6.3 Analyse par tests de sensibilité
6.3.1 Rôle de l’heure d’initialisation de la simulation
Dans un grand nombre d’études, il est supposé qu’un temps de 4 ou 5 t∗ est suffisant pour atteindre un état "d’équilibre" ou "quasi-stationnaire" et reproduire les profils universels de la CM. Pourtant, on peut se demander si un écoulement turbulent généré en à peine une heure possède la même structure turbulente que si la turbulence a plus de temps pour évoluer. Le cas échéant, il ne serait alors pas nécessaire d’initialiser une simulation tôt le matin pour étudier la TA, réduisant ainsi les coûts de calcul.
Dans cette partie, les résultats de la simulation Sref présentés dans Darbieu et al.
(2014) seront comparés avec ceux issus d’une nouvelle simulation (nommée S11, cf ta-
bleau 6.1), initialisée à 11 :00 UTC à l’aide des profils verticaux générés par Sref. A l’exception de l’heure d’initialisation qui est différente, S11 a toutes ses autres carac-
téristiques en commun avec Sref : S11 possède donc en particulier les mêmes flux en
surface, la même advection et la même résolution que Sref. Afin de déterminer si l’heure d’initialisation a un impact sur la structure moyenne et turbulente de la CLA, la même approche que sur Sref a été menée avec S11, permettant la comparaison des profils
moyens issus de ces deux simulations, de l’évolution de zi, de l’ECT et des variances
des composantes du vent, puis d’un ensemble de caractéristiques spectrales. Il suffit de quelques dizaines de minutes pour pouvoir étudier correctement les paramètres moyens simulés : la simulation a besoin d’au moins 6 t∗ (t∗ étant ici environ égal à 8 minutes) pour créer la turbulence. C’est pourquoi la comparaison de l’ECT, des variances du vent et des caractéristiques spectrales ne sera effectuée qu’à partir de 12 :30 UTC seulement.
6.3.1.1 Paramètres moyens et zi
Nous avons comparé les profils verticaux moyennés sur 30 minutes de θ, r, la vitesse et la direction du vent, entre les simulations Sref et S11, ainsi que l’évolution temporelle
de zi pour les deux simulations. Les évolutions de θ, r, du vent et de zi ne présentent
que très peu de différences. Dans la CM, les différences ne dépassent pas 0.05 K pour θ, 0.05 g kg−1 pour r et les différences du module et de la direction du vent sont respec- tivement inférieures à 0.05 m s−1 et à 2 degrés, ce qui est négligeable. Ces évolutions sont présentées en annexe E. La grande similitude de l’évolution de zi pour les deux
simulations est en accord avec l’équation de l’évolution de zi dans les modèles simples
de CM : dzi dt = we− ws= − (w0θ0) zi ∆θzi − ws= β(w0θ0)s ∆θzi − ws, (6.1)
où we est la vitesse d’entraînement, ws la subsidence, β le taux d’entraînement, ∆θzi le
saut de température potentielle au sommet de la CLA. Selon cette équation, l’évolution de zi ne dépend que du flux cinématique de chaleur au sommet (qui ne change pas
(a) (b)
(c) (d)
Figure 6.2 –(a) : Evolution temporelle de l’ECT résolue (T KERES), pour différentes tranches verticales d’atmosphère de 0.1 zi d’épaisseur, pour S11. Profils verticaux de (b) l’ECT totale, les variances (c) verticale et (d) horizontales des simulations Sref (lignes continues) et S11 (lignes pointillées).
6.3.1.2 L’ECT et ses variances
La figure 6.2(a) représente l’évolution temporelle de l’ECT résolue de la simulation S11, pour différentes couches d’altitude normalisée dans la CLA, directement compa-
rable avec la figure (7) dans Darbieu et al. (2014). L’ECT augmente jusqu’à environ 13 :00 UTC tandis que dans Sref, l’ECT était relativement constante dès 12 :00 UTC. La figure 6.2(b) représente les profils verticaux de l’ECT totale moyennés sur 30 minutes et représentés toutes les heures, pour les simulations Sref et S11. Bien que dans S11,
l’ECT augmente jusqu’à environ 13 :00 UTC, il y a toujours environ 0.1 m2 s−2d’ECT en plus dans la simulation Sref entre 12 :00 UTC et 15 :00 UTC, ce qui représente
environ 10 % d’ECT en plus. Cette différence est plus grande dans la partie basse de la CLA : dans S11, l’ECT décroît au même moment dans tous les niveaux verticaux de
la CLA (Fig. 6.2(a)) tandis que dans Sref, on avait noté que dans les niveaux bas de
la CLA, l’ECT restait constante pendant plus d’une heure après que les flux en surface avaient commencé à diminuer. En initialisant la simulation à 11 :00 UTC, on trouve des résultats différents de ceux de Darbieu et al. (2014) : le "timing" différent entre le haut et le bas de la CLA n’apparaît plus. A partir de 15 :00 UTC, la quantité d’ECT
est à peu près similaire dans les deux simulations.
Les figures 6.2(c) et (d) représentent les profils verticaux des variances verticale et horizontales du vent. La différence d’ECT jusqu’à 15 :00 UTC est reliée à de plus faibles variances horizontales sur toute la CM dans S11 (Fig. 6.2(b)). Après 15 :00 UTC,
l’ECT est identique dans les deux simulations mais ceci résulte d’une compensation du surplus de variance verticale par moins de variances horizontales, au-dessus de 0.5 zi.
