R´ esum´ e du Chapitre 2

Dans ce chapitre, nous allons introduire deux nouveaux algorithmes, `a savoir domaine de fr´equence PDDP-F et domaine temporel PDDP-F bas´e sur d’empreintes. Par d´efaut, tous les syst`emes de localisation bas´es sur les empreintes besoin de bases de donn´ees. Comme nous l’avons exprim´e dans le chapitre 1, ils peuvent ˆetre construits hors ligne, soit par le ray trac-ing, ou par des rayons de lancer des m´ethodes de simulation sur la zone g´eographique d’int´erˆet [31, 32]. La zone est divis´ee en plusieurs sections dis-tinctes, chaque section ayant une empreinte unique. Nous allons commencer par le domaine fr´equentiel PDDP-F algorithme et apr`es que nous allons introduire le domaine temporel PDDP-F algorithme.

C.4.1 Domaine de Fr´equence PDDP-F

Consid´erons un canal MIMO sans fil sp´eculaire illustr´e ci-dessous avec de multiples (N_t) et de transmettre (N_r) antennes de r´eception: La r´eponse

Figure C.3: MIMO multipath param`etres de propagation

varie dans le temps d’impulsion de canal est la suivante:

h(τ, t) = XN p

i=1

Ai(t)e^{j2π fit}a_R(φi)a^T_T(θi)p(τ −τi) (C.1) Pour ce mod`ele de canal, nous pouvons maintenant introduire le profil le plus g´en´eral, qui est la Power Delay Doppler Space Profile (PDDSP) comme suit: Dans le cas d’un canal SISO, nous obtenons le Power Delay Doppler Profile (PDDP) Toutefois, les ´equations ci-dessus ne comprennent pas les effets de fenˆetrage.

Puisque nous avons une quantit´e limit´ee de donn´ees, nous avons besoin de prendre des effets de fenˆetrage en compte. Ses effets se font sentir `a l’image dans le domaine fr´equentiel.

Il sera plus instructif de r´esumer l’ensemble du processus avec les chiffres d’illustration. Avec le AoA, le retard et la puissance des rayons, on peut construire le Power Delay Angle of Arrival Profile (PDAoAP) (PDAoAP) comme le montre la figure C.4. Alors la prochaine ´etape consiste `a former le PDDP avec l’aide du vecteur vitesse. Avec la fusion de l’information `a partir du AoA des rayons et les informations `a partir du vecteur vitesse (vitesse amplitude et la direction du mouvement), d´ecalage Doppler de chaque rayon peut ˆetre calcul´e. Ainsi PDDP peuvent ˆetre construits que dans la figure C.5.

La derni`ere chose `a faire est d’inclure la forme des impulsions et des effets de fenˆetrage. Apr`es tout, nous nous retrouvons avec le PDDP finale comme le montre la figure C.6.

Pour l’op´eration de correspondance entre le PDDP et les entr´ees dans la base de donn´ees, nous utilisons le rapide et vigoureuse de l’algorithme FFT 2D: IF F T(F F T(A)⊙conj(F F T(B)))

kAkFkBkF

(C.5)

Figure C.4: Power Delay Angle of Arrival Profile

Figure C.5: Power Delay Doppler Profile

Figure C.6: Power Delay Doppler Profile avec la forme des impulsions et le fenˆetrage effets inclus

o`u ⊙ est la Hadamard (´el´ement par ´el´ement) la multiplication et la conj d´enote conjugu´e. L’entr´ee maximum dans la matrice qui en r´esulte est la plus forte corr´elation entre les deux dans le parfaitement align´es cas.

Pour voir l’efficacit´e de notre algorithme, nous avons effectu´e quelques simulations dont les r´esultats sont pr´esent´es dans la figure C.7.

Nous voyons la grande am´elioration dans la performance. La raison du succ`es est le domaine Doppler pris en compte. La capacit´e de r´esoudre les rayons en deux dimensions (`a la fois en retard et Doppler) a augment´e la capacit´e de r´esolution des chemins, et donc la performance de localisation.

