Résultats des travaux de modélisation numériques

Les travaux numériques ont été faits sur le logiciel de calcul par éléments finis Ansys (APDL) et en utilisant VCCT comme technique de calcul du taux de restitution d’énergie de déformation G et de simulation de la propagation de fissure. Ces travaux de modélisation portent sur la réalisation des courbes force-déplacement 𝑃 − 𝛿 d’échantillons DCB et MMB par deux manières.

Cette approche est basée sur les travaux de Krueger [15] dont l’idée est de réaliser deux modèles équivalents. L’un simule la propagation automatique de fissure et permet de tracer la courbe force-déplacement tandis que l’autre simule un avancement progressif de la fissure en utilisant des éléments de contact et en augmentant manuellement pas à pas la dimension de la préfissure 𝑎0.

La première méthode qui est la technique VCCT se base sur le calcul de G et l’application d’un critère de propagation de la fissure tout en choisissant des éléments d’interface pour définir le chemin de fissure. La deuxième méthode se base sur l’application d’éléments de type contact tout au long du chemin de fissure. Le contact va être de type collé pour empêcher la propagation qui sera imposée manuellement en augmentant la préfissure 𝑎0. Pour chaque

38 ÉTAT DE L’ART valeur de 𝑎0 on va calculer la valeur de GT et de la force. Puis, on applique la formule (11) qui découle de la définition de la compliance et de G. Cela va permettre d’avoir un point critique (𝑃_𝑐, 𝛿_𝑐). Les expressions de la compliance et du taux d’énergie de déformation [15] sont :

𝑪

=

𝑮 =

∗

Si on applique la relation (11) pour le point critique où la valeur de G est égale à Gc et pour le point ou G est égale à GT on aura :

𝑮𝑻 𝑮_𝒄 = 𝑷𝟐 𝑷_𝒄𝟐 => 𝑷𝒄 = 𝑷 ∗ √ 𝑮𝒄 𝑮_𝑻 , 𝜹𝒄 𝟐 = 𝜹 𝟐∗ √ 𝑮𝒄 𝑮_𝑻 (𝟏𝟐)

Cette démarche est refaite pour plusieurs valeurs de 𝑎0 et de déplacement appliqué. L’association des points critiques reproduira la courbe force-déplacement.

Ces deux méthodes ont donné des courbes assez rapprochées notamment pour le mode I et mode mixte I & II. Les figures 16 et 17 montrent les modèles d’éléments finis associés.

Figure 16 : Modèle d’éléments finis pour l’essai DCB

Encastrement δ/2

Figure 17 : Modèle d’éléments finis pour l’essai MMB

Les résultats pour l’essai DCB sont présentés dans le graphique sur la figure 18. Les deux méthodes décrites auparavant ont été exploitées pour réaliser les courbes force-déplacement. La méthode des poutres [14] a été utilisée aussi pour fin de comparaison.

Figure 18 : Comparaison entre les courbes force-déplacement par trois méthodes de calcul pour un échantillon DCB

Encastrement δ

40 ÉTAT DE L’ART La première observation de la figure 18 montre que les courbes affichent un bon rapprochement. La valeur maximale de la force sur la courbe varie de 68 N (théorie des poutres) jusqu’à 63 N par la méthode de Krueger. La figure 19 montre les courbes force- déplacement pour un échantillon MMB pour lequel on suit la même démarche. Les valeurs maximales assez élevées vu que l’essai MMB fait intervenir une composante de mode II généralement importante. Les dimensions des échantillons DCB et MMB ainsi que les données matériaux ont été identiques à celles prises par Krueger [15].

Cette méthode peut s’avérer utile dans notre cas pour les échantillons avec défaut artificiel intégré. Elle peut donner une approximation de la valeur maximale (en statique) à partir de laquelle le défaut commence à se propager.

Figure 19 : Courbes forces déplacement par deux méthodes distinctes pour le mode mixte

Les résultats et les programmes APDL pour simuler le mode I et le mode mixte sont décrits dans le rapport de stage Mitacs disponible dans l’annexe.

Le paragraphe précédent a mis la lumière sur la mécanique de rupture comme approche importante pour comprendre les phénomènes de rupture interlaminaire dans un composite stratifié. En effet, chaque rupture interlaminaire dans le composite est l’association d’un ou plusieurs modes de rupture à savoir : mode I, mode II, mode III ou mode mixte. Les travaux de modélisation numérique réalisés ainsi que la méthodologie utilisée constitueront une base pour les prochains travaux de modélisation de la propagation du dommage artificiel au sein des échantillons du projet. En effet, les travaux futurs peuvent utiliser ces résultats et méthodologie afin d’avoir un seuil de la force à partir de laquelle il y aura début de propagation de la fissure autour du défaut. L’usage de la technique VCCT permettra aussi d’estimer les valeurs des taux de restitution des énergies de déformation autour du défaut afin de comprendre les mécanismes de ruptures prépondérants lors d’un essai quasi-statique.

40 ETAT DE L’ART

Chapitre 3 ÉTAT DE L’ART : ONDES DE LAMB ET

SURVEILLANCE DE L’ENDOMMAGEMENT PAR

ÉMISSION ACOUSTIQUE

Le présent paragraphe portera sur les techniques de contrôle non destructif en général et se focalisera sur les techniques et notions utilisées dans ce travail de recherche à savoir la théorie des ondes de Lamb et l’émission acoustique. On va aussi parler succinctement des méthodes ultrasoniques de contrôle puisqu’elles ont été utilisées pour mesurer la propagation d’un défaut artificiel suite un chargement cyclique en fatigue. La théorie des ondes de Lamb et des courbes de dispersion seront abordées puisque le matériau testé est un composite stratifié mince. Cela aidera à comprendre la propagation des ondes de plaques générées par le matériau composite testé en fatigue sous forme d’onde d’émission acoustique. A la fin de cette partie, on détaillera la méthode de contrôle par émission acoustique qui constitue la base de ce travail de recherche en passant par les notions fondamentales, les méthodes d’analyse de données EA et la localisation des sources d’endommagement par EA.

3.1 Techniques de contrôle non destructif pour les matériaux