A avaliação bimestral de geometria foi elaborada pela comissão de ensino que orga- nizou este teste padronizado contendo 4 questões discursivas. Conforme o modelo de avaliação da instituição, para cada questão foi estabelecida uma pontuação dis- tribuída da seguinte forma: 6 pontos para 1ª questão, 6 pontos para 2ª questão, 3 pontos para 3ª questão e 5 pontos para 4ª questão, totalizando uma pontuação má- xima de 20 pontos. Todas as 10 turmas de 9º ano foram submetidas a esta avaliação. Uma síntese do resultado geral da avaliação bimestral é apresentada na Figura 6.18.
Figura 6.18: Resultado Geral da Avaliação Bimestral.
Se estabelecermos um ranking das turmas observando somente a média de acer- tos, a turma 910 (a que está utilizando a tecnologia) fica posicionada em 5º lugar
enquanto que a outra turma regida pelo mesmo professor sem o uso da tecnologia (909) ficou na última colocação. A avaliação bimestral ratificou o melhor desem- penho da turma 910 frente ao resultado da turma 909 conforme ocorrido no teste aplicado na semana que antecedeu a prova. O desempenho da turma 910 na ava- liação padronizada foi 21% melhor que o da turma 909. Este resultado geral deixa evidente que pelo menos o uso da tecnologia em sala de aula não causou nenhum desastre para os alunos.
Para analisar com um pouco mais de detalhe este resultado é necessário co- nhecer a composição das turmas, pois, como em qualquer classe escolar, sempre há um percentual de estudantes com histórico de repetência e também, estudantes provenientes de outras instituições. E acreditamos que esses aspectos influenciam no desempenho das turmas, pois o primeiro está diretamente relacionado ao de- sempenho acadêmico em anos anteriores enquanto que o segundo acrescenta novas variáveis que podem influenciar o desempenho do estudante no ano vigente (nova rotina, grau de exigência, prática pedagógica diferente, método de avaliação, etc. ). A instituição de ensino em questão está sob controle de uma administração pú- blica e por isso não há cobrança de taxas ou mensalidades. Apesar de haver um processo seletivo para admissão na escola a partir do 5º ano do ensino fundamental é comum para esta instituição receber anualmente, em todas as séries (do 5º ao 9º ano), estudantes provenientes de outras escolas, pois militares que são transferidos gozam do direito de colocar seus filhos nesta instituição sem ter que passar pelo processo seletivo do 5º ano. Os beneficiados por essa regulamentação são chamados de estudantes amparados.
Figura 6.19: Composição das turmas de 9º ano do ensino fundamental.
A Figura 6.19 apresenta detalhes da composição das turmas de 9º ano segundo esses dois aspectos. Conforme podemos observar, a turma 910 é composta por 21,2% de estudantes com repetência no histórico escolar, 6,1% de estudantes que estão novamente cursando o 9º ano e 18,2% de estudantes amparados.
Para destacar a influência que os estudantes com histórico de repetência ou amparados tiveram no resultado geral de cada turma, foi calculada a média de acertos alcançados por cada um dos respectivos grupos. Conforme podemos observar na Figura 6.19, por exemplo, a média de acertos dos alunos com repetência escolar da turma 910 foi 5 pontos percentuais menor que a média geral da respectiva turma. Portanto, esse grupo contribuiu para baixar a média geral desta turma. Por outro lado, na turma 903 este mesmo grupo de estudantes contribuiu para aumentar a média desta turma, pois obteve uma média de acertos que aumentou em 4 pontos percentuais a média geral da respectiva turma. Esses indicadores (Figura 6.19) nos mostram que o grupo de estudantes com histórico de repetência que mais contribuiu para baixar a média da respectiva turma foi o da turma 905 enquanto que o grupo de estudantes amparados que mais contribuíram para baixar a média da respectiva turma foi o grupo da turma 910.
