: rassembler les morceaux

Laske (1991) prop˜oe um Ciclo de Vida para a Composic¸˜ao Musical (Compositional Life Cycle). Nesse sentido, o pr´oprio universo do compor pode ser pensado como ciclo. O autor prop˜oe quatro n´ıveis no ciclo de uma composic¸˜ao: ideias, materiais, implementac¸˜ao e obra. Laske ainda avanc¸a e prop˜oe um complexo esquema para os influxos nos diversos n´ıveis do compor a partir de suas variadas modelagens.

A noc¸˜ao de ciclo desempenha um importante papel em um campo da teoria musical generica- mente conhecido como “neo-riemanniana” (neo-riemannian theory). Cohn (1998) apresentou h´a quase quinze anos um apanhado hist´orico do pensamento neo-riemanniano a partir da pri- meira edic¸˜ao obra de Lewin (2007), de 1987, dando ˆenfase a um ensaio publicado em 1982. Cohn avanc¸a na proposic¸˜ao de uma s´erie de perspectivas para o campo de estudo. Inicialmente, a teoria neo-riemanniana prop˜oe modelos de conduc¸˜ao de vozes atonal aplicados a tr´ıades, em uma operac¸˜ao que ficou conhecida tamb´em com “p´os-tonalidade tri´adica” (Straus 2003). Poste- riormente, esse modelo passou a ser aplicado a outras colec¸˜oes e conjuntos de classes de notas

(como entidades harmˆonicas). O grau de parcimˆonia11_{ao se operar a conduc¸˜ao entre duas enti-}

dades harmˆonicas ´e um dos principais elementos que est´a em jogo, como ser´a demonstrado nos exemplos subsequentes. H´a que se mencionar tamb´em a importante considerac¸˜ao dos espac¸os de alturas representados graficamente em diversas configurac¸˜oes (togglings, tonnetz e outras estruturas geom´etricas), derivados de relac¸˜oes entre campos de colec¸˜oes ou conjuntos de classe de notas12_.

Um exemplo de ciclo de conduc¸˜ao de vozes aplicado a tr´ıades com alta parcimˆonia ´e o tog-

gling. No exemplo de Siciliano (2005, p. 222), podemos perceber a conduc¸˜ao de vozes realizada somente a partir de intervalos de semitom, sempre em apenas uma ´unica voz (alta parcimˆonia). Note na figura 3.2 que cada novo acorde deve ser um acorde perfeito (em qualquer invers˜ao), demostrando claramente a modelagem para o ciclo (de conduc¸˜ao de vozes e de harmonia resul- tante). As tr´ıades resultantes dessa conduc¸˜ao, embora interligadas por um processo coerente e facilmente aud´ıvel, engendram combinac¸˜oes coordenadas sob uma ´egide n˜ao-tonal.

Figura 3.2: Um toggling: conduc¸˜ao de vozes em alt´ıssima parcimˆonia (Siciliano 2005, p. 222)

Outro exemplo de ciclo aplicado a tr´ıades ´e mencionado por Cohn (1998, p. 175). Trata-se de uma tonnetz (uma esp´ecie de rede) de tr´ıades relacionadas pelas suas homˆonimas e relativas (Figura 3.3). Note que s˜ao engendrados quatro ciclos distantes por semitom (marcados nos c´ırculos), em D´o, D´o#, R´e e Mi, cada qual apresentado em sentido hor´ario, sucessivamente,

11_{Na teoria “neo-riemanniana” (neo-riemannian theory), o grau de parcimˆonia indica o n´ıvel de similaridade}

entre dois agregados, partindo do n´umero de notas comuns, da quantidade de movimentos entre as vozes e do tamanho dos intervalos. Portanto, uma conduc¸˜ao de vozes de alta parcimˆonia entre dois dados tricordes manteria duas notas comuns e moveria apenas uma por semitom (menor movimento com o menor intervalo).

12

A esse respeito, cf. a afirmac¸˜ao de Morris (2010, p. 95): “In recent music theory, graphs—nodes connected by lines or arrows – have become important tools for modeling music, musical structures, and compositional systems”. Al´em de seus pr´oprios, o autor cita gr´aficos propostos por autores como Lewin, Perle, Headlam, e Cohn. O grupo de pesquisa Genos, liderado pelo prof. Dr. Pedro Kroger, ligado ao Programa de P´os-Graduac¸˜ao em M´usica da Universidade Federal da Bahia tem desenvolvido uma importante pesquisa no campo da visualizac¸˜ao musical, no projeto “Desenvolvimento de ferramentas para visualizac¸˜ao em M´usica”. Maiores informac¸˜oes em http: //genosmus.com/. A tese de doutorado de Marcos da Silva Sampaio (2012), enfocou contundentemente a Teoria dos Contornos, que Morris ajudou a construir, oferecendo uma vis˜ao de suas inconsistˆencias e possibilitando a visualizac¸˜ao musical atrav´es da realizac¸˜ao de 37 operac¸˜oes com contornos no software MusiContour.

suas tr´ıades homˆonimas e relativas. Um quadrado no centro indica o sistema hiper-hexatˆonico (hyper-hexatonic system).

