Résultats





ϕ

_t

= (ϕ

_D

−ϕ)|∇ϕ|

ϕ(X, t= 0) =ϕ

_S

(X) (5.23)

5.2.3 Résultats

L’association de la méthode de mise en correspondance de contours par level

set avec la méthode d’alignement proposée par Zhang apporte une amélioration

visible du résultat de recalage des contours comme l’illustre la figure 5.2.3. La

méthode morphing par level set permet d’affiner le résultat tandis que l’étape

d’alignement sert à rapprocher la courbe source de la courbe destination tout

en évitant des appariements multiples incohérents, caractérisés généralement

par des agglomérations de liens sur les mêmes points.

La FIG. 5.15 présente le résultat de la méthode d’appariement des contours

endocardiques et épicardiques sur une séquence IRM entière. Cette méthode est

potentiellement capable d’évaluer les déformations des contours myocardiques

routine clinique parce qu’elle est complètement automatique et relativement

rapide. Avec un ordinateur standard équipé d’un processeur Pentium M 740 et

1Go de mémoire, la durée de d’appariement des contours endocardiques en 64

points sur une séquence de 20 images IRM sous matlab est de 3 minutes.

K. Benhajel [115] et Y. Chenoune [119] présentent dans leurs travaux de thèse

des méthodes permettant l’analyse de ces contours appariés. Leurs études sont

orientées sur l’évaluation des déformations segmentaires des contours

endo-cardiques. Dans le chapitre suivant, nous proposons une méthode

d’estima-tion des déformad’estima-tions locales du VG qui utilise les vitesses des contours

endo-cardiques et épiendo-cardiques obtenues par la méthode de mise en correspondance,

pour contraindre une méthode d’estimation du Flot optique.

Fig. 5.14 – Appariement des contours endocardiques. (a) Deux images

d’-une séquence IRM avec la représentation des contours extraits, (b) résultat de

l’appariement obtenu sans alignement préalable et (c) résultat de l’appariement

obtenu avec l’étape d’alignement.

Champ de vitesse du Ventricule

Gauche

Dans le chapitre précédent nous avons déterminé la vitesse des contours

endocardiques et épicardiques par appariement. De cette vitesse, on peut déjà

déduire quelques mesures globales de la contractilité du VG telles que le

rac-courcissement circonférentiel, la fraction d’éjection et la torsion des contours

(voir [115]).

Pour calculer les déformations locales et les déformations dans une direction

donnée il faudra également disposer du champ de vitesse en tout point du

my-ocarde.

Ce chapitre a donc pour objectif de présenter les méthodes d’évaluation du

champ de vitesse intra-myocardique utilisées. Dans cette thèse, nous avons

utilisé et amélioré la méthode d’estimation du flot optique de Horn et Schunck

et testé la méthode d’interpolation par plaques minces.

La première section de ce chapitre décrit notre méthode d’estimation du champ

de vitesse, que nous appelons Flot optique contraint puis nous présentons la

méthode d’interpolation par plaques minces. Nous montrons ensuite comment

sont validés les champs de vitesse estimés. Enfin, la dernière section regroupe

les résultats obtenus.

6.1 Flot Optique Contraint

Le flot optique contraint que nous proposons dans ce travail dérive du flot

optique de Horn & Schunck dont le principe est fondé sur la conservation

temporelle du niveau de gris de l’image [120, 121]. En effet, si l’on note

respec-tivement parI

_x

,I

_y

etI

_t

les dérivées partielles en x,y et par rapport au temps

du niveau de gris de l’imageI, la conservation de l’intensité peut être formulée

en minimisant la dérivée particulaire de l’intensité de l’image, c’est à dire :

dI

dt ^=I

^x

^.u+I

^y

^.v+I

^t

^{= 0,} (6.1)

où u=dx/dt et v =dy/dt désignent les composantes horizontale et

verti-cale de la vitesse que nous recherchons. On a alors deux inconnues pour une

seule équation. Le problème est donc mal posé et peut avoir plusieurs

solu-tions. En effet, l’équation (6.1) se voit être une contrainte sur la projection de

la vitesse dans la direction du gradient de l’image :

∇I. u

v

!

