Résolution et rapport signal sur bruit des images relues

Le nombre de pages que l’on peut multiplexer au même endroit est le premier élément définissant la capacité de stockage. La résolution optique, c’est-à-dire le contenu d’information de chacune des pages, en constitue le second élément.

Nous allons à nouveau comparer les approches de Denisyuk et de Lippmann. Nous allons comparer les résultats avec les deux types de réponse du matériau envisagé, une réponse “linéaire”, équation 2.2.a, et de type « non linéaire » décrite par l’équation 2.2.b.

Nous illustrons nos conclusions à partir des simulations menées sur une page de données. Des simulations menées sur d’autres pages donnent des résultats similaires. Cette page fait 41x41 pixels dont les valeurs sont tirées aléatoirement entre 0 et 1. Nous prenons l’amplitude égale à 1 pour l’onde de référence utilisée dans le cas de Denisyuk. Le pas de cette matrice de pixels est 0,76 µm. La longueur d’onde d’écriture et de lecture dans le vide étant de "0= 500 nm , la résolution de l’image est proche de la limite de résolution de notre système

optique dont l’ouverture numérique est de !

ON = 0,6. La tache de diffraction possède en effet

suivant le critère de Rayleigh un rayon de !

" = 1, 0 µm (cf. équation 1.1).

Sur la figure 2.11, nous présentons de gauche à droite et de haut en bas : a) la page de données initiale ; b) l’amplitude de cette page de données filtrée par l’ouverture numérique du système optique ; c) une vue 3D du centre de la page de données initiale ; d) une vue 3D de la même portion de l’intensité de l’image filtrée.

La dernière image de cette figure est instructive. Il s’agit de la structure d’intensité qui va réellement servir à l’enregistrement des données. Nous voyons que, dès avant l’enregistrement, cette page de données possède déjà de la diaphonie entre les pixels du fait du filtrage par l’ouverture numérique limitée de notre dispositif optique. Les pixels servant à l’enregistrement possèdent donc des valeurs inégales,

Figure 2. 11 : Page de données ayant servi à la simulation ; en haut, amplitude de la page avant et après filtrage ; en bas, vue 3D de l’intensité du centre de cette page de données avant et après

filtrage par le système d’imagerie.

Pour analyser les images restituées lors de la lecture, nous allons définir un rapport signal sur bruit comme étant égal à :

RSB = Moy (1) " Moy (0)

#2(1) + #2

où ! Moy (1), ! Moy (0) et ! "(1), !

"(0) représentent respectivement les valeurs moyennes et les écarts-type des intensités mesurées au centre des pixels dont la valeur initiale dans la page de données valait «1» ou «0».

En dépit des distorsions des niveaux de gris, le rapport signal sur bruit de l’image initiale (droite de la figure 2.11), avant enregistrement, est excellent et de l’ordre de

!

RSB " 25.

Sur la figure suivante, nous représentons les images relues dans l’approche de Denisyuk (à gauche) et l’approche de Lippmann à droite dans le cas où la réponse du matériau est « non linéaire ».

Figure 2. 12 : Intensité du centre des images relues dans le cas de Denisyuk (à gauche), et celui de Lippmann (à droite) pour une réponse de type «non linéaire». Le pas des pixels est de 0,76 µm.

De même, sur la figure suivante, nous représentons les images relues dans l’approche de Denisyuk (à gauche) et l’approche de Lippmann à droite dans le cas où la réponse du matériau est « linéaire ».

Figure 2. 13 : Intensité du centre des images relues dans le cas de Denisyuk (à gauche), et celui de Lippmann (à droite) pour une réponse de type «linéaire». Le pas des pixels est de 0,76 µm.

En comparant ces figures 2.12 et 2.13 à la figure précédente 2.11, nous voyons que même dans le cas de Denisyuk l’image relue possède des distorsions dans ses niveaux de gris. L’image relue dans le cas de Lippmann est néanmoins bien plus « bruitée ».

