Modélisation de la machine à courant continu
4.2 Modélisation ne de la machine à courant continu : le SimStartSimStart
4.2.13 Recalage du modèle
Hypothèses du modèle SimStart
Les modélisations développées dans SimStartprennent en compte un grand nombre de phéno-mènes.
Nous avons fait le choix de simuler l'intégralité de la machine. Les dissymétries entre le nombre de balais et le nombre de pôles interdisent toute simplication. De plus, nous prenons en compte tous les types de contact entre balais et collecteur qui peuvent être des contacts purement méca-niques (passage du courant direct du balai à la lame) ou électriques par l'intermédiaire d'arcs.
Cependant, il nous a fallu faire des hypothèses :
La matrice des inductances est supposée linéaire. La prise en compte de la variation de la matrice inductance en fonction du niveau de saturation de la machine a été envisagée mais ne sera pas abordée ici. Nous verrons néanmoins dans la suite qu'un modèle simple visant à atténuer la matrice inductance en fonction du courant a été envisagée pour faciliter le recalage du modèle.
La forme d'onde de la FEM d'inducteur a été supposée invariante entre un fonctionnement à vide et un fonctionnement en charge. Les formes de FEM dues à l'inducteur resteront identiques quelque soit le niveau d'induction présent dans la machine.
Les pertes fer sont négligées. A ce stade de l'étude aucune séparation des pertes n'a été réalisée dans la machine. Il apparait très dicile de donner une estimation de ces pertes (grands niveaux de saturation. . .)
Les couples de frottements
Sur les caractéristiques du FS18 mesurées et présentées suivant la norme ISO (voir Fig.4.39), la courbe couple/courant coupe l'axe des abscisses pour un courant de 50 A environ. D'après Valeo ce couple correspond à l'ensemble des frottements des parties mécaniques et des balais sur le collecteur. Nous verrons plus tard que ce n'est pas la seule raison de cet oset. Cependant, à ce stade de l'étude, nous considérerons que le couple de frottement est assimilable à celui d'un frottement sec de l'ordre de 2 N m. Cette valeur particulière des frottements permet de ramener la courbe couple/Courant mesurée à un couple nul pour un courant nul. Nous utiliserons cette valeur de frottement dans le SimStart pour tracer les caractéristiques simulées suivant la même norme que les caractéristiques mesurées (à savoir la norme ISO).
Les tensions de contact
Les premières simulations ne donnaient pas entière satisfaction. Les simulations tombaient relativement loin des mesures (voir Fig 4.37).
Après de nombreuses discussions entre Valeo et le laboratoire, nous avons décidé de modier la façon de prendre en compte les chutes de tension aux contacts. Ces tensions sont très mal connues.
Les valeurs issues de la bibliographie ([Sho65] et [Tam57]) ne correspondent pas aux balais utilisés en démarreurs (très forts courants). La mesure expérimentale de ces paramètres sera présentée au chapitre 5. Il nous est apparu que la loi de chute de tension aux contacts est le seul paramètre d'ajustement sur lequel nous pouvions agir pour recaler le modèle. Les paramètres principaux de cette tension sont :
la surface du contact (S) entre une lame et un balai
la partie constante de la chute de tension liée à la rotation bague/balai (Uc)
la résistance au passage du courant Rc(S) qui dépend elle-même de la surface de contact la vitesse de rotation du collecteur Ω
la température de la jonction balai/collecteur
Figure 4.37 Caractéristiques simulée (en noir) et mesurée (en bleu) avant recalage de SimStart
Sur ces cinq paramètres seuls quatre ont été retenus pour établir la loi de variation donnée à l'équation 4.12
Ucontact =Uc+Rc(S).Ic+kΩ.Ω (4.12)
La température n'est pas un critère qui inue énormément sur les caractéristiques statiques telles que la norme ISO 8856 les prévoit. En eet, le démarreur doit toujours revenir à la tempé-rature ambiante avant de mesurer le point suivant. Il convient de faire également bien attention aux signes des courants traversant les contacts. Il est possible que du courant remonte par cer-tains contacts positifs ou par cercer-tains contacts négatifs. Le signe de la tension doit également être inversé. Nous faisons également l'hypothèse que Uc est de même signe pour les contacts positifs et pour les contacts négatifs. Ceci n'est pas tout à fait exact. La théorie des contacts bague/balai (voir [Cas77]) montre que le chute de tension aux bornes d'un balai "plus" est toujours plus faible que la chute de tension aux bornes d'un balai "moins". Ces phénomènes sont donc polarisés.
