Résolution numérique et comparaison avec les résultats expérimentaux

4.1.3.1 Choix de résolution numérique

Le système d’équations est résolu numériquement par la méthode des éléments finis. Dans l’étude des milieux déformables cette méthode est capable de suivre l'évolution de la géométrie du matériau au cours du séchage, mais cette capacité de la méthode ne suffit pas assez pour alléger le calcul numérique. Nous dévions, en plus, surpasser la problématique d’avoir des équations fortement couplées et non linéaires.

La solution choisie est d’éviter le problème du domaine mobile avec un changement de variables de l'espace permettant de passer de l'espace Eulérien à l'espace Lagrangien (c.f. Annexe 6). Les équations sont ainsi résolues dans un espace fixe correspondant à la géométrie initiale du matériau.

Ils existent aussi, pour la problématique de fort couplage, plusieurs alternatives ou choix de type numérique qui aident à simplifier un peu la résolution de notre système, mais ses implémentations deviennent parfois difficiles, les algorithmes proposés sont généralement très sophistiqués et requièrent une écriture extrêmement ouvragée. En résumé notre système d’équations a une grande complexité dans sa programmation et sa résolution.

éléments finis et qui est capable de tenir compte de toutes les exigences que notre modèle demande pour sa résolution numérique. Une autre raison qui justifie ce choix, est le fait que l’objectif principal de notre travail est de mieux comprendre la physique du séchage d’un milieu poreux déformable et non d’approfondir les méthodes de résolution numérique.

4.1.3.2 Comparaison entre la simulation et l’expérience

Dans cette partie du travail, une comparaison entre les cinétiques de séchage obtenues par la simulation et l’expérience sera fait avec trois conditions de séchage différentes :

Condition1⇒T_∞ =30°C ;HR_∞ =60% ;V_air =2m/s

Condition2⇒T_∞ =30°C ;HR_∞ =70% ;V_air =2m/s

Condition3⇒T_∞ =30°C ;HR_∞ =60% ;V_air =3m/s

Avec les courbes de la figure 4.7 on peut observer que le modèle proposé est capable de prédire une cinétique de séchage. Les écarts entre les résultas expérimentaux et ceux obtenus par la simulation, son dus à la non connaissance exacte des certains paramètres telles que le tenseur d’élasticité E et de perméabilité k . Comme cela sera montré dans l’étude de sensibilité, le fort couplage qui existe entre les équations amène à un modèle très sensible à la variation de n’importe quelle variable, ceci nous oblige à avoir les fonctions phénoménologiques et les données exactes des paramètres intervenants. Une autre raison qui peut produire un écart entre l’expérience et la simulation, est le fait que notre modèle résout le problème uniquement pour un milieu saturé.

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8

0.0E+00 2.0E+04 4.0E+04 6.0E+04 8.0E+04 1.0E+05 1.2E+05 1.4E+05 1.6E+05 1.8E+05 2.0E+05

Temps (s) T e ne ur en eau m o ye nn e Exp(Condition2) Sim(Condition2) Exp(Condition1) Sim(Condition1) Exp(Condition3) Sim(Condition3)

Figure 4.7 Comparaison de la simulation (Sim) avec l’expérience (Exp) des cinétiques de séchage.

La figure 4.8 compare les profils de teneur en eau et le retrait du matériau. Le retrait du matériau, dans la simulation, est pris en compte à travers du déplacement du point central de la surface supérieur, car pour nos conditions de séchage ce point va se déplacer uniquement sur l’axe vertical y (déplacement 1D), par conséquence il peut représenter une bonne approche du retrait volumique du milieu et présente l’avantage que on peut le suivre tout au long du processus du séchage.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Distance à la surface (mm) Ten eur en ea u Sim (t = 2h) Exp Sim (t = 4h) Exp Sim (t = 8h30) Exp Sim (t = 11h30) Exp Sim (t = 23h30) Exp Paf Retrait

Figure 4.8 Comparaison de la simulation (Sim) avec l’expérience (Exp) des profils de teneur en eau et du retrait pour la Condition1 de séchage.

Les écarts observés entre les courbes expérimentales et celles issues de la simulation dans la figure précédente ont la même explication que ceux qui se produisent pour les cinétiques (Figure 4.7), mais cette fois on peut remarquer aussi que les simulations nous donnent un retrait plus élevé que celui déterminé par l’expérience. Cet écart est lié à la modélisation 2D qui affecte toute la variation de volume à la section considérée alors que le retrait réel s’effectue dans les 3 directions.

Finalement, la tendance des courbes expérimentales et théoriques reste la même et les écarts maximaux sont : 12% pour la teneur en eau trouvé pour la Condition3 de séchage et 8% si on regarde le retrait issu de la figure 4.8 à l’instant t= 23h 30.

Par rapport à l’évolution de la température nous trouvons un comportement classique. La