I
Calculer :a= 5×10−4×2×108
a) D´evelopper A.
b) Factoriser A.
c) R´esoudre l’´equation A=0.
d) Calculer A pour x=− 3
4 et x=2√ 3.
III
ABCD est un rectangle de longueur AB=13 cm et de largeur BC=6 cm. Soit M un point du cˆot´e [AB]. On pose AM=x.1˚) a) Calculer en fonction de x, les aires des triangles ADM, BCM et CDM.
b) Pour quelles valeurs de M :
•les aires des triangles ADM et BCM sont-elles
´egales ?
•les aires des triangles ADM et CDM sont-elles
´egales ?
•les aires des triangles DCM et CBM sont-elles
´egales ?
2˚) a) Calculer DM2et CM2 en fonction de x.
b) Montrer que siDM2+CM2=CD2alors 2x2−26x+ 72 = 0.
c) Montrer que 2x2−26x+ 72 = 2(x−9)(x−4).
d) En d´eduire les valeurs de x pour lesquelles le triangle CDM est rectangle en M.
IV
Le plan est rapport´e `a un rep`ere orthonormal (O,I ;J) tel que OI=OJ=1 cm.1˚) Placer les points A(5 ;0) ; B=(−1;−2) et C(1 ;4).
2˚) a) Construire le point D tel que
−−→BD=−−→
BC+−−→BA.
b) Calculer les coordonn´ees du point D.
c) Calculer les distances BC et AB.
d) En d´eduire que ABCD est un losange.
e) Calculer les coordonn´ees de son centre K.
3˚) a) Quelle est la nature du triangle AKD ?.
b) Tracer le cercle (C) circonscrit au triangle AKD. Ce cercle coupe la droite (BA) en M.
c) Citer deux hauteurs du triangle ABD puis `a l’aide de la r`egle non gradu´ee, placer le point H orthocentre du triangle ABD.
d) Tracer la troisi`eme hauteur du triangle ABD.
Chapitre XVI : R´ evisions pour le brevet Classe de Troisi` eme
V
Dans la figure ci-contre, IJKL est un rectangle.a) Calculer la longueur OK.
b) Calculer la longueur OM.
c) Calculer la mesure de l’angleOM K.\
M
5,5 cm
1,5 cm 3cm
O
J I
L K
VI
a) Dans le triangle ci-contre, calculer les lon-gueurs AB et AC.b) Soit I le milieu de [AB].
Quelle est la mesure de la longueur CI.
c) Quelle est la mesure de l’angleCIA[?
A B
C 5 cm I
42°
Chapitre XVII : R´ evisions indispensables pour le brevet Classe de Troisi` eme
1
Ecrire en notation scientifique : A=0,000 23B=35 000 000
C=0,00023×35 000 000 D=35×107×5× 10−10
14×10−2
2
Calculer :A=5
3
Calculer :G=2x2−5x+ 3 pour : x=−2 ;x=3
2 ;x=√
3 etx= 2√ 3−1
4
D´evelopper :H=(2x−5)2−3(x+ 1)(2x−3)
5
Factoriser :A=(2x−3)2−3(2x−3)(4x+ 1) B=25−(3x+ 5)2
C=(x−2)2−(3x+ 5)2 D=16x2−25
E=4x2−20x+ 25
6
Ecrire plus simplement : A=(√7
R´esoudre les ´equations suivantes : 5x−2) = 2(3x+ 1)8
R´esoudre les in´equations suivantes et repr´esenter graphiquement les solutions : 5x−2≤7x+ 33x−1
4 −1
5 ≤1−2−2x 10
9
R´esoudre le syst`eme d’in´equations suivant : 2x−3≤7−12xx+ 5<3x−8 .
Donner les solutions de ce syst`eme qui sont des
´el´ements de Z.
10
Un fleuriste propose d’emportergratuitement un bouquet de 5 roses, 4 iris et 6 tulipes, dont le prix est de 35e, `a condition de trouver le prix unitaire de chaque fleur. Il donne les renseignement suivants :
•Le prix d’un iris est la moiti´e du prix d’une rose.
•Le prix d’une tulipe est le triple du prix d’une rose.
Trouver la solution qui permet de gagner le bouquet.
Chapitre XVII : R´ evisions indispensables pour le brevet Classe de Troisi` eme
11
Dans un panier de fruits, les 37 sont des cerises, 1
3 du panier est compos´e d’abricots, et il y a 35 noix.
Quel est le nombre total de fruits ?
12
Soit ABCD un rectangle tel que AB=8 cm et AD=5 cm.Sur le segment [AB], on marque un point M. Soit x=AM.
1˚) Calculer l’aire du triangle AMD en fonction de x.
2˚) Calculer l’aire du trap`eze MBCD en fonction de x.
3˚) Pour quelle valeur de x, est-ce que l’aire du trap`eze BMDC est le triple de l’aire du triangle AMD ?
13
R´esoudre le syst`eme suivant par la m´ethode d’addition (ou combinaison lin´eaire) puis par la m´ethode de substitution.2x+ 3x= 4 3x−y= 17 .