C.4.2 Domaine Temporel PDDP-F

Nous savons que, prises de canal ´echantillonn´es pourrait ˆetre la superposition de plusieurs rayons qui arrivent pendant la dur´ee d’´echantillonnage que dans un environnement canal diffuse. Le th´eor`eme central limite nous permet de mod´eliser ces taps comme des variables random Gaussiennes. Dans cette section, nous proposons la version du domaine temporel de l’algorithme PDDP-F qui exploite les statistiques de second ordre de la chaˆıne. Nous supposons que le complexe vecteur fading b(t), et le bruit additifv(t) sont iid zero-mean processus vecteur Gaussien, `a savoir les, les

−300 −20 −10 0 10 20 30 10

20 30 40 50 60 70 80 90 100

SNR (dB)

Percentage of Fails (%)

PDDP−F (Speed vector known) PDP−F

PDDP−F (Speed vector estimated)

Figure C.7: Comparaison des performances du PDP-F d´eterministe and domaine de fr´equence PDDP-F.

b(t)∼ N(0,Cb)

v(t)∼ N 0, σ²_vI_N (C.6)

o`uN (0,Cb) d´esigne la zero-mean vecteur complexe Gaussien de covariance matrice Cb, et σ<sup>2</sup><sub>v</sub> est la variance de l’erreur d’estimation de canal. Avec le mod`ele statistique de (2.19),h(t) est mod´elis´e comme un i.i.d. complexeb vecteur Gaussien avech(t)b ∼ N 0,C_hbhb

,C_hbbh=PτCbPτH +σ_v²IN. Avec la mod´elisation Gaussienne de h(t), nous pouvons vous proposer unb solution ML du probl`eme de localisation. Notre objectif est ´egalement de prendre en compte la variation Doppler du canal. Par cons´equent, nous empiler cons´ecutivesh(t) des estimations de canal en un vecteur, au lieu deb prendre un seul, et calculer les matrices de covariance bas´e sur ceci. Con-sid´erons maintenant la r´eponse du canal au moment cons´ecutive multiples instantst=t_s,2t_s, . . . , nt_s:

|{z}h

Nous obtenons pour la matrice de covariance h C_hh= Notez queR_f est Toeplitz. Dans le cas d’un canal SISO, nous avonsC_hh = PNp

i=1σ_i²R_f(f_i)⊗R_τ(τ_i) et le PDDP est li´ee `a la partie diagonale des cette matrice, apr`es la prise de DFT de la partie R_f. Au lieu de les approches habituelles du ML pour estimer le chemin param`etres de maximiser la proba-bilit´e par rapport `a la param`etres, la probabilit´e est ´evalu´ee en substituant la position param`etres d´ependant du chemin de la base de donn´ees et, partant, il fournit la probabilit´e de la position. En d’autres termes, les matrices de covariance du ray tracing base de donn´ees (C_hbbh) sont cr´e´es hors-ligne par le positionner les param`etres d´ependants (en utilisant les retards, les pouvoirs, l’effet Doppler des rayons), puis la probabilit´e est ´evalu´ee `a ce qui pr´ec`ede formulation pour les donn´ees de mesure. La position donnant l’ vraisem-blance la plus ´elev´ee est l’estimation de position du mobile. Likelihood peut ˆetre exprim´ee comme suit: o`uCb_bhbh est la covariance de l’´echantillon observ´e matrice.

Une fois encore, nous avons effectu´e des simulations pour voir la per-formance de notre algorithme. L’environnement de simulation est le mˆeme que pour le domaine fr´equentiel PDDP-F simulations. Nous voyons trois

courbes dans la parcelle o`u n = 1 correspond `a la bay´esienne PDP-F cas.

Il est ´evident que dans le domaine temporel PDDP-F surpasse bay´esienne PDP-F. L’augmentation des n(nombre d’estimations de canal cons´ecutifs) augmente ´egalement le taux de r´eussite. Si nous comparons ´egalement avec le domaine fr´equentiel PDDP-F algorithme, nous voyons que le domaine temporel PDDP-F est plus robuste et le taux de r´eussite est plus ´elev´e pour n ≥ 3. En outre un inconv´enient de la fr´equence-domaine PDDP-F, c’est que sa non-param´etrique du spectre pourrait souffrir de la r´esolution limit´ee.

Dans ces simulations, nous avons suppos´e que le vecteur vitesse est connu d’avance.

0 5 10 15 20 25 30

0 10 20 30 40 50 60 70

SNR (dB)

Percentage of Fails (%)

n = 1 n = 2 n = 3

Figure C.8: R´esultat de performance de domaine temporel PD(D)P-F en fonction den.