Dentre as 10 turmas de 9º observadas nesta avaliação bimestral, a turma 910 é a que contém maior quantidade de estudantes com histórico de repetência em séries anteriores (21,2% da turma), e a nota média destes estudantes foi 5 pontos percentuais menor que a nota média da turma. Curiosamente, conforme pode ser observado na Figura 6.19, turmas com maior quantidade de estudantes com histórico de repetência em alguma série, 903 (20,6%) e 910 (21,2%), foram também aquelas aonde esta parcela de estudante menos contribuiu para baixar a nota média da respectiva turma. A primeira inclusive contribuiu para aumentar a nota média em 4 pontos percentuais. Talvez isso seja um indício de que estudantes que tiveram algum tropeço ao longo da vida estudantil têm maiores dificuldades em ambientes onde haja maior concentração de estudantes que não tem a repetência em seu histórico escolar. A nota média dos alunos amparados da turma 910 foi 25 pontos percentuais menor que a nota média desta turma. Esta parcela de estudantes contribuiu para baixar a média geral desta turma em 5,5 pontos percentuais.
Figura 6.20: Resultado Parcial considerando somente estudantes sem repetência escolar
Para isolar a influência que os estudantes com repetência no histórico escolar ou oriundos de outras escolas tiveram no resultado geral, tabulamos somente a média do grupo de estudantes bem sucedido e não amparados (Figura 6.20). O recorte em questão revela uma diferença de apenas 1,9 pontos percentuais entre a média da turma que obteve melhor desempenho (908) e a turma que está utilizando tecnologia em atividades dentro e fora da sala de aula (910). Essa diferença é menor (0,5 pontos percentuais) se comparada com a turma 907 que se posiciona na segunda colocação deste hipotético ranking entre turmas de 9º ano. Este resultado parcial revela também que na turma 910, 45% destes estudantes obtiveram mais de 75% de aproveitamento na avaliação bimestral enquanto que na turma 908 este mesmo grupo de estudantes representa 42,1% da respectiva turma.
Essa análise quantitativa dá indícios de que a tecnologia aparentemente pode sim ter contribuído para que a turma 910 figurasse no topo da lista comparativa das turmas de 9º ano. Se comparada com a turma 909 cuja média de acertos ficou em 50% frente aos 62,3% da turma 910 essa hipótese ganha relevância. Para reforçar um pouco mais essa argumentação foi feito o cruzamento das informações sobre as atividades extraclasses realizadas ao longo do 1º bimestre na turma 910 com a pontuação obtida por todos os estudantes desta turma na avaliação bimestral.
Figura 6.21: Impacto das atividades extraclasse no resultado geral da 1ª avaliação bi-
mestral.
A Figura 6.21 ilustra alguns gráficos que representam relações entre os resultados dos alunos (eixo x) e outras quatro dimensões que examinamos nesta pesquisa. A seguir damos mais detalhes sobre estes gráficos:
Gráfico A - representa a quantidade de estudantes por pontuação alcançada na ava- liação bimestral. Observe que quatro estudantes obtiveram doze pontos neste exame, onde a pontuação máxima era de vinte pontos.
Gráfico B - representa a quantidade de eventos registrados na plataforma de acordo com a pontuação alcançada na avaliação bimestral. Conforme ilustrado no gráfico, os estudantes que obtiveram 20 pontos neste exame produzi- ram juntos mais de 800 eventos no ambiente virtual.
Gráfico C - representa a quantidade de tarefas realizadas pelos estudantes de acordo com a sua pontuação obtida na avaliação bimestral. Nota-se que os estu- dantes que obtiveram 20 pontos no exame realizaram todas as 12 tarefas atribuídas pelo professor.
Gráfico D - representa a quantidade de questões de testes semanal respondidas pelos estudantes de acordo com sua pontuação obtida na avaliação bimestral. Os estudantes que alcançaram 20 pontos no exame responderam aproxi- madamente 80 questões durante este período.
Este resultado mostra que os estudantes que mais contribuíram dentro do am- biente virtual também alcançaram uma pontuação mais alta neste exame de encer- ramento do bimestre.
