CHAPITRE 4 VALIDATION DE L’OUTIL ET CAS D’ÉTUDE
4.5 Rupture du barrage de Tous – Calibration de la rugosité
4.5.4 Résultats de calibration cas d’étude no 6
Les résultats de la calibration et les jeux de paramètres définis par PEST après chaque itération sont présentés au Tableau 4-20 :
Tableau 4-20 : Résultats de calibration, cas d'étude no. 6 Zone de
rugosité Initiale s (n) Ité. 1 Ité. 2 Ité. 3 Ité. 4 Ité. 5 Ité. 6 Ité. 7 Ité. 8 Ité. 9 Ité. 10
Lit de la rivière 40,00 (0,025) 77,87 (0,013) 65,35 (0,015) 65,35 (0,015) 25,00 (0,040) 42,15 (0,024) 30,88 (0,033) 31,58 (0,032) 25,00 (0,040) 100,0 (0,010) 100,0 (0,010) Berges 40,00 (0,025) 25,00 (0,040) 25,00 (0,040) 25,00 (0,040) 25,00 (0,040) 60,63 (0,016) 55,26 (0,018) 54,68 (0,018) 25,00 (0,040) 95,01 (0,011) 100,00 (0,010) Montagn es 25,64 (0,039) 10,00 (0,10) 10,00 (0,10) 10,00 (0,10) 10,00 (0,10) 10,00 (0,10) 10,00 (0,10) 10,00 (0,10) 25,00 (0,040) 10,00 (0,10) 10,00 (0,10) Cultures 16,67 (0,06) 11.66 (0,086) 13,02 (0,077) 13,02 (0,077) 13,47 (0,074) 12,97 (0,077) 13,32 (0,075) 13,29 (0,075) 14,52 (0,069) 12,77 (0,078) 12,67 (0,079) Rues 37,00 (0,027) 28,45 (0,035) 25,00 (0,040) 25,00 (0,040) 25,00 (0,040) 100,0 (0,10) 25,00 (0,040) 43,75 (0,028) 100,0 (0,010) 81,61 (0,012) 100,0 (0,010) Valeur de Φ 5,421 0,7523 0,1559 0,1561 0,1485 0,1496 0,1423 0,1420 0,5408 0,1550 0,1630
Les valeurs de rugosité minimisant l’erreur sont identifiées après la 7e itération. Certaines valeurs obtenues sont cohérentes avec la théorie alors que d’autres s’en écartent. La Tableau 4-21 présente des valeurs de rugosité théoriques des cours d’eau naturels. Bien que peu d’information soit disponible sur la nature du fond de la rivière Jùcar, le coefficient de Manning obtenu par calibration pour le lit de la rivière (0,032) se situe dans la fourchette définie par Chow (1959) pour un canal relativement droit et sans obstacle, où l’on retrouve des herbes et des roches (0,030 à 0,040). La valeur obtenue pour les berges (0,018) est cependant un peu plus faible que les valeurs normalement associées aux plaines inondables (grossièrement entre 0,20 et 0,040). La rugosité de la zone dite « de culture », représentant des orangers, est de 0,075 après calibration. C’est plus haut que les valeurs définies pour des troncs d’arbre seulement (0,030 à 0,050) et plus bas que celles définies pour un boisé dense dont les branches sont atteintes par la crue (0,10 à 0,160), ce qui est somme toute logique. Le coefficient de Manning dit de « Montagne » (0,10) s’écarte toutefois franchement des valeurs prédites pour un terrain rocheux et escarpé, même si celui-ci présente des rochers de bonne taille (0,040 à 0,070). Finalement, la valeur de rugosité
définie pour les rues de Sumacàrcel (0,028) est supérieure à celle associée à une rue pavée (environ 0,016) (FHWA, 1961).
Tableau 4-21 : Coefficients de Manning pour des cours d’eau naturels (Chow, 1959)
Type of Channel and Description Minimum Normal Maximum
Natural streams - minor streams (top width at floodstage < 100 ft)
1. Main Channels
a. clean, straight, full stage, no rifts or deep pools 0.025 0.03 0.033 b. same as above, but more stones and weeds 0.03 0.035 0.04 c. clean, winding, some pools and shoals 0.033 0.04 0.045 d. same as above, but some weeds and stones 0.035 0.045 0.05 e. same as above, lower stages, more ineffective 0.04 0.048 0.055 slopes and sections
f. same as "d" with more stones 0.045 0.05 0.06 g. sluggish reaches, weedy, deep pools 0.05 0.07 0.08 h. very weedy reaches, deep pools, or floodways 0.075 0.1 0.15 with heavy stand of timber and underbrush
2. Mountain streams, no vegetation in channel, banks usually steep, trees and brush along banks submerged at high stages
a. bottom: gravels, cobbles, and few boulders 0.03 0.04 0.05 b. bottom: cobbles with large boulders 0.04 0.05 0.07
3. Floodplains a. Pasture, no brush 1.short grass 0.025 0.03 0.035 2. high grass 0.03 0.035 0.05 b. Cultivated areas 1. no crop 0.02 0.03 0.04
2. mature row crops 0.025 0.035 0.045
3. mature field crops 0.03 0.04 0.05
c. Brush
1. scattered brush, heavy weeds 0.035 0.05 0.07 2. light brush and trees, in winter 0.035 0.05 0.06 3. light brush and trees, in summer 0.04 0.06 0.08 4. medium to dense brush, in winter 0.045 0.07 0.11 5. medium to dense brush, in summer 0.07 0.1 0.16
d. Trees
1. dense willows, summer, straight 0.11 0.15 0.2 2. cleared land with tree stumps, no sprouts 0.03 0.04 0.05 3. same as above, but with heavy growth of
sprouts 0.05 0.06 0.08
4. heavy stand of timber, a few down trees, little 0.08 0.1 0.12 undergrowth, flood stage below branches
5. same as 4. with flood stage reaching branches 0.1 0.12 0.16
