Résultats sur 5 avions

On reprend l’exemple classique du conflit à 5 avions convergeant vers le centre d’un cercle. La figure 6.7 montre le résultat obtenu pour les ordres de priorité (5 > 3 > 1 > 4 > 2) et (1 > 2 > 3 > 4 > 5). Les résultats sont équivalents en terme de retards sur ces deux exemples. La figure 6.8

1 2 3 5 4 −2500 −2000 −1500 −1000 −500 0 500 1000 1500 2000 2500 −2000 −1500 −1000 −500 0 500 1000 1500 2000 2500 1 2 4 5 3 −2500 −2000 −1500 −1000 −500 0 500 1000 1500 2000 2500 −2000 −1500 −1000 −500 0 500 1000 1500 2000 2500

FIG. 6.7 – Résolution avec l’ordonnancement (5 > 3 > 1 > 4 > 2) (gauche) et (1 > 2 > 3 > 4 > 5) (droite).

montre un exemple d’échec de résolution pour un conflit à trois avions seulement. N’importe quel autre ordonnancement (non symétrique) permet de résoudre le conflit.

On entrevoit dans ces exemples la faiblesse de ce type d’approche, qui peut s’avérer efficace dans des espaces de faible densité, à condition d’avoir une bonne stratégie d’ordonnancement, mais ne peut concurrencer une méthode globale.

6.3 Conclusion

Les approches embarquées ou autonômes, que l’on a pu explorer dans ce chapitre, se sont mon-trées nettement moins efficaces que les approches centralisées pour résoudre des conflits de grande taille. La modélisation par un réseau de neurones ne semble pas pouvoir être facilement étendue à trois avions. La modélisation par allocation de jetons est cependant très intéressante car elle assure la coordination des manœuvres de résolution et pourrait s’avérer efficace dans des espaces de faible densité. Le choix de l’ordre de priorité reste toutefois un problème ouvert.

6.3. CONCLUSION 143 1 2 3 ? −2500 −2000 −1500 −1000 −500 0 500 1000 1500 2000 2500 −2000 −1500 −1000 −500 0 500 1000 1500 2000 2500

Conclusion générale

La gestion du trafic aérien est source de problèmes de grande taille, à variables mixtes, généra-lement très combinatoires et difficiles à modéliser tant les contraintes liées au contexte sont difficiles à appréhender. De plus, les problèmes rencontrés sont très liés entre eux. Il est par exemple difficile de séparer les problèmes de circulation sur une plate-forme aéroportuaire des problèmes de trafic en approche, tous deux dépendant de la gestion des créneaux de décollage. De même les problèmes d’or-ganisation du réseau de routes aériennes a une forte incidence sur la sectorisation et la résolution de conflits, . . ..

Pour toutes ces raisons, la phase d’identification des problèmes et de modélisation est sans doute la tâche la plus difficile pour le chercheur. Il s’agit avant tout de respecter les contraintes opérationnelles essentielles, sans se noyer dans tous les détails, afin de pouvoir identifier des problèmes de taille raisonnable sur lesquels on va pouvoir appliquer des méthodes d’optimisation. Il faut en outre garder en permanence à l’esprit les contraintes initialement laissées de côté et veiller à ce qu’on puisse les réintégrer ultérieurement, une fois les méthodes de résolution identifiées. Dans ce contexte, on a pu observer, au travers des différentes approches du problème de résolution de conflits, que les différents algorithmes choisis imposent des modélisations qui ne permettent pas toujours la réintégration des contraintes opérationnelles. Il faut donc tenir compte non seulement de la performance de l’algorithme sur la modélisation choisie, mais également de sa capacité à intégrer les contraintes opérationnelles.

Une fois un problème identifié, on peut résumer l’approche de la façon suivante : – modélisation mathématique du problème

– calcul de sa complexité

– recherche d’algorithmes adaptés

– validation des résultats obtenus, sur un plan expérimental par la simulation, sur un plan scienti-fique par la publication.

La validation des résultats obtenus sur le plan expérimental est une tâche très délicate et coû-teuse en temps, la qualité des données dont nous disposons devant être vérifiée avec précaution. Le traitement des données brutes est souvent fastidieux.

