives sont traitées une à la fois, tout en donnant une esti- mation continue de la position actuelle du robot, les techniques d’estimations par lot ne sont pas applicables [166]. De même, nous souhaitons détecter une fermeture de boucle
au niveau de l’image, et nous n’avons donc pas d’a priori fort sur le type de distribu- tions de probabilités à utiliser. Nous voulons en effet qu’elle puisse être multimodale, excluant ainsi les techniques simples comme le filtre de Kalman. Cependant, nous pou- vons toujours calculer pFn| eD1:n en utilisant une estimation bayésienne récursive :
pFn| eD1:n∝ pDen|FnpFn| eD1:n−1 (3.10)
Comme les Disont tous indépendants, le premier terme peut être réécrit comme suit :
pDen|Fn= Y
k∈k1,κnk
pDenk|Fn (3.11)
En appliquant la loi de Bayes sur cette dernière équation, la probabilité conditionnelle spécifique à chaque primitive sera définie comme suit :
pDenk|Fn
∝ pFn| eDnkpDenk