5 Résoudre un système par substitution
Exercice 8 Résolution par substitution
Résoudre les inéquations suivantes :
11x + 17 É 19 −19x − 9 É −7 11x + 22 < −27
Représenter les solutions sur un axe gradué. Ex 9 Inégalité
Résoudre les inéquations suivantes :
−22x > −17 21x É −20 −30x + 13 > 7
Représenter les solutions sur un axe gradué. Ex 10 Inégalité
Résoudre les inéquations suivantes :
11x − 1 É 19 −24x + 12 Ê 5 21x − 29 > 14
Représenter les solutions sur un axe gradué. Ex 11 Inégalité
Résoudre les inéquations suivantes :
−26x − 9 > −28 −30x − 22 Ê 18 13x + 5 > −4
Représenter les solutions sur un axe gradué. Ex 12 Inégalité
Résoudre les inéquations suivantes :
10x − 30 > −1 19x Ê 11 −20x − 4 Ê −22
Représenter les solutions sur un axe gradué. Ex 13 Inégalité
Résoudre les inéquations suivantes :
−10x + 3 É 18 5x + 4 < 28 −13x − 21 < −26
Représenter les solutions sur un axe gradué. Ex 14 Inégalité
Résoudre les inéquations suivantes :
9x < 29 −14x > −30 −25x + 19 É −18
Représenter les solutions sur un axe gradué. Ex 15 Inégalité
Résoudre les inéquations suivantes :
24x Ê 1 −14x < −1 −17x É −22
Représenter les solutions sur un axe gradué. Ex 16 Inégalité
Résoudre les inéquations suivantes :
−3x − 25 Ê 26 −1x − 26 Ê 15 −22x < 27
Représenter les solutions sur un axe gradué. Ex 17 Inégalité
Résoudre les inéquations suivantes :
−8x É 2 −17x + 26 < 19 24x + 30 < −30
Représenter les solutions sur un axe gradué. Ex 18 Inégalité
Donner les coordonnées des points suivants :
−4. −3. −2. −1. 1. 2. 3. 4. −4. −3. −2. −1. 1. 2. 3. 4. 0 A B C D
Placer les points E(2 ;-2),F(-2 ;-3),G(2 ;4),H(-1 ;1). Ex 19 Points et coordonnées
Donner les coordonnées des points suivants :
−4. −3. −2. −1. 1. 2. 3. 4. −4. −3. −2. −1. 1. 2. 3. 4. 0 A B C D
Placer les points E(-3 ;-4),F(-1 ;0),G(3 ;1),H(3 ;-2). Ex 20 Points et coordonnées
Donner les coordonnées des points suivants :
−4. −3. −2. −1. 1. 2. 3. 4. −4. −3. −2. −1. 1. 2. 3. 4. 0 A B C D
Placer les points E(3 ;-2),F(2 ;-1),G(-1 ;0),H(4 ;4). Ex 21 Points et coordonnées
Donner les coordonnées des points suivants :
−4. −3. −2. −1. 1. 2. 3. 4. −4. −3. −2. −1. 1. 2. 3. 4. 0 A B C D
Placer les points E(4 ;0),F(-1 ;1),G(-4 ;-3),H(2 ;-4). Ex 22 Points et coordonnées
Donner les coordonnées des points suivants :
−4. −3. −2. −1. 1. 2. 3. 4. −4. −3. −2. −1. 1. 2. 3. 4. 0 A B C D
Placer les points E(-2 ;-1),F(3 ;-3),G(-1 ;-4),H(-1 ;-1). Ex 23 Points et coordonnées
Résoudre graphiquement le système suivant : ½ 3x −y = 4
9x +y = 5 Ex 24 Résoudre
½
−x +y = −4 −3x −y = 10
Résoudre graphiquement le système suivant : ½
4x −y = −4 −2x −y = 6 Ex 26 Résoudre
Résoudre graphiquement le système suivant : ½
−3x −y = 10 4x −y = −9 Ex 27 Résoudre
Résoudre graphiquement le système suivant : ½
−3x −y = −3 −9x −y = 0 Ex 28 Résoudre
Résoudre graphiquement le système suivant : ½
x +y = 0
−5x −y = −5 Ex 29 Résoudre
Résoudre graphiquement le système suivant : ½ −5x +y = 8 −9x +y = −1 Ex 30 Résoudre ½ −2x −y = −8 x −y = −9
Résoudre graphiquement le système suivant : ½
3x +y = −3 −4x +y = −1 Ex 32 Résoudre
Résoudre graphiquement le système suivant : ½
−3x +y = −7 −4x +y = 1 Ex 33 Résoudre
Résoudre par substitution le système suivant : ½
x −3y = −9
6x −5y = −8 Ex 34 Résoudre
Résoudre par combinaison le système suivant : ½
x +3y = −9
−3x −2y = 0 Ex 35 Résoudre