=−I

_t

(6.2)

Afin d’obtenir une solution unique, une contrainte supplémentaire est

néces-saire. Horn et Schunck ajoutent alors une contrainte de régularité spatiale en

minimisant l’expression suivante :

infk∇uk

²

+k∇vk

²

(6.3)

Donc la fonctionnelle à minimiser est de la forme :

E

_HS

=

Z Z

I

_x

.u+I

_y

.v+I

_t

+

k∇uk

²

+k∇vk

²

dxdy (6.4)

Avec ces contraintes, la solution offerte par Horn et Schunck ne sera donc

correcte que si le champ de gradient n’est pas uniforme, autrement dit l’image

doit être texturée.

protocole d’acquisition Balanced SSFP (steady state free precession). La

par-ticularité de cette technique est d’être en mesure de récupérer aussi bien les

signaux du tissu myocardique que les signaux émis par la masse graisseuse et

les vaisseaux sanguins présents sur le cœur. La connaissance de la présence

de ces différents types de tissus sur nos séquences IRM nous conduit alors à

utiliser la méthode du flot optique.

Toutefois, dans ce travail nous améliorons la méthode standard en forçant le

flot optique à prendre une valeur fixe et connue en certains points de l’image.

Ces vitesses fixées sont celles d’un échantillon de points appartenant aux

con-tours endocardiques et épicardiques, obtenues par la méthode d’appariement

présentée au chapitre précédent.

On les introduit dans le schéma itératif de résolution du flot optique (Gauss

Seidel voir Annexe B) par l’intermédiaire de la combinaison linéaire suivante :

u

v

!

=α(i, j) ^u

^HS

v

_HS

!

+ (1−α(i, j)) ^u

^c

v

_c

!

(6.5)

Où (u

_HS

, v

_HS

) désigne le vecteur vitesse standard et (u

_c

, v

_c

) la vitesse

éparse des contours myocardiques.

L’effet de la correction est pondéré par le coefficient α dont la valeur est

égale à 1 ou 0 selon l’emplacement des pixels :

α(i, j) =







0 si (i, j)est un point où la vitesse est connue

1 sinon ^(6.6)

Comme toutes les méthodes différentielles, le FOC (Flot Optique

Con-traint) peut rencontrer des limitations sur des séquences cardiaques avec des

déplacements de grande amplitude. La solution que nous proposons ici pour

surmonter cet inconvénient est de combiner l’algorithme du FOC avec une

procédure multi-résolution de compensation des grands mouvements. En effet,

nous estimons d’abord le champ de vitesse sur les images à la résolution la

plus faible en initialisant le flot optique par un champ nul. Lorsque

l’estima-tion à basse résolul’estima-tion est effectuée, le champ de vitesse obtenu est interpolé

à la résolution supérieure pour y devenir le champ initial du flot optique. La

démarche est répétée jusqu’à la résolution la plus élevée. Cette approche

per-met l’obtention de résultats satisfaisants à la fois en terme de rapidité et de

précision parce que le champ initial est déjà proche du champ estimé.

L’utilisation du Flot Optique sur une séquence bruitée est discutable,

puis-que l’hypothèse sur la conservation du niveau de gris n’est peut être plus

re-spectée. Nous avons donc comparé les résultats obtenus à ceux d’une approche

qui évalue uniquement le champ de vitesse par interpolation sans utiliser

l’in-formation apportée par le niveau de gris des pixels de l’image. La méthode

d’approximation par plaques minces choisie est présentée dans la section

suiv-ante.

Dans le document Estimation des déformations du ventricule gauche sur des séquences ciné-IRM non-marquées (Page 89-95)