Para explorar um pouco mais o resultado desta avaliação bimestral e avançar na direção de uma análise mais qualitativa, decidimos por observar com mais cuidado o conteúdo avaliado em cada uma das questões. Para isso, procurou-se entender o critério de pontuação utilizado pela comissão de ensino. Esses critérios estão listados na Figura 6.22. Ao observar a natureza da pontuação obtida por cada estudante nesta avaliação é possível relacionar as faculdades cognitivas que o estudante teve melhor desempenho ou deficiência durante a resolução dos problemas de matemática. De maneira geral, os critérios de avaliação remetem diretamente a verificação de determinadas funções cognitivas exigidas para resolução dos problemas propostos. Nesse sentido, é possível estabelecer uma classificação para indicar, essencialmente, a função cognitiva relacionada com cada critério. Assim, os critérios listados na Figura 6.22 foram organizados segundo as seguintes categorias:
• Raciocínio Geométrico (G) - Visualização de propriedades e estabeleci- mento de relações sobre características das figuras geométricas.
• Raciocínio Algébrico (A) - Aplicação de regras do cálculo algébrico para resolução de expressões literais.
• Raciocínio Dedutivo (D) - Aplicação de regras gerais e/ou teoremas a casos particulares.
A Tabela 6.12 detalha a correlação estabelecida entre os critérios de pontuação da avaliação bimestral frente à função cognitiva:
Tabela 6.12: Correlação entre os critérios de pontuação e função cognitiva.
Questão 1 Questão 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Geométrico Algébrico x x x x x x x x Dedutivo x x x x Questão 3 Questão 4 1 2 3 1 2 3 4 5 Geométrico x x Algébrico x x x x Dedutivo x x
De acordo com essa correlação, notamos que a avaliação bimestral enfatizou a verificação do raciocínio algébrico (60% dos critérios) em detrimento do raciocínio dedutivo (30% dos critérios) e geométrico (10% dos critérios). Nessa avaliação, as questões 1, 2 e 4 exigiram do estudante a aplicação correta de um teorema seguido pela resolução de uma expressão algébrica, enquanto que a questão 3 explorou a
habilidade de visualização e identificação de uma propriedade geométrica seguido pela realização de cálculos algébricos.
A pontuação obtida pelos estudantes de 9º ano em cada uma das questões pre- sentes na avaliação bimestral foi organizada em uma tabela. Por meio dessa re- organização dos dados é, possível examinar o resultado geral sob uma perspectiva cognitiva para conhecer e entender a competência de cada turma para lidar com as diferentes etapas exigidas ao longo das questões elaboradas pela comissão de en- sino. Dessa forma, é possível compreender quais são as etapas do desenvolvimento discursivo em que cada turma apresenta melhor ou pior desempenho.
O gráfico ilustrado na Figura 6.23 demonstra a distribuição de pontos por turma. Nesta figura podemos notar que a turma 910 obteve mais pontos que as demais nas etapas Q1_4 e Q3_3 enquanto que a turma 908 claramente se destaca em todas as etapas da questão 2 (Q2_1 a Q2_6).
Figura 6.23: Distribuição da pontuação obtida por cada uma das turmas de 9º ano.
A curva que representa o resultado da turma 910 tem muitos picos. Nota-se que o desempenho desta turma é melhor nas etapas que exigem raciocínio dedutivo (Q1_4 é a etapa onde esta turma teve mais acertos) e geométrico do que nas etapas algébricas. Pelo gráfico, pode-se notar que os estudantes desta turma sabem aplicar corretamente os teoremas e perceber as relações geométricas, porém cometem muitos erros de cálculo. Esse comportamento é evidente nas transições da etapa Q1_4 para Q1_5, de Q2_4 para Q2_5 e de Q3_1 para Q3_2.
O fato dos estudantes da turma 910 terem demonstrado melhor desempenho nas etapas de dedução e raciocínio geométrico pode ser um indício de que a tecnologia pode auxiliar no desenvolvimento destas habilidades.
tundente, pois ela foi constituída por questões convencionais de matemática onde se verificou muito mais a capacidade dos estudantes de resolverem, sistematicamente, expressões algébricas do que a profundidade do pensamento geométrico.
A construção de um pensamento geométrico é tão importante quanto o domínio do uso da linguagem algébrica para interpretar matematicamente situações do dia a dia. Ambas são competências necessárias a serem desenvolvidas.