Figura 3.3: Uma tonnetz: sistema hiper hexatˆonico (Cohn 1998, p. 175)

Straus (2003) prop˜oe uma s´erie de conceitos que norteiam a conduc¸˜ao de vozes atonal (atonal

voice leading), buscando ferramentas para conectar diversas formac¸˜oes cordais. S˜ao conceitos tais como classes de conduc¸˜ao de vozes, transformac¸˜ao de conduc¸˜ao de vozes, uniformidade, equil´ıbrio, deslocamento, consistˆencia, suavidade, entre outros. A partir das proposic¸˜oes de Straus (2003), ´e poss´ıvel o engendramento de ciclos de transformac¸˜oes baseados em conduc¸˜ao de vozes. Na figura 3.4 apresentamos um outro exemplo de ciclo de conduc¸˜ao de vozes atonal, agora partindo do conjunto de classes de notas 026, retornando a ele a partir de classes de conduc¸˜ao em segundas maiores (Siciliano 2005, p. 226).

Figura 3.4: Ciclo de conduc¸˜ao de vozes com classe de conduc¸˜ao 2

Em sua terceira edic¸˜ao do seu important´ıssimo volume sobre a teoria p´os-tonal, Straus (2005, p. 154) tamb´em aborda o uso de ciclos de intervalos regulares no espac¸o de oitava (ciclo de intervalo simples), demonstrando aplicac¸˜oes em obras de Bart´ok, Ives e Var`ese. Gollin (2007, p. 143), por sua vez, apresenta a aplicac¸˜ao de ciclos compostos (com mais de um intervalo) projetados no espac¸o de alturas (por exemplo, a alternˆancia sucessiva de intervalos de terc¸as maiores e menores, no Estudo Op. 18, No _{1, ou a alternˆancia de terc¸as maiores e segundas}

menores, no Scherzo, da Su´ıte Op. 14, em Bart´ok. Na figura 3.5, por exemplo, no ciclo 4- 5, note que a projec¸˜ao dos intervalos de terc¸a maior (4) e quarta justa (5) engendra a colec¸˜ao octatˆonica.

Figura 3.5: Ciclo 4-5 engendrando a colec¸˜ao octatˆonica (Gollin 2007, p. 147)

Esse pensamento de projec¸˜ao de multi-agregados no espac¸o de alturas, gerando ciclos de in- tervalos ´e uma poderosa ferramenta de gerac¸˜ao de material para alturas, que permite a implos˜ao de uma sonoridade a partir dos seus intervalos constituintes, ao mesmo tempo permitindo uma transformac¸˜ao cont´ınua no espac¸o de alturas. A partir dessa noc¸˜ao de ciclo projetado no espac¸o de alturas, engendramos um processo que descreveremos brevemente na sec¸˜ao 3.1.3, p. 107, e de maneira detalhada e com exemplos na composic¸˜ao da s´erie Fumebianas, na sec¸˜ao 4.2.4, p. 200.

J´a Morris (2010), por sua vez, apresenta exemplos de aplicac¸˜ao de ciclos em obras de sua au- toria e em sistemas musicais, tais como o da m´usica indiana. Nesse artigo, ele est´a interessado na aplicac¸˜ao de gr´aficos de ciclos m´ınimos (minimal graph cycles), ou seja, que n˜ao podem ser reduzidos/subdivididos a/em outros ciclos. Ele prop˜oe o estudo de ciclos constru´ıdos atrav´es de um algoritmo computacional13_{, buscando enfocar aplicac¸˜oes em quatro contextos: teoria dode-} 13_{No trecho a seguir, o autor descreve detalhes de construc¸˜ao de tais ciclos: “Graphs may be constructed from}

other graphs called input relations. Strictly speaking, a relation is a graph of two nodes connected by one or two arrows. However, we will allow input relations to be more complex, assuming they satisfy some context- sensitive definition of simplicity and/or basic importance. So, input relations can be the graphic representation of ordered or unordered sets, partially ordered sets, cycles, and so forth. Both the input relations and the graphs they construct may or may not be partitioned into disconnected subgraphs” (Morris 2010, p. 100)

cafˆonica (twelve-tone theory), K-nets, contraponto modal, e fam´ılias mel´odicas (tune families) (p. 100).