Résultats

A.2.3.1 Condition première : rivière de 100 mètres de largeur avec faible hauteur d’eau

Les conditions d’écoulement décrites à la section A.2.1.1 sont appliquées avec la méthodologie de calage du paramètre de frottement étayé à la section A.2.2. Le niveau initial sur l’ensemble du domaine est estimé à 0,5 mètre. La solution convergé avec le bon coefficient de Manning de 0,029 est présentée à la figure A-3 et la hauteur d’eau moyenne est évaluée à 0,768 mètre.

Figure A-3 Distribution de la hauteur d’eau atteinte pour un débit constant de 50 m3_/s

Pour ce domaine, l’impact du coefficient de Manning est important. En effet, tel que présenté à la figure A-4, le niveau d’eau moyen varie de 0,661 à 1,28 mètre respectivement pour les coefficients de Manning 0,018 et 0,100, soit une différence de 94%. Ainsi, la différence de hauteur étant si importante, il est attendu que l’assimilation de données pour le calage du paramètre de frottement amène des gains sur la performance du modèle hydrodynamique.

90 Annexe A Expérimentations de l’assimilation de données dans un modèle hydrodynamique

Figure A-4 Évolution du niveau moyen de l’eau en fonction du coefficient de Manning (domaine A.2.1.1)

Pour les applications pratiques, le coefficient de Manning n’est pas connu d’avance et celui-ci doit être évalué, généralement par un processus de calage à l’aide d’observations. Ainsi, pour estimer cette incertitude, 10 simulations débutant avec un coefficient de Manning intentionnellement différent sont calculées avec respectivement 5, 10 et 20 membres en perturbant le coefficient de Manning au moyen de l’équation A-1.

Il est à noter ici qu’un seul point d’observation comprenant la hauteur et la vitesse d’écoulement longitudinale et latérale est disponible au centre du domaine. Cette observation est considérée parfaite, c’est-à-dire que celle-ci ne comporte pas d’erreurs. Ainsi, l’intérêt de cette simulation est d’évaluer si l’algorithme de Kalman d’ensemble est suffisamment puissant pour être influencé par un seul point (nœud). Est-ce que celui-ci peut être utilisé pour effectuer un calage dynamique du paramètre de Manning ?

Les figures A-5, A-6, et A-7 présentent l’évolution de l’état du coefficient de Manning pour chaque cycle d’assimilation. Le nombre de membres de l’ensemble est de 20. Le pas de temps de la simulation

Annexe A Expérimentations de l’assimilation de

données dans un modèle hydrodynamique 91

est de 1 seconde et ces cycles d’assimilations sont effectués respectivement à chaque 50, 100 et 250 pas de temps (en secondes). Par exemple, pour le cycle de 250 pas de temps, une seule assimilation est effectuée à chaque 250 pas de temps. Les boîtes à moustaches présentent la distribution de l’état du coefficient de Manning pour chacune des 10 simulations ayant des coefficients de Manning de départ différent.

92 Annexe A Expérimentations de l’assimilation de données dans un modèle hydrodynamique

Figure A-6 Coefficient de Manning corrigé à chaque cycle d'assimilation de 100 secondes selon la valeur de départ (20 membres)

Annexe A Expérimentations de l’assimilation de

données dans un modèle hydrodynamique 93

Pour l’ensemble des cas, le coefficient de Manning du modèle hydrodynamique est ajusté automatiquement et converge vers la solution optimale. Pour cette expérimentation, la durée entre chaque cycle d’assimilation ne semble pas impacter fortement la convergence du modèle. En effet, pour toutes les simulations, les premiers cycles d’assimilation résultent en une large dispersion du coefficient de Manning. Toutefois, assez rapidement, après environ 500 secondes de simulation pour les cycles d’assimilation à 50 et à 100 secondes, l’ensemble des coefficients de Manning s’approche très rapidement de la valeur théorique. Le cycle d’assimilation à 250 secondes atteint une convergence satisfaisante après environ 1000 secondes.

A.2.3.2 Condition seconde : rivière de 100 mètres de largeur avec une hauteur d’eau importante de 30 mètres

Le schéma d’assimilation de données pour caler un modèle hydrodynamique est appliqué au domaine décrit à la section A.2.1.2. Les mêmes conditions que précédemment sont appliquées, mais cette fois, la hauteur d’eau est d’environ 30 mètres. Ce cas de simulation est plus adapté au contexte de réservoir. La figure A-8 présente la solution convergée sur l’ensemble du domaine et la figure A-9 montre l’évolution du niveau moyen de l’eau en fonction du coefficient de Manning. Le niveau minimum et maximal atteint est de 30,00 et 30,09 m pour des coefficients de Manning de respectivement 0,018 et 0,100. De plus, 8 simulations parmi les 10 sont comprises à l’intérieur d’un intervalle de niveau d’eau d’environ 2 cm.

Figure A-8 Distribution de la hauteur d’eau (m) atteinte pour un débit constant de 5000 m3_/s

Ainsi, étant donné l’impact limité du coefficient de Manning pour ce domaine, il est attendu que l’assimilation de données aura un impact limité sur le calage du paramètre de frottement. Ceci serait conforme aux conclusions du chapitre 3, lequel avait déterminé que le coefficient de Manning était négligeable dans la modélisation du réservoir Eastmain-1.

94 Annexe A Expérimentations de l’assimilation de données dans un modèle hydrodynamique

Figure A-9 Évolution du niveau moyen de l’eau en fonction du coefficient de Manning (domaine 5.2.1.2)

Les figures A-10 et A-11 présentent l’évolution du coefficient de Manning pour des cycles d’assimilation de 250 et 50 pas de temps (secondes). La taille de l’ensemble est de 20 membres. La plage des valeurs de Manning diminue avec le temps, mais ne converge pas vers la solution optimale. Toutefois, le niveau moyen est très près de la valeur optimale puisque pour des hauteurs d’eau assez importantes, le coefficient de frottement n’a pas un impact aussi important sur le niveau atteint.

Annexe A Expérimentations de l’assimilation de

données dans un modèle hydrodynamique 95

Figure A-11 Coefficient de Manning corrigé à chaque cycle d'assimilation de 50 secondes selon la valeur de départ (20 membres)