4.3 Couplage particule-vibration
4.3.4 Résultats
et 5_
obtenus par discrétisation du continuum avec les fonctions d’onde équivalentes des résonances corres-pondantes. La fonction d’onde équivalente 6
+
É
\
d’une résonance est définie par [134] :
6 + É \ Z£¢ !F" E á QOR7S á QUTWV ü ^ ^ !¯ 6¬Z£¢ ^ 4 !¯ «C 4 (4.15) où ^ Í et ^ ÍB3
· sont les limites du domaine sur lequel s’étend la résonance, et 6oZ£¢
^
!
est la fonction d’onde calculée à l’énergie ^ sans discrétisation pour un neutron de nombres quan-tiques XpH . Ainsi, nous avons vérifié que la fonction d’onde de la résonance
<
est très bien décrite par la somme des fonctions d’onde des états discrets
< et < , situés à respective-ment 1,74 et 3,09 MeV. La situation pour la résonance 5_5
est moins favorable car celle-ci est très large, mais la somme des fonctions d’onde des états5_
,_5_5 et
=
5_
, d’énergie 4,38, 7,50 et 11,69 MeV, respectivement, reproduit globalement bien le comportement de la fonction d’onde équivalente de la résonance.
4.3.4 Résultats
Nous avons calculé les corrections aux énergies des états de neutron dues au couplage avec les états de vibration du Be. Pour les états de neutron intermédiaires de l’équation (4.9), nous avons inclus tous les états de neutron, liés et non-liés, jusqu’à une énergie de 20 MeV. La correction au potentiel (4.3) dépend explicitement de l’énergie et devrait donc être calculée à l’énergie exacte. En conséquence, nous commençons par calculer cette correction en rempla-çant dans la formule (4.9) l’énergie ^
par l’énergie non perturbée ý
. Puis nous remplaçons
^
par l’énergie modifiée ý
$
=
ý
. Nous procédons de même avec la deuxième correction obtenue, et ainsi de suite jusqu’à ce que la différence entre deux corrections successives soit inférieure à une certaine précision requise. A chaque itération, nous devons toujours utiliser la fonction d’onde radiale 6
de l’état non perturbé W , comme l’indique l’expression (4.9). Pour tous les calculs que nous avons effectués, nous avons obtenu la convergence après un nombre raisonnable d’itérations, même lorsque la précision requise est aussi petite que 10 keV.
Le tableau 4.2 regroupe les corrections d’énergie dues au couplage aux états vibrationnels du Be inclus dans notre calcul. On remarque que les corrections induites par l’état
P
sont très importantes, en particulier pour l’état ¡h
. En revanche, les effets du couplage à l’état
_
-
sont bien plus faibles, et ceux du couplage à l’état
-
sont négligeables. Ceci s’explique principalement par le fait que les paramètres
K
suggérés par la systématique pour ces deux états sont petits. Sur la figure 4.7, nous présentons l’effet du couplage aux états lP
et _
-sur les énergies des états de neutron et nous comparons le spectre déduit de ces calculs aux états de basse énergie du Be. Le couplage à l’état P
4.3. Couplage particule-vibration 129
FIG. 4.7: Spectre des états de neutron dans le cœur de Be calculé dans le potentiel à un corps (4.10) (WS) et modifié par le couplage à l’état
P (PVC(P )), puis à l’état _ - (PVC(_ -)). A droite sont présentés les premiers états expérimentalement connus du Be.
Etat ý m ^ ³X m ^ Y X m ^ ; Y X
(W¸XpH ) (MeV) (MeV) (MeV) (MeV) 1p1/2 -2,85 2,68 -0,02 -0,31 2s1/2 0,31 -0,38 0,00 -0,02 1d5/2 1,74 -0,29 0,00 -0,03 2d5/2 3,09 -1,75 0,00 -0,16 2d3/2 4,38 -0,34 0,01 0,00 3d3/2 7,50 -0,39 0,01 0,01 4d3/2 11,69 0,22 0,01 0,00 TAB. 4.2: Energies non-perturbées (ý
) des états de neutron et corrections (m
^ ) à ces éner-gies dues au couplage avec les états de vibration
P , - et _ -
du cœur de Be. Les résultats présentés sont ceux obtenus à la convergence du calcul.
les états issus des orbitales .
et 5h
, qui sont maintenant pratiquement dégénérés. Ces résultats confirment le rôle prépondérant joué par l’état ¨P
dans l’apparition de l’inversion de parité entre l’état fondamental h
P
et le premier état excité h
-du Be. Le couplage à l’état
_
-tend à compenser légèrement l’effet du P
en diminuant l’énergie de l’état
-. Finalement, sous l’effet du couplage particule-vibration, le gap entre les états h
-et P
dans le Be se trouve réduit de 3,2 MeV à 350 keV. Mais le couplage n’est pas suffisamment fort pour produire l’inversion entre ces deux niveaux.
On peut également noter que les états
<
et
<
, qui correspondent à la résonance de neutron
<
, subissent des corrections très différentes, de sorte que leurs énergies corri-gées sont presque dégénérées et sont toutes deux proches de l’énergie expérimentale de l’état
<
P
dans le Be, à 1,78 MeV d’énergie d’excitation. Ceci est compatible avec le fait que la résonance
<
, lorsqu’elle est soumise à un couplage qui réduit son énergie d’excitation, voit dans le même temps sa largeur diminuer. Afin de vérifier ce point, nous avons simulé l’effet du couplage aux phonons du cœur en ajoutant au potentiel à un corps (4.10) un potentiel de surface
E \ !F" Le\ C C C C ü ~ ! ü C C C C 4 (4.16) où ~ !
est le facteur de forme (4.11) du potentiel de Woods-Saxon. La forme de ce potentiel équivalent est suggérée par l’équation (4.3). Dans celle-ci, la densité de transition E
3 intervient aux points I et I )
, et d’après (4.6), la correction au potentiel due au couplage particule-vibration est donc proportionnelle à ü*;
! ü ü; ) ! ü ) U (4.17)
Si l’on suppose que la non-localité ainsi introduite est faible, on obtient la forme (4.16) pour la correction au potentiel. Nous avons ajusté le paramètre LB\ , qui représente l’intensité du
cou-4.3. Couplage particule-vibration 131
plage, de manière à ce que l’énergie de la résonance
<
calculée sans discrétisation du conti-nuum corresponde à l’énergie de l’état
<
P
du Be. Sous l’effet du couplage, la largeur à mi-hauteur de cette résonance passe ainsi de 1,5 MeV à 250 keV.
Les corrections aux états discrets _5
sont quant à elles limitées. Comme ces états sont représentatifs de la résonance 5_
, on s’attend à ce que l’énergie de cette dernière soit peu modifiée par le couplage particule-vibration.