Sur les simulations correspondant aux images ci-dessus, nous trouvons dans le cas Denisyuk et de Lippmann avec un matériau « non linéaire » :

RSBDen. NLin

" 5,5 et RSBLip. NLin

et dans le cas d’un matériau « linéaire » : ! RSBDen. Lin " 9,7 et ! RSBLip. Lin " 3, 0 (2.21.b) Cette différence dans la valeur du rapport signal sur bruit des images relues s’estompe dès que l’on diminue la résolution des images. Ainsi, la figure 2.14 et 2.15 respectivement, présentent le centre des images relues en utilisant les mêmes paramètres que ceux ayant conduit à la figure 2.12 et 2.13 respectivement, hormis le pas des pixels que nous avons très légèrement accru à la valeur de 0,88 µm. Nous voyons que la différence entre la qualité des images restituées par les deux approches s’estompe très légèrement lorsque l’on augmente le pas des pixels.

Figure 2. 14 : Intensité du centre des images relues dans le cas de Denisyuk (à gauche), et celui de Lippmann (à droite) pour une réponse de type «non linéaire». Le pas des pixels est de 0,88 µm.

Figure 2. 15 : Intensité du centre des images relues dans le cas de Denisyuk (à gauche), et celui de Lippmann (à droite) pour une réponse de type « linéaire ». Le pas des pixels est de 0,88 µm.

Sur les simulations correspondant aux images ci-dessus, nous trouvons dans le cas Denisyuk et de Lippmann avec un matériau « non linéaire » :

! RSBDen. NLin " 5,3 et ! RSBLip. NLin " 4,2 (2.22.a) et dans le cas d’un matériau « linéaire » :

! RSBDen. Lin " 12,2 et ! RSBLip. Lin " 3, 0 (2.22.b) Il semble donc exister une composante de bruit dans les images. Ce « bruit » est en fait une erreur inhérente au procédé d’enregistrement.

Une partie de ce « bruit » peut-être attribuée au fait que nous sommes proches de la limite de résolution. Il disparaît d’ailleurs dans le cas de Denisyuk lorsque l’on augmente le

pas des pixels, distance séparant le centre de deux pixels adjacents. Néanmoins, même si une autre partie du bruit diminue légèrement dans le cas de Lippmann, il reste tout de même important. Nous avons vérifié que même pour des pas bien supérieurs à la limite de résolution, ce bruit reste présent.

Nous pouvons en fait attribuer ce bruit à la présence des réseaux parasites (processus de diffraction #3) ainsi que décrit plus haut. Typiquement, dans le cas de Lippmann, l’enregistrement d’un réseau à la fréquence spatiale

!

K va, dû fait des réponses du matériau

(équations 2.2.a et 2.2.b), créer l’apparition d’un réseau à la fréquence spatiale double

!

2K qui n’est autre qu’un réseau parasite ainsi que décrit précédemment. C’est à la présence de ces réseaux parasites que nous attribuons l’origine des petites « bosses » à l’emplacement des pixels qui devraient être à l’état « OFF » dans les images ci-dessus.

Comme l’on pouvait s’y attendre, la force de ce bruit dépend de la réponse du matériau, celui-ci pouvant filtrer plus ou moins ces réseaux parasites. Nous n’avons pas poussé les études sur cet aspect plus avant.

Nous pouvons donc conclure ce paragraphe par les deux assertions suivantes.

La résolution des images relues dans le cas d’une approche de type Lippmann ne dépend que de l’ouverture numérique du système : l’épaisseur du matériau peut-être bien supérieure à la profondeur de champ des images.

Une distorsion des niveaux de gris des images restituées est inhérente à l’approche de Lippmann.

Nous verrons dans le paragraphe « Influence de la rareté des pixels» qu’un choix correct de cette rareté permet de minimiser cette distorsion.