La recherche d’algorithmes adaptés nous a entraînés dans divers domaines d’optimisation. Si le laboratoire s’est largement spécialisé dans les algorithmes génétiques, ou plus généralement évolu-tionnaires, nous tâchons de rechercher les méthodes d’optimisation les plus efficaces. Cela nous a conduits à aborder des méthodes aussi diverses que des méthodes d’intervalles, de réseaux de neu-rones, de parcours de graphe, ou de programmation semi-définie. L’hybridation de différentes mé-thodes s’avère également parfois très efficace. La grande difficulté est alors d’acquérir la compétence nécessaire dans l’emploi des différents algorithmes, afin de les mettre en œuvre de façon efficace, rendant ainsi les comparaisons pertinentes.

En pratique, on observe aujourd’hui que les algorithmes génétiques se sont révélés les plus perfor-mants pour la résolution de conflits aériens. D’une part, ils permettent de s’attaquer à de gros clusters, et d’autre part, ils permettent de conserver des profils de trajectoires réalistes. On ne peut néanmoins

envisager d’application opérationnelle concrète de tels algorithmes. Le principe d’allocation de jetons associé à une résolution 1 contre n, bien que nettement moins performant, semble plus facilement intégrable dans des espaces de faible densité.

Estimer la portée des travaux réalisés est très difficile. Les retombées en matières d’études statis-tiques pour le Centre d’Etudes de la Navigation Aérienne sont certes nombreuses, mais elles exploitent peu les algorithmes trouvés. Si l’on prend l’exemple de l’optimisation de la circulation des aéronefs sur un aéroport, le travail de J.B. Gotteland en terme de modélisation est assez poussé, mais on reste encore loin d’une possibilité de mise en application pratique.

On se concentre désormais au LOG sur deux thèmes de recherche : le premier est l’organisation de l’espace aérien, en terme de réseau de routes, d’affectation de flux et de regroupement de secteurs. Nous poursuivons actuellement en thèse le travail de DEA de C.E. Bichot dont le sujet porte sur l’optimisation des regroupements de secteurs au niveau européen. Sur le plan algorithmique, ce sujet nous permet d’aborder plusieurs métaheuristiques parmi lesquelles le recuit simulé, les colonies de fourmis, utilisés seuls ou en hybridation avec des méthodes locales. Le second thème de recherche porte sur la résolution de conflits en vitesse. L’incertitude sur les vitesses des avions, dans le plan horizontal, et surtout dans le plan vertical, laisse une marge de manoeuvre pour résoudre des conflits sans modifier les trajectoires des avions. Actuellement, N. Archambault poursuit son travail de thèse sur le sujet. Ce travail nécessite une collaboration importante avec les avionneurs afin de déterminer les possibilités offertes par les FMS⁴ des avions. Les nouveaux moyens de communication (Data-Link) et de navigation (GPS) disponibles ou prévus ouvrent en effet de nouvelles perspectives en matière de contrôle aérien. En outre, les efforts devraient porter sur l’amélioration de la prévision de trajectoire. Tous les travaux menés au sein du laboratoire depuis dix ans ont montré l’importance de la réduction des incertitudes sur la prévision de trajectoires.

Il me paraît essentiel de poursuivre des activités de recherche au sein de la Direction Générale de l’Aviation Civile, car c’est la seule façon d’appréhender l’environnement lié à la gestion du trafic aérien et d’accéder aux données opérationnelles. L’accès à ces données est indispensable pour vérifier par la simulation l’efficacité des méthodes développées. La survie d’une équipe de recherche ainsi intégrée est toutefois difficile, tant les attentes du monde de la recherche et du monde opérationnel sont différentes. Si la gestion du trafic aérien séduit généralement les chercheurs en tant que domaine d’application, initier le monde opérationnel à certaines démarches scientifiques est parfois plus long. En ce sens, il semble essentiel de poursuivre les efforts entrepris pour développer des équipes de recherche scientifique au sein des organismes de la navigation aérienne.

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Annexe A

Convergence théorique des AGs

Dans cette annexe sont présentées dans un premier temps la théorie des schémas de Goldberg [Gol89a], dont l’intérêt scientifique a été très largement mis en cause, mais qui présente à mon sens un intérêt "historique", et dans un deuxième temps une modélisation par chaînes de Markov, résultat des travaux de Cerf [Cer94]. On peut regretter que le travail de Cerf n’ait pas d’utilité pratique pour programmer un algorithme génétique.

A.1 Théorie des schémas

Historiquement, les algorithmes génétiques binaires sont les plus anciens et ont donc été les plus étudiés sur le plan théorique. Goldberg [Gol89a] a largement développé la théorie des schémas résu-mée dans [AS92] et résurésu-mée dans cette annexe.