La qualité de la calibration ne doit toutefois pas être évaluée uniquement sur la correspondance avec les coefficients théoriques. En effet, pendant la modélisation, le coefficient de rugosité devient un coefficient de calibration du modèle. Il permet de compenser pour les phénomènes physiques qui ne peuvent pas être modélisés directement. En effet, de nombreux détails, comme
des obstacles (clôtures, débris, structures variées, voitures dans les rues) ou des reliefs locaux du terrain peuvent échapper au modélisateur dépendamment des informations disponibles et de la précision des données terrain utilisées. Ces phénomènes « non modélisables » sont d’autant plus nombreux dans le cas d’un écoulement non permanent rapidement varié, comme dans le cas d’une de brèche de barrage où les débris emportés par la crue peuvent influencer l’écoulement. La variabilité importante des coefficients disponibles dans la littérature et leur incapacité à prendre en compte certains phénomènes physiques expliquent justement la nécessité de calibrer le modèle. En somme, s’il est important de vérifier les valeurs de rugosité afin de s’assurer que le modèle conserve une certaine signification physique, c’est la correspondance entre les valeurs modélisées et celles mesurées sur le terrain qui permet de juger de la qualité de la calibration. Le Tableau 4-22 présente une comparaison des coefficients obtenus par calibration de deux autres études, soit celle de Gonzalez (2016), effectuée avec le même maillage et celle d’Alcrudo & Mulet (2007) :
Tableau 4-22 : Comparaison des valeurs de rugosité avec les études précédentes, cas d’étude no. 6
Zone de
rugosité Présente étude
Gonzalez (2016) (calibration automatique)
Alcrudo & Mulet (2007) (calibration modèle 1D)
Lit de la rivière 0,032 0,016 0,025 – 0,045
Berges 0,018 0,016 (lit et berges ont le même coefficient) -
Montagnes 0,10 0,027 -
Cultures 0,075 0,081 0,05 – 0,01 (verger)
Rues 0,028 0,011 -
Les valeurs obtenues dans la présente étude sont consistantes avec celles proposées par Alcrudo & Mulet (2007). Elles sont dans l’ensemble plus élevées que celles obtenues par Gonzalez, mise à part la rugosité des zones de cultures, qui sont sensiblement les mêmes (0,075 et 0,081). Alcrudo & Mulet (2007) émettent l’hypothèse dans leur étude que la rugosité élevée de la zone couverte par les orangers a été un facteur déterminant de l’ampleur de l’inondation.
Finalement, le Tableau 4-23 compare la profondeur d’eau mesurée aux jauges cibles de la calibration à celles simulées en régime permanent avant et après la calibration, ainsi que le coefficient de détermination linéaire avant et après calibration. Le coefficient de détermination R2 est calculé comme suit :
𝑅𝑅2 = ∑(ℎ𝑠𝑠𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠é 𝑚𝑚− ℎ𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚é 𝑚𝑚)2
∑�ℎ𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚é 𝑚𝑚− ℎ�𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑚𝑚é�2 (4-2) (Pennsylvania State University, 2017)
avec hsimulé et h mesuré les profondeurs d’eau respectivement simulées et observées sur le terrain. Tableau 4-23 : Comparaison entre les profondeurs d'eau mesurées et simulées, cas d'étude no. 6
Jauge correspondant Nœud Profondeur mesurée (m) Profondeur simulée (avant calibration) (m) Profondeur simulée (après calibration) (m) 4 43002 7 5,76 6,78 7 23820 6 5,02 6,01 8 38275 5 5,38 6,40 10 8207 4 2,97 3,95 14 41386 2 1,22 2,24 20 41991 2 0,76 1,76 R2 0,7505 0,9114
Les profondeurs simulées se rapprochent sensiblement des profondeurs mesurées à la suite de la calibration pour toutes les jauges sauf la jauge 8, pour laquelle l’écart s’est accentué. Le coefficient de détermination subit néanmoins une importante amélioration, passant de 0,7505 à 0,99114. Bien que les écarts observés soient encore importants (0,01 à 1,40 m), il faut rappeler, d’une part, l’incertitude importante sur les valeurs mesurées sur le terrain après la crue et, d’autre part, l’ordre de grandeur des profondeurs d’eau mesurées dans la ville, qui s’élèvent à plus de 18 m par endroit.
En somme, considérant la réduction de l’écart entre les valeurs simulées et observées ainsi que la correspondance satisfaisante avec les valeurs obtenues des autres études et les valeurs prescrites par la théorie, il est possible d’affirmer que le modèle est calibré avec succès. Cependant, comme ces résultats sont obtenus en régime permanent, il est primordial de vérifier l’effet qu’ont les valeurs de rugosités obtenues sur l’écoulement simulé en régime non permanent.
Il faut aussi noter que la calibration a nécessité 10 itérations et pas moins de 122 appels de modèles, ce qui représente près de 4 semaines de calculs.