14
Deux stylos et trois crayons valent 4,85e. Trois stylos et deux crayons valent 5,40e.15
Lors d’une s´eance de cin´ema, on a vendu 420 entr´ees, les unes `a plein tarif soit 5,5e, les autres `a tarif r´eduit soit 3e. La recette totale est de 1830e.Calculer le nombre de place `a plein tarif et le nombre de place `a tarif r´eduit.
16
Soit le rep`ere orthonormal du plan (O ;I ;J).
1˚) Placer les points A(4 ;2) ; B(6 ;−4) ; C(0 ;−2) et E(−2 ;4).
2˚) Montrer que le quadrilat`ere ABCE est un
parall´elogramme.
3˚) Calculer les longueurs AB et BC. Quelle est la nature du quadrilat`ere ABCE ?
4˚) Calculer les coordonn´ees du point F milieu du segment [AB].
5˚) Calculer les coordonn´ees du point G sym´etrique du point F par rapport au point A.
17
Soit le rep`ere orthonormal du plan (O ;I ;J).1˚) Placer les points A(4 ;2) ; B(5 ;−2) et C(0 ;1).
2˚) D´eterminer les coordonn´ees du point E tel que ABCE soit un parall´elogramme.
”˚) D´eterminer les coordonn´ees du point F, image du point E par la translation de vecteur−−→AC.
18
Soit (C) un cercle de centre O et de rayon 5 cm. Soit [AB] un diam`etre de ce cercle et C le point du cercle tel que AC=6 cm.1˚) Quelle est la nature du triangle ABC ? 2˚) Calculer la longueur BC.
3˚) Soit I le milieu du segemnt [AC] et J le milieu du segemnt [BC]. Montrer que les droites (IJ) et (AB) sont parall`eles et calculer la longueur IJ.
4˚) Soit D le sym´etrique de C par rapport `a O.
Quelle est la nature du quadrilat`ere ACBD ?
19
Soit MNP un triangle tel que MN=3,6 cm ; MP=4,8 cm et NP=6 cm.
1˚) Montrer que MNP est un triangle rectangle.
2˚) Soit I le milieu du segment [NP]. Calculer la longueur MI. Quelle est la nature du triangle MIP ?
3˚) Soit J le sym´etrique du point I par rapport `a la droite (MP). Quelle est la nature du
quadrilat`ere MIPJ ?
4˚) Tracer le cercle circonscrit au triangle MNP.
Chapitre XVII : R´ evisions indispensables pour le brevet Classe de Troisi` eme
20
Sur la figure ci-contre, (DG) // (CA) // (DM).Sachant que OC=3 ; DC=2 ; OM=7 ; OG=6 et CA=2, calculer OA, DM, EO et EG.
E
G
O C
A M D
21
Soit ABC un triangle tel que AB=6 ; AC=4,8 et BC=8,4.1˚) Placer le point E sur le segment [AB] tel que AE=4 et le point F sur le segemnt [AC] tel que AF=3,2.
D´emontrer que les droites (EF) et (BC) sont parall`eles.
2˚) Placer le point G sur la demi-droite [BA) tel que BG=8 et le point H sur la demi-droite [CA) tel que CH=6,8.
D´emontrer que les droites (HG) et (BC) ne sont pas parall`eles.
22
1˚) Soit ABC un triangle rectangle en A tel que BC=8 et AB=6.
Calculer les angles\ABC et\ACB.
Calculer la longueur AC.
2˚) Soit DEF un triangle rectangle en A tel que DE=5 et EF=6.
CalculerDF E\et \EDF. Calculer la longueur DF.
3˚) Soit GHI un triangle rectangle en I tel que GH=5 etGHI[=40˚.
Calculer les longueur GI et HI.
Calculer l’angleIGH.[
23
Soit ABC un triangle.1˚) Construire le point D tel que−−→AD=−−→CB.
Quelle est la nature du quadrilat`ere ADBC ? 2˚) Construire le point E tel que−→
AE=−−→
AB+−→
AC.
Ecrire deux ´egalit´es de vecteurs utilisant le point E.
3˚) Construire le point F, image du point E par la translation de vecteur−−→BC.
Ecrire deux ´egalit´es de vecteur utilisant le point F.
4˚) Montrer que ADEF est un parall´elogramme.
5˚) Montrer que B est le milieu du segment [ED]
24
On commencera le dessin au centre de la feuille.On consid`ere un losange ABCD tel que AC = 6 cm et BD = 4 cm.
1) Dessiner le losange ABCD en vraie grandeur.
On appellel1 ce losange.
2) Construire le sym´etriquel2du losangel1par rapport `a la droite (AD).
3) Construire l’imagel3 du losangel1 dans la translation de vecteur−−→CB.
4) Construire l’imagel4 du losangel1 dans la rotation de centre B et d’angle 80˚ dans le sens contraire des aiguilles d’une montre .
(Les lettresl2,l3 ,l4seront ´ecrites sur le dessin.)