Résoudre par combinaison le système suivant : ½ x −4y = −4
4x −6y = 8 Ex 36 Résoudre
Résoudre par substitution le système suivant : ½
x +2y = −8
−2x −9y = 9 Ex 37 Résoudre
Résoudre par combinaison le système suivant : ½
x +4y = −10
x +9y = 4
Ex 38 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix :
½
−9x −9y = −2 5x +3y = 4 Ex 39 Résoudre
Résoudre par combinaison le système suivant : ½
x −9y = −4
−2x +3y = −4 Ex 40 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix :
½
3x −6y = 8 −x −y = −1 Ex 41 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix :
½
3x −4y = 3 −3x +y = −1 Ex 42 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix :
½
−2x +5y = −7 −9x +y = −5 Ex 43 Résoudre
Résoudre par substitution le système suivant : ½
x −y = 8
−4x −4y = −2 Ex 44 Résoudre
Résoudre par combinaison le système suivant :
½ x −4y = 9
−9x +4y = −3 Ex 45 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix :
½
−x +y = 1
−6x +4y = 10 Ex 46 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix :
½
−x +4y = 5 3x +9y = −6 Ex 47 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix : ½ 9x −4y = −7 9x +9y = −3 Ex 48 Résoudre 167
½
x +3y = −2
−3x +4y = 5
Résoudre par combinaison le système suivant : ½
x −6y = 1
−9x +4y = 10 Ex 50 Résoudre
Résoudre par substitution le système suivant : ½
x +9y = −3
−6x −6y = −2 Ex 51 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix :
½
4x +9y = −5 −6x −3y = 10 Ex 52 Résoudre
Résoudre par substitution le système suivant : ½ x +2y = 6
4x +3y = −5 Ex 53 Résoudre
Résoudre par substitution le système suivant :
½ x +5y = 4 −2x −2y = −4 Ex 54 Résoudre choix : ½ x +6y = −3 4x +3y = −3
Résoudre par substitution le système suivant : ½ x −3y = −10
−3x +2y = −5 Ex 56 Résoudre
Résoudre par combinaison le système suivant : ½
x −6y = −5
−2x −3y = −7 Ex 57 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix :
½
3x +y = 9 −9x +y = 2 Ex 58 Résoudre
Résoudre par substitution le système suivant : ½
x +4y = −10
−x −y = −8
Ex 59 Résoudre
Résoudre par substitution le système suivant : ½ x +2y = −10
5x +4y = 1 Ex 60 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix : ½ −6x −2y = −2 −2x +y = −4 Ex 61 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix :
½
−2x +9y = −7 −3x +y = 1 Ex 62 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix :
½
2x −5y = −7
−x +y = 6
Ex 63 Résoudre
Résoudre le système suivant par la méthode de ton choix :
½
−5x +3y = 3 −2x +y = −6 Ex 64 Résoudre
Résoudre par combinaison le système suivant : ½
x +2y = 9
−2x +4y = 4 Ex 65 Résoudre
Résoudre par combinaison le système suivant :
½ x +y = 0
−3x −y = −4 Ex 66 Résoudre
Résoudre par combinaison le système suivant : ½
x +y = −8
x +2y = −5
Ex 67 Résoudre
Résoudre par substitution le système suivant : ½
x +6y = 10
−2x +6y = −4 Ex 68 Résoudre
Résoudre graphiquement le système suivant : ½
4x +y < −4 −x +y Ê 1 Ex 69 Approfondissement
Résoudre graphiquement le système suivant : ½
2x −y < 7 3x +y < −7 Ex 70 Approfondissement
Résoudre graphiquement le système suivant : ½
5x −y < 0 5x −y > −5 Ex 71 Approfondissement
Résoudre graphiquement le système suivant : ½ 3x +y > 0
4x +y < −1 Ex 72 Approfondissement
Résoudre graphiquement le système suivant : ½
3x +y > 2 6x +y < −10
Après avoir ajouté 5 au triple d’un nombre, on obtient un nombre négatif.
