Résultats expérimentaux

4.5.1. Dispositif expérimental

Le dispositif expérimental est quasiment identique à celui décrit dans le paragraphe 3.3.1,

comme le montre la Figure 4-18. La plaque vibrante en acier a les mêmes dimensions et

caractéristiques que précédemment, mais la configuration des patchs piézoélectriques est

différente.

Support rigide Plaque en acier Electroaimant Liaison encastrement Patchs piézoélectriques Boîtier de contacts

Figure 4-18 Dispositif expérimental

68 patchs de céramiques P189 de petites dimensions ont été placés de part et d’autre de la

plaque, répartis en quatre rangées de 17 (2 rangées dessus et deux dessous). Les caractéristiques

géométriques de ces patchs sont précisées dans le Tableau 4-1. Comme précédemment, les

patchs sont collés près de l’encastrement, et leur direction de polarisation est perpendiculaire à

la poutre. On peut faire varier le coefficient de couplage de la poutre en reliant plus ou moins

d’inserts en parallèle avec le circuit de récupération d’énergie. La connexion des patchs au

dispositif de récupération d’énergie est effectuée par l’intermédiaire d’un boîtier permettant de

sélectionner les patchs utilisés à l’aide de cavaliers.

Nombre 68 Longueur 15mm Largeur 5mm Epaisseur 500µm

Eloignement de l’encastrement 14mm

Tableau 4-1 Géométrie des patchs piézoélectriques

4.5.2. Modélisation et identification des paramètres du modèle

La structure est modélisée à l’aide du modèle à constantes localisées simplifié. Les paramètres

du modèle sont obtenus en suivant la procédure décrite au Chapitre 2, paragraphe 2.8. Les

mesures réalisées pour l’identification et les valeurs des paramètres obtenus lorsque tous les

patchs sont utilisés sont détaillées dans le Tableau 4-2. Le facteur de qualité mécanique de la

structure est beaucoup plus élevé que celui correspondant à la structure décrite dans le

paragraphe 3.3.1 et utilisée pour les mesures concernant l’amortissement vibratoire. Pourtant

ces deux structures sont très similaires. En fait, pour de forts niveaux de sollicitation, le facteur

de qualité mécanique devient fonction de l’amplitude du déplacement, à cause de

l’augmentation des pertes aérodynamiques pour de grands débattements de la structure. Pour de

faibles niveaux de sollicitation, Q

_m

reste relativement constant. Les mesures d’amortissement

vibratoire ont été réalisées pour de grands déplacements de la structure en circuit ouvert, ce qui

explique la valeur plus basse du facteur de qualité mécanique. On peut remarquer que lorsque

les techniques d’amortissement sont activées, le déplacement diminue, et donc l’amortisseur C

est surévalué, mais comme son effet est de toute façon négligeable devant l’effet

d’amortissement induit par les techniques non linéaires, cette surévaluation n’est pas gênante.

Dans le cas des mesures présentées ici, la sollicitation mécanique appliquée à la structure a

volontairement été limitée en amplitude de façon à ce que le facteur de qualité mécanique reste

constant et élevé.

fE 60.18Hz fD 60.46Hz Qm 520 λ 31000V/m C0 74.9nF α 0.0023N/V k² 0.92% KE 7730Nm-1 M 54g C 0.039Nm-1s-1

Tableau 4-2 Mesures et paramètres du modèle

4.5.3. Mesures à amplitude de vibration constante

On excite la poutre à 65 Hz environ. Dans ces conditions (hors résonance), l’amplitude du

déplacement est quasiment constante quelque soit la charge et quelque soit le traitement

appliqué à la tension délivrée par les inserts. Une seule rangée de patchs est utilisée. Dans ces

conditions, le coefficient d’inversion γ déterminé expérimentalement, est égal à 0.76. La Figure

4-19 représente la puissance récupérée en fonction de la résistance de charge R pour les

différentes techniques. Ce graphique est normalisé de la même façon que pour l’étude théorique

présentée au paragraphe 4.2.5 et montre que les résultats expérimentaux sont en bon accord

avec les prévisions données par le modèle. D’après le modèle, le rapport entre les puissances

maximales pour les techniques classiques et non linéaires ne dépend que du coefficient γ. Ainsi,

on devrait avoir le même rapport entre les puissances maximales quelque soit le nombre de

patchs utilisés. En pratique, on constate une détérioration de γ avec la diminution de la surface

d’éléments piézoélectriques utilisée. La capacité C0 est proportionnelle au nombre de patchs

connectés. Lorsque le nombre d’éléments piézoélectriques utilisés diminue, le rapport entre C

₀

et les capacités parasites du circuit électronique assurant la commutation diminue, ce qui affecte

la qualité de l’inversion électrique. Il faut cependant souligner que le développement d’une

électronique plus adaptée permettrait vraisemblablement de limiter ce phénomène.

