Résultats expérimentaux

oùΣbtreprésente un M-estimateur de Student.

Sélection des pixels. Ces valeurs pré-estimées permettent de sélectionner des échantillons voisins autour de chaque pixel dans une fenêtre de recherche circulaire. La comparaison entre pixels est ensuite faite en utilisant le M-test de Box

LBox=   Σ^b1    S/2  Σ^b2    S/2 / Σ^b  S

où Σb1 est obtenu avec k(1) = (k1, . . . , kS), Σb2 avec k(2) = (kS+1, . . . , k2S) et Σb avec k = (k⁽¹⁾, k⁽²⁾). En modiant la statistique LBox [17], on obtient la distribution approchée suivante u = −2(1 −13

8S)ln(LBox) ∼ χ²(6). La similarité entre deux patches centrés en pixels let l0 est alors calculée comme

∆MNL(l, l⁰) =^X

τ

u [(l + τ ) , (l⁰+ τ )] , (F.66) où τ ∈ [−p, p]2 est un décalage 2D indiquant la position dans chaque patch de taille P = (2p+1)×(2p+1). Pour détecter les pixels similaires, les dissimilarités sont ensuite comparées à un seuil déni comme λ = F−1

χ2(6P )(1−Pf a)où F−1

χ2(6P )est l'inverse de fonction de répartition de χ2(6P )et Pf a est la probabilité de fausse alarme choisie.

Calcul des poids. Une fois les pixels similaires choisis, les poids sont calculés en utilisant un noyau exponentiel ω_MNL(l, l⁰) = ( e⁻ |∆MNL(l,l0)−cMNL| λMNL if l 6= l0 1 if l = l0. (F.67) où cMNL = E [∆MNL(l, l⁰)|H0]. Enn, l'estimateur pondéré du maximum de vraisemblance est donné par la moyenne pondérée

b Σ_NL(l) = P l0ωMNL(l, l⁰)k⁰k^0H P l0ωMNL(l, l0) ^. (F.68)

F.6.3 Résultats expérimentaux

Dans cette section, les résultats obtenus pour des données simulées et données réelles sont présentés. Les images simulées ont été générées à l'aide d'un champ de Markov suivant une distribution de Gibbs [56]. Ensuite, un comportement polarimétrique a été attribué aux diérentes parties des images conçues. D'abord, un nombre aléatoire C de classes polari-métriques est choisi entre 3 et 5, les classes 1 à C − 1 pour les diuseurs distribués et la dernière classe pour les cibles (carrés de tailles variant entre 2 × 2 et 5 × 5 pixels). Après avoir attribué des signatures polarimétriques aux diuseurs, un speckle gaussien est généré en fonction de celles-ci et les cibles sont ajoutées. Après le débruitage, les paramètres sui-vants ont été évalués : paramètres radiométriques σ (éléments diagonaux de la matrice de covariance (information de puissance)), paramètres de corrélation complexe ρ (dérivés des

F.6. Débruitage robuste des images polarimétriques 165

Algorithm 4:Méthode M-NL

Initialisation : W, P, S, λMNL, c_MNL, ν forall x, y do

for s ∈ S (taille de l'échelle) do Pré-estimation avec l'Eq. (F.65) forall x, y (coordonnées du pixel l) do

for w ∈ W (taille de la fenêtre de recherche) do Calculer ∆x et ∆y

x0= x + ∆x

y0= y + ∆y; coordonnées du pixel l' for s ∈ S do

for p ∈ P (taille du patch) do

Calculer ∆MNL(l, l⁰)avec l'Eq. (F.66) if ∆MNL(l, l⁰) ≤ λ_MNL[p]then

Calculer ω(l, l0)avec l'Eq. (F.67) else

ω(l, l⁰) ← 0 forall s, p, w do

CalculerΣbNL avec l'Eq. (F.68) Réduction du biais →Σb_NLRB retourner La meilleure estimation

trois termes complexes non diagonaux (corrélation de canaux)), paramètres de décomposi-tion incohérente (Entropie (H), Anisotropie (A) et l'angle alpha moyen (α)-mécanisme de diusion, signatures de polarisation (SP) et préservation des bords (EP)).

