Résultats

La performance des modèles régionaux est un point central dans l'évaluation des méthodes proposées en AFR. En relaxant les hypothèses de linéarité, on désire obtenir des approches plus flexibles qui vont mieux refléter la réalité et améliorer l'éfficacité des modèles. La méthode d'exclusion (leave-one-out cross-validation) est adoptée comme technique de validation croisée dans trois articles de cette thèse (Durocher et al., 2015a,b,c). Cette méthode d'évaluation considère à tour de rôle chaque site cible comme un site non jaugé. Cette approche conduit à une procédure qui est facilement reproductible. De plus, la méthode d'exclusion a été choisie par les études antérieures servant de comparaison dans cette thèse.

Par ailleurs, pour les méthodes non paramétriques comme PPR, il n'existe pas toujours de mesure de complexité adéquate (e.g. degrée de liberté) comme dans le cas de la régression multiple (Hastie et al., 2009). Ceci empêche la considération des critères d'évaluation comme le critère d'information d'Akaike ou de Schwartz, qui pénalise les modèles sur la base de cette mesure de complexité. La méthode d'exclusion offre une mesure de la qualité réelle des prédictions d'un modèle sans l'utilisation de mesure de complexité.

Les variables hydrologiques d'intérêt dans Durocher et al. (2015a) sont les quantiles Q10 et Q100 qui sont standardisées par l'aire du basin. Les résultats de validation croisée utilisant les caractéristiques des études antérieures, comme indiqué au Tableau 2b, ont montré que deux méthodes considérées dans les études antérieures se sont distinguées selon la racine de l'erreur relative moyenne (RERM) avec une valeur d'environ 45% pour Q100. Ces méthodes sont les fonctions de profondeurs (Wazneh et al., 2013) et les RNA (Shu et al., 2007). Pour leur part, les modèles PPR et les modèles additifs ont obtenu des RERM d'environ 48% et la méthode utilisant des voisinages construits à partir de l'ACC a obtenu un RERM de 51%.

Cependant, un aspect n'a pas été pris en compte dans les comparaisons des résultats. Chokmani et al. (2004) ont montré l'existence de six sites problématiques qui ont une incidence importante sur le critère RERM. En effet, pour la technique du krigeage physiographique, le RERM passe de 70% à 41% lorsque ces sites sont exclus, soit une différence de 29%. De même, Durocher et al. (2015a) ont montré que pour la méthode PPR le retrait de ces six sites réduit le RERM de 14%. À partir des résultats disponibles dans les études antérieures, il n’était pas possible de déterminer si la différence de performance entre les PPR et les autres les méthodes antérieures sont principalement attribuables à une meilleure estimation générale où à une meilleure gestion de ces six sites problématiques. Ces derniers représentent néanmoins une réalité en AFR et les résultats obtenus indiquent comment les méthodes utilisées performent dans ces conditions.

Par ailleurs, l'emploi de la méthode PPR en combinaison avec les méthodes pas-à-pas a réduit le RERM de 8%, pour atteindre 40%. À titre comparatif, avec la combinaison des modèles GAM avec la méthode pas-à-pas de Chebana et al. (2014), on trouve un RERM de 42% qui est légèrement supérieurs à celui de PPR. De plus, notons que la méthode PPR utilise une seule fonction non linéaire contrairement aux modèles GAM qui possèdent cinq fonctions non linéaires, une pour chaque caractéristique physiométéorologique. Ceci démontre que la direction révélatrice trouvée dans les modèles PPR est charactéristique du mécanisme de formations des crues et a conduit à une

représentation plus parcimonieuse de l'aspect non linéaire que les modèles GAM, sans pour autant sacrifier les performances.

Dans l'étude menée par Durocher et al. (2015b) les comparaisons visaient spécifiquement les méthodes avec voisinages. Les choix faits pour cette étude font en sorte que les résultats ne sont pas directement comparables avec ceux des études antérieures, puisque Durocher et al. (2015b) considère un quantile qui n'est pas standardisée par l'air du basin et l'étude utilise uniquement d'autres caractéristiques physiométéorologiques que celles les études antérieures (voir Tableau 2b). Néamoins, les résultats de la méthode RVN pour la même configuration que celle des études antérieures sont présentées ici.

Dans ce cas d'étude, les centres des voisinages sont formés d'une combinaison des caractéristiques physiométéorologiques (BV, PLAC) et de L-moments (L-coefficient de variation et L- coefficient d'asymétrie). Les voisinages sont formés d'un nombre fixe de sites jaugés, déterminé selon la distance euclidienne entre les sites et le centre du voisinage. De plus, cette méthode RVN utilise un modèle de régression mutliple pour prédire Q100. Les résultats de la méthode RVN dans ces conditions conduit à un RERM de 42% qui est plus performant que les méthodes considérées dans les études antérieures. Durocher et al. (2015a) ont également évalué la performance des modèles PPR à partir d'un critère de Nash-Sutcliffe (NSH) et ont trouvé une valeur de 71%. Pour la méthode de Durocher et al. (2015b) dans les mêmes conditions, on obtient un NSH de 72%, qui est légèrement supérieur. Globalement, ces résultats montrent que l'utilisation des PPR à l'intérieur de la méthode RVN était plus performante que leur utilisation directe comme technique de prédiction des quantiles.

Durocher et al. (2015b) ont montré la nécessité de considérer la non-linéarité dans la méthode RVN. En effet, Durocher et al. (2015b) ont indiqué que l'ACC, basée sur la linéarité, a moins bien performé que la méthode RVN en termes de REQM et NSH. Néamoins, l'avantage principal des voisinages formés par la méthode RVN est l'homogénéité. Durocher et al. (2015b) ont montré que la dispersion du coefficient de variations était en moyenne plus petit pour les voisinages délimités par

l'approche RVN que pour la méthode ROI et ACC. Ces résultats montrent qu'en choisissant les bonnes variables de référence, cela permet de regrouper des sites similaires selon les propriétés souhaitées et que ce choix se traduit par de meilleures prédictions.

L'interprétation de résultats de la méthode PPR sur les directions révélatrices est également plus riche. En effet, Durocher et al. (2015b) ont montré qu'en utilisant les transformations habituelles (logarithmes, racines carrées), la relation entre les caractéristiques physiométéorologiques et la moyenne des crues annuelles devient linéaire. Néamoins, des méthodes non paramétriques comme les PPR sont nécessaires afin de tenir compte de la non-linéarité des autres aspects, comme les L- coefficients de variation et L-coefficients d'asymétrie, pour lesquels aucune transformation habituelle n'est adéquate (non linéarisables).

3.3 MÉTHODES D'ESTIMATION DE LA DÉPENDANCE INTERSITE