1 2 3 4 5 6 7 8 10^-2 10⁰ 10² 10⁴ 9 Classique AC Classique DC SSHI AC SSHI DC R P

Figure 4-19 Puissances récupérées normalisées en fonction de la résistance de charge

normalisée – Comparaison entre les mesures expérimentales et les résultats

théoriques

4.5.4. Vérification des prédictions à la résonance, en fonction du

coefficient de couplage

La poutre est excitée à sa fréquence de résonance. Dans ces conditions l’amplitude du

déplacement dépend de la charge électrique connectée aux inserts et du traitement appliqué à la

tension qu’ils délivrent. Pour chaque technique, on mesure la puissance récupérée en fonction

de la charge appliquée, respectivement lorsque tous les inserts sont connectés (k²=0.92%),

lorsqu’une rangée d’inserts est connectée (k²=0.24%), lorsque 5 inserts sont connectés

(k²=0.072%) et lorsque seulement 2 inserts sont connectés (k²=0.027%). La fréquence de

résonance de la structure étant influencée par la charge résistive connectée, la fréquence

d’excitation doit être ajustée pour chaque mesure.

Le coefficient de couplage est sensé varier proportionnellement à la surface d’éléments

piézoélectriques utilisée. Dans ces conditions, les paramètres α et C

₀

sont proportionnels à la

quantité de patchs connectés, tandis que la masse dynamique M et la raideur en circuit ouvert KD

reste inchangées. La raideur en circuit ouvert KE varie légèrement et peut être déterminée à

partir de K

_D

, αet C

₀

.

En réalité, le coefficient de couplage n’est pas parfaitement proportionnel au nombre de patchs

connectés, parce que les éléments piézoélectriques constituant les deux rangées les plus proches

de l’encastrement sont mieux couplées. Les variations des paramètres du modèle αet C0 sont

donc effectuée proportionnellement au coefficient de couplage mesuré expérimentalement pour

chaque configuration et non pas proportionnellement au nombre de patchs connectés. La raideur

KD et la masse M restent inchangées.

Le coefficient d’inversion γ, qui diminue avec le nombre de patchs connectés, est déterminé

expérimentalement pour chaque configuration. La comparaison des résultats théoriques et

expérimentaux est présentée pour la technique classique continue sur la Figure 4-20 (a) et pour

la technique non linéaire continue sur la Figure 4-20 (b). Sur ces figures, les puissances sont

normalisées par rapport à la puissance maximale P

_limite

et les résistances par rapport à la

résistance optimale pour laquelle la puissance atteint P

_limite

pour k²Q

_m

=π, ce qui correspond à la

normalisation effectuée dans l’étude théorique précédente. Les résultats correspondant aux

techniques alternatives ne sont pas présentés ici. Ils sont très similaire aux résultats en continu et

correspondent également très bien aux prédictions théoriques.

10³ 10⁵ 10⁷ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

10³ 10⁵ 10⁷ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

(a) (b)

R P R P -2 0 2 -2 0 2 (1) k²=0.92% k²Qm=4.78 γ=0.80 (2) k²=0.24% k²Q_m=1.25 γ=0.76 (3) k²=0.072% k²Q_m=0.37 γ=0.61 (4) k²=0.0092 k²Q_m=0.14 γ=0.27 (1) (2) (3) (4) (3) (4) (1) (2)

Figure 4-20 Puissances récupérées normalisées en fonction de la résistance de charge

normalisée – Comparaison entre les mesures expérimentales (points) et les résultats

théoriques (lignes) pour différents couplages : (a) technique classique continue, (b)

technique SSHI continue

Pour ces mesures, la puissance maximale récupérée est de l’ordre de 10mW et correspond à de

faibles déplacements de la structure. En réalité, la puissance maximale que peut fournir le

dispositif expérimental est très supérieure. Pour une amplitude de déplacement de 1.5mm par

exemple, la puissance récupérée en SSDI est de 80mW lorsque γ=0.76.

4.6 Conclusion

La puissance récupérée dans les micro-générateurs piézoélectriques dépend étroitement du

couplage électromécanique et du facteur de qualité mécanique de la structure utilisée. Les

techniques SSH sont particulièrement adaptées aux structures pour lesquelles l’amplitude de

vibration dépend peu de la charge électrique alimentée et du traitement de la tension délivrée

par les inserts piézoélectriques. Il s’agit des structures excitées hors résonance, des structures

résonantes pour lesquelles le produit k²Q

_m

est faible et des structures dont on impose le

déplacement. Dans les cas énumérés ci-dessus, la puissance récupérée peut être augmentée

au-delà de 900% par rapport aux techniques classiques.

Pour des structures excitées à la résonance, lorsque le produit k²Q

_m

augmente, la puissance

récupérée tend vers le même maximum, quelque soit la technique utilisée. Cependant, pour une

puissance récupérée inférieure à cette puissance limite, les techniques non linéaires permettent

de réduire considérablement la quantité de matériau piézoélectrique requise. Les techniques

SSH présentent ainsi un très bon compromis entre puissance récupérée et quantité de matériau.

Dans le document Récupération d'énergie et contrôle vibratoire par éléments piézoélectriques suivant une approche non linéaire (Page 110-114)