Suite à de petites expérimentations sur les balais des démarreurs, nous avons établi une carac-téristiqueRc(S) =rc∗α(∆SS )où∆S est la surface d'une lame. La gure 4.38 présente l'évolution deα en fonction du rapportS/∆S.
Prise en compte de la saturation magnétique
Le second axe envisagé pour le recalage fut la prise en compte de la saturation. Un modèle simple permettant de faire varier la matrice inductance L en fonction du courant total Idem du démarreur à été envisagé comme présenté ci-dessous :
Lsat =L.(1−ksat.Idem Isat
2
) (4.13)
Figure 4.38 Evolution de la résistance de contact fonction de la surfaceS
Résultats du recalage
Un algorithme d'optimisation de type Simplexe a été utilisé an de minimiser l'écart entre les mesures et les simulations. Les résultats sont présentés dans le tableau 4.2 et sur la gure 4.39.
On y retrouve en noir les simulations et en bleu les expérimentations.
Grandeurs Valeur Uc(V) 0.43
rc(Ω) 2.5.10−3 kΩ(V.min/tr) 2.79.10−5
ksat(%) 17%
Isat(A) 450
Table 4.2 Résultats de l'optimisation
Figure 4.39 Comparaison de la caractéristique calculée et de la caractéristique mesurée
Eet des diérents modèles d'arcs
Une fois ce recalage eectué, il nous est apparu que les pertes liées aux arcs étaient très limitées (quelques dizaines de Watts tout au plus). Cependant, nous avons comparé dans cette partie les évolutions des grandeurs électriques suivant le type de modélisation des arcs (soit en tension soit en courant) (voir Fig. 4.40). Ces deux jeux de courbes présentent l'évolution du courant et de la tension d'arc auquel nous avons rajouté le courant de la section concernée par l'arc et le courant de voie d'enroulement qui va accueillir la section. La commutation dure sensiblement le même temps et la décroissance du courant est très semblable. En résumé, le choix du type de modélisation n'a que peu d'inuence aussi bien sur les évolutions des grandeurs électriques de la machine que sur les paramètres macroscopiques.
Figure 4.40 Comparaison des tensions et courants d'arc suivant le type de modélisation de l'arc. Modélisation en tension (à gauche) et en courant (à droite)
Couplage faible avec un solveur Eléments Finis : FEMM
Le logiciel de simulation SimStart permet un interfacage complet avec un logiciel libre de simulation Eléments Finis : FEMM. Ceci nous a permis de vérier les hypothèses formulées dans SimStart. Ainsi, pour chaque pas de simulation, SimStart résout les équations matricielles régis-sant les variations des courants de la machine et envoie ces courants à FEMM qui les attribue aux diérents conducteurs. Ainsi, ce logiciel d'Eléments Finis résout les équations de Maxwell et évalue le couple électromagnétique. La gure 4.41 donne sur la même caractéristique les mesures, les simulations et la courbe couple/courant données par FEMM. L'avantage de cette approche est que le couple calculé par le solveur Eléments nis tient compte de l'état magnétique complet de la machine (saturation locale des tôles. . .).
Un couplage fort a été envisagé mais n'a pas encore vu le jour. Il consisterait à envoyer les courants à FEMM, à récupérer des ux et à résoudre directement dans SimStart une équation matricielle reliant les tensions et les ux.