Que peux-tu dire du nombre choisi au départ ? Ex 74 Problème
Un cercle a un périmètre de30m, quel est son rayon ? Ex 75 Problème
Pendant les soldes, un vendeur de chaussures a vendu 86 paires de chaussures au prix normal et 10 paires de chaussures à prix réduit. Il réalise 522,65e de bénéfice.
Au même moment, son collègue a vendu 78 paires de chaussures au prix normal et huit paires de chaus-sures à prix réduit. Il a fait un bénéfice de 475,35e. Chaque vendeur propose le même prix normal, le même prix réduit et réalise le même bénéfice sur chaque paire de chaussures vendue.
Quel est le bénéfice réalisé par les vendeurs sur une paire de chaussures vendue au prix normal ?
Ex 76 Problème
Soit l’inéquation−3(x − 1) − 6 Ê 0
1. Le nombre −2 est-il solution de l’inéquation ? Justifier.
2. Résoudre l’inéquation. Représenter les solu-tions sur un axe (hachurer la partie de l’axe qui ne convient pas).
Ex 77 Problème
C par jour.
La maman de Julien achète du jus d’orange qui contient 52 mg de vitamine C pour 100 mL et du jus de pomme qui en contient 12 mg pour 100 mL. Pour suivre les recommandations tout en variant sa consommation de fruits, Julien souhaite boire un peu des deux dans un verre de 250 mL le matin au petit déjeuner.
Quelle quantité de chaque jus doit-il mélanger pour bénéficier de son apport quotidien en vitamine C avec un seul verre ?
Chloé souhaite installer un aquarium de 80 L dans sa chambre. Pour déterminer le nombre de poissons à mettre dans l’aquarium, une règle empirique préco-nise 1 L d’eau pour chaque « centimètre » de poisson. Chloé souhaite mettre des néons (taille adulte : 4 cm) et des guppys (taille adulte : 6 cm pour la femelle et 4 cm pour le mâle).
L’animalerie propose le couple de guppys à 2,30e et le lot de cinq néons à 1,50e . Chloé a 9,10 e dans sa tirelire.
Combien de poissons de chaque sorte pourra-t-elle mettre dans son aquarium ?
Ex 79 Problème
La tension U aux bornes d’un conducteur ohmique est égale au produit de sa résistanceRpar l’intensitéI du courant qui la traverse :
U = R × I
(U en volt V, R en ohm Ω et I en ampère A)
Dans le circuit, deux résistancesR1= 500ΩetR2= 80Ω sont placés en dérivation. L’intensité du courant dans le générateur est de0,174A , elle suit la loi d’additivité des intensités. La tension aux bornes de R1 et de R2
est la même.
1. Faire le schéma en faisant apparaîtrei1eti2les intensités du courant traversantR1etR2 .
(a) Que vaut la quantité i1+ i2? Établir une première équation.
(b) On sait également que la tension aux bornes deR1etR2sont égales. Établir une seconde équation.
2. Résoudre système d’équations permettant de détermineri1eti2.
3. Sachant que la tension aux bornes du généra-teur est la même que celle aux bornes de R1. Quelle est la tension délivrée par le générateur ? Ex 80 Problème
On considère la figure suivante :
1. Pour quelles valeurs de x , le périmètre du rec-tangle A est-il supérieur à celui du recrec-tangle B ? 2. Pour quelles valeurs dex, l’ aire du rectangle A
est-elle supérieure à celle du rectangle B ? Ex 81 Problème
On fabrique des bijoux à l’aide de triangles qui ont tous la même forme. Certains triangles sont en verre et les autres sont en métal. Trois exemples de bijoux sont donnés ci-dessous. Les triangles en verre sont repré-sentés en blanc ; ceux en métal sont reprérepré-sentés en gris.
Tous les triangles en métal ont le même prix. Tous les triangles en verre ont le même prix.
Le bijou n°1 revient à 11 euros ; le bijou n°2 revient à 9,10 euros.
À combien revient le bijou n°3 ? Ex 82 Métropôle, juin 2011