structure dipolaire capable de transporter sur de très grandes distances des quantités de cha- leur et de masse. Ces vortex dipolaires, de diamètre D et d’épaisseur H, forment donc une structure élémentaire essentielle au même titre que les vortex monopolaires.
En stratifié continu ou pour des écoulements confinés, de nombreuses expériences ont permis d’étudier la génération de ces dipôles par des jets turbulents (Praud & Fincham 2005, Sous et al. 2004, 2005) ou la déstabilisation de vortex contra-rotatif allongés (Billant & Chomaz 2000). Or, pour des dipôles générés en milieu confiné, Sous et al. (2004) avait identifié un tourbillon transverse en avant du dipôle, dont il associait la formation à une réorganisation de la turbulence initiale. La présence d’une telle structure a un effet très important sur les transports verticaux et les conditions de cisaillement près du fond. Ce sont des aspects de l’écoulement essentiels dès lors qu’on s’intéresse aux propriétés de transport (sédiments et nutriments) associés à de telles structures. Le travail de master puis de thèse de Julie Albagnac visait à déterminer le mécanisme de formation du tourbillon transverse et sa dynamique. En effet, lorsque le confinement devient important (avec le paramètre de confinement α = H/D tel que α << 1), une description intégrée verticalement (équations de Saint-Venant « shallo water ») est généralement adoptée. Le rôle du tourbillon transverse, s’il existe, ne peut donc alors qu’être introduit de façon paramétrée.
4.2 Résultats
Dans le cadre de son stage de master, puis de thèse, Julie Albagnac a pu exploiter un jeu de données expérimentales de génération de dipôles avec des mesures PIV dans différents plans horizontaux et verticaux. En l’absence de turbulence initiale (puisqu’il s’agit d’un procédé de génération laminaire), elle a pu démontrer que le tourbillon transverse naissait de la couche limite laminaire se formant lors du déplacement du dipôle, cette vorticité transverse initiale étant ensuite intensifiée par l’étirement transverse présent en amont du dipôle. La compétition entre cette intensification par étirement et la diffusion visqueuse, combinée avec un confinement vertical lié à la surface libre, conduit à des régimes autorisant ou non la formation d’une structure cohérente transverse en amont du dipôle. Les deux nombres sans dimension introduits par Julie Albagnac par adimensionnement des équations, α = H/D et Re = U D/ν (où ν est la viscosité du fluide et U la vitesse de propagation initiale du dipôle), peuvent être combinés pour obtenir une condition nécessaire pour l’apparition du tourbillon transverse : α2
Re > 6 et α < 0.6. Ces résultats essentiellement basés sur des mesures de PIV 2D-2C ont fait l’objet d’une publication dans laquelle je n’apparais pas comme co-auteur (Albagnac et al. 2011).
Dans le cadre de sa thèse, Julie Albagnac a aussi mené des campagnes de mesures par PIV 3D-3C (3 dimensions, 3 composantes), au moyen d’un laser et d’une caméra haute fréquence et d’un rail de positionnement à haute résolution et haute vitesse. Le dispositif expérimental a été développé par Olivier Eiff (OTE, IMFT) en collaboration avec Adam Fincham (Pro- fesseur associé, USC University of Southern California, Etats-Unis) et consiste à scanner très rapidement un volume de particules en déplaçant la nappe laser au moyen d’un miroir mobile plaçé sur le rail de positionnement. Le laser impulsionnel et la caméra haute fréquence sont synchronisés de manière à connaître très précisément la position de la nappe laser dans les images enregistrées. De mon côté, sur la base d’un développement algorithmique initié par Adam Fincham, j’ai rédigé un code de calcul de PIV 3D-3C permettant de calculer le champ de vitesse complet u(x, y, z), v(x, y, z), w(x, y, z) par comparaison de deux volumes de parti- cules successifs (voir figure 12). Nous avons donc utilisé cette métrologie sur un écoulement de dipôle pour pouvoir déterminer la structure complète tridimensionnelle de dipôles présentant un tourbillon transverse en amont.
32 Dipôle en eau peu profonde
Figure12 – Exemple de volume de particules sous la forme d’isosurfaces d’intensité lumineuse, reconstruit à partir du scan des particules illuminées par la tranche laser (à gauche, la figure est tirée de Albagnac et al. (2011)) et champ de vitesse 3D3C (3 dimensions, 3 composantes) calculé par l’algorithme en comparant deux volumes de particules successifs (à droite, figure obtenue avec Paraview, la couleur des vecteurs indiquant le niveau de corrélation).
une approche originale a été élaborée. Elle consiste à combiner l’analyse en lignes de vorticité (associées aussi bien à des vortex qu’à un cisaillement de couche limite) au critère λ2 utilisé
pour définir un vortex (Jeong & Hussain 1995). En fusionant les lignes de vorticité suffisamment proches et présentant un λ2 négatif, il devient possible de définir des coeurs de vortex et
d’identifier les structures cohérentes principales formant le dipôle et son tourbillon transverse (voir figure 13). Il a ainsi été possible de montrer expérimentalement que les extrémités du tourbillon transverse rejoignaient les deux vortex verticaux principaux du dipôle en se dirigeant vers la surface libre (Albagnac et al. 2013).
La connaissance complète du champ de vitesse permet également de calculer le champ de pression (équation de Poisson), du moins tant que la surface libre n’est pas trop déformée. Cette métrologie donne donc accés à l’ensemble des conditions près du fond (pression et cisaillement) qui peuvent générer un charriage voir une remise en suspension de sédiments. Les expériences réalisées avec mesures 3D-3C ont donc également permis de quantifier la répartition sur le fond d’un frottement pariétal à contre-courant associé à la présence du tourbillon longitudinal (figure 5(b) de Albagnac et al. (2013)). On voit également apparaître une ligne de détachement en amont du dipôle, l’ensemble de la structure rappelant celle d’un balai brosse mécanique constitué de deux brosses en rotation ramenant la poussière vers une brosse longitudinale à l’avant (« carpet sweeper »en anglais).
4.2 - Résultats 33
Figure 13 – Isosurfaces (transparentes) de la norme de la vorticitéqω2
x+ ω2y+ ω2z correspon-
dant à 70% du maximum, et lignes de vorticité des principales structures cohérentes identifiées (deux vortex principaux et le vortex longitudinal se développant en avant). La couleur le long des lignes de vorticité indique la valeur locale du taux d’étirement ∂vt/∂s, où vt est la compo-
sante de la vitesse tangente à la ligne de vorticité, et s l’absisse curviligne le long de cette ligne. Les trois images sont obtenues à t = 4, 8 et 14 s pour l’expérience avec Re = 290 et α = 0.54. La figure est tirée de Albagnac et al. (2013).
35
Deuxième partie
Couche limite turbulente sur des fonds
rugueux rigides
Sommaire
Préambule 37
5 Modification de l’hydrodynamique benthique par un lit de coquillages 39
5.1 Problématique . . . 39