Ceci montre que même si à partir de 15 :00 UTC, la quantité d’ECT est identique dans Sref et S11, le fonctionnement de la turbulence est différent : l’anisotropie est beaucoup
plus faible au-dessus de 0.5 zi dans S11 que dans Sref. Une hypothèse expliquant cette
différence de répartition d’énergie entre les variances horizontales et verticale du vent pour ces deux simulations est que dans S11, toutes les grandes structures capables de
transformer l’énergie portée par w en mouvements horizontaux n’ont pas encore été créées, alors que dans Sref, au fil de la matinée, des structures de plus en plus grandes se sont progressivement formées. Ces différences d’anisotropie se réduisent au fur et à mesure que l’énergie diminue jusqu’à disparaître à 17 :00 UTC.
6.3.1.3 Analyse spectrale
Pour poursuivre la comparaison entre Sref et S11, on effectue l’analyse spectrale dé-
crite dans Darbieu et al. (2014) sur S11. La figure 6.3 représente l’évolution de l’échelle
intégrale lw, le paramètre de forme µ et des pentes spectrales dans S11, ainsi que l’évo-
lution de la différence relative de ces paramètres entre Sref et S11, exprimée en pour-
centage. Entre 11 :00 UTC et 12 :30 UTC, on voit clairement que les caractéristiques de la turbulence se mettent en place : les échelles augmentent (lw augmente) et µ varie
fortement pour S11. A partir de 12 :30 UTC, correspondant environ à 6 t∗, la simulation
se stabilise et les paramètres lw et µ n’évoluent plus si brutalement. C’est pourquoi,
comme mentionné précédemment, on ne peut réellement comparer les deux simulations qu’à partir de 12 :30 UTC. L’évolution de lw est similaire entre les deux simulations
jusqu’à 16 :00 UTC puis, des différences d’environ 10 % sont visibles après 16 :00 UTC (Fig. 6.3(a) et (b)). En revanche, l’évolution de µ diffère entre les deux simulations (Fig. 6.3(c) et (d)) : alors que dans Sref, µ restait constant jusqu’à environ 16 :30 UTC
puis diminuait brutalement, dans S11, µ diminue progressivement dès 13 :00 UTC à
tous les niveaux de la CLA et diminue davantage vers 16 :00 UTC. Quant à l’évolution des pentes spectrales, les pentes du domaine inertiel sont très similaires entre les deux simulations tandis que les pentes caractéristiques des grandes échelles diffèrent. Avec Sref, la pente des faibles nombres d’onde reste proche de la théorie (proche de 1), tout
au long de la journée. En revanche, dans S11, la pente évolue jusqu’à 15 :30 UTC, entre
1.5 et 0.5. Il semblerait donc que le domaine des grandes échelles soit affecté par le changement d’heure d’initialisation, entraînant un changement de la forme du spectre tandis que le domaine des petites échelles n’est pas affecté.
Figure 6.3 – Evolutions temporelles de lw, µ et des pentes spectrales, pour S11 (colonne de gauche) et de la proportion de lw, µ et des pentes spectrales entre S11 et Sref (colonne de
Figure 6.4 –Contribution du domaine spectral des faibles nombres d’onde [k0, k1] à l’énergie normalisée dans le temps pour S11 (gauche) et évolution de la proportion de la contribution de [k0, k1] entre S11 et Sref (droite).
Pour mieux comprendre cela, on a calculé la quantité d’énergie comprise dans les trois domaines spectraux définis dans Darbieu et al. (2014) : le domaine des faibles nombres d’onde ([k0 k1]), le domaine du pic spectral ([k1 k2]) et le domaine inertiel
([k2k3]). Les contributions des domaines [k1k2] et [k2k3] ne présentent pas de différences
significatives entre les deux simulations (elles sont donc montrées en annexe E). En revanche, la contribution de [k0 k1] (Fig. 6.4) ne fait qu’augmenter progressivement
tout au long de la simulation S11 alors que dans Sref, la contribution du domaine des
faibles nombres d’ondes reste constante jusqu’à 16 :00 UTC, puis augmente légèrement. Ainsi, en initialisant la simulation à 11 :00 UTC, la simulation n’a pas eu le temps de créer toutes ses grandes échelles, ce qui se traduit par une évolution de la contribution énergétique de ce domaine ainsi qu’une évolution bien visible de la forme des spectres. Une légère évolution des échelles lw est visible, mais moins marquée. Un regard sur
les spectres de w (présentés en annexe E) montre que même jusqu’à 16 :00 UTC, le domaine des grandes échelles n’est pas encore bien défini, sans que pour autant cela ne dégrade la qualité de l’approximation par le spectre analytique de KL89 (non montré).
6.3.1.4 Conclusion sur l’effet de l’heure d’initialisation de la simulation
Nous avons voulu tester l’impact de l’heure d’initialisation d’une simulation sur la façon dont se ’construit’ la turbulence dans la couche limite, et sur l’évolution de ses paramètres moyens et turbulents. Les paramètres moyens ne sont pas sensibles à l’heure d’initialisation de la simulation : après un spin-up d’une dizaine de minutes, on retrouve les mêmes profils moyens de température, d’humidité et de vent. L’épaisseur de la couche limite ne varie pas non plus entre les deux simulations.
eu suffisamment de temps pour créer les grandes structures turbulentes, qui transfèrent l’énergie portée par w en mouvements horizontaux, et sont capables de se maintenir pendant un certain temps dans la CLA. Ainsi, dès que la flottabilité en surface com- mence à diminuer, l’ECT diminue partout dans la couche, contrairement à ce qui avait été observé dans Darbieu et al. (2014). Ainsi, on ne retrouve plus les mêmes conclusions tirées dans Darbieu et al. (2014) : l’ECT décroît partout dans la couche en même temps, et les changements des caractéristiques spectrales surviennent plus tôt.
Il apparaît ainsi qu’il est important d’initialiser tôt une simulation pour pouvoir étudier correctement l’évolution des caractéristiques spectrales.