Pour eectuer la comparaison, nous avons simulé cent images PolSAR articielles de 128× 128 pixels comme décrit précédemment. L'ensemble des paramètres utilisés dans les deux méthodes est le suivant : taille de la fenêtre {32, 5², . . . , 25²}, taille du patch {32, 5², . . . , 11²} et échelle {0, 1, 2}. Comme le speckle est gaussien, nous avons choisi un ν susamment grand (ν = 100)an de conserver les informations sur la texture et d'assurer la convergence de la solution lors de l'étape de pré-estimation. Les valeurs de λMNL ont été calculées à l'aide de la formule correspondante de la sectionF.6.2.

Le tableauF.2présente les résultats obtenus pour les paramètres d'évaluation dénis ci-dessus. Les résultats ont été calculés sur l'ensemble des images PolSAR simulées et les valeurs nales sont comparées. On peut noter que M-NL ore meilleurs résultats que NL-SAR dans presque toutes les mesures sauf ρ et α.

Filters σ |ρ| ∠ρ H A α PS EP NL-SAR 2.21 7.47 11.96 14.51 35.84 10.51 1.15 0.45

M-NL 1.56 9.10 14.47 14.49 33.96 10.97 1.05 0.56 Table F.2  Résultats de ltrage pour les données simulées : toutes les mesures sauf EP

(EP ∈ [0, 1]) sont des erreurs relatives absolues en %.

Les résultats pour les données réelles sont montrés sur la gureF.3. Trois parties dié-rentes de la baie de San Francisco sont présentées de haut en bas, représentant diérents scénarios d'images PolSAR telles que l'eau, la végétation et les zones urbaines. Dans ce cas, nous ne disposons d'aucune information sur la vérité terrain, nous ne pouvons donc analyser

Speckle NL-SAR M-NL

Figure F.3  Données réelles : Baie de San Francisco - 512 × 512 images PolSAR. De gauche à droite : speckle, résultats obtenus avec NL-SAR et résultats obtenus avec M-NL. les résultats que de manière visuelle. Premièrement, on peut noter que M -NL lisse mieux les zones homogènes, tout en préservant bien les bords dans les scénarios texturés. On peut également noter que, comme dans le cas des données simulées, M -NL donne des résultats avec un contraste plus élevé par rapport à NL-SAR.

F.7 Conclusion

Dans cette thèse, nous avons montré que les propriétés statistiques d'un M-estimateur peuvent être bien décrites avec une distribution de Wishart. De plus, il a été révélé que les paramètres EVD (valeurs propres / décomposition de vecteurs propres) des M-estimateurs se comportent de manière similaire aux paramètres EVD correspondants d'une matrice de Wishart. Les mêmes conclusions ont été tirées pour les principaux sous-espaces obtenus avec

F.7. Conclusion 167

un M-estimateur. De plus, les résultats ont été étendus aux détecteurs adaptatifs. Il a été démontré que les propriétés d'un détecteur robuste dans l'environnement CES, obtenues avec un M-estimateur au lieu de la SCM, se comportent comme les statistiques de détection gaussiennes correspondantes. Enn, l'application des nouvelles propriétés statistiques des M-estimateurs au ltrage des image radar polarimétriques (PolSAR) a été présentée.

En reprenant les éléments précédents, on peut tirer une conclusion générale pour cette thèse : Il faut toujours privilégier les techniques robustes, car elles présentent de bonnes performances lorsqu'elles sont appliquées à des jeux de données réelles et peuvent être ca-ractérisées avec précision grâce à des modèles très simples.

Suite à la conclusion précédente, les résultats de cette thèse peuvent être étendus à dié-rentes problématiques et peuvent être appliqués à de nombreuses applications de traitement du signal et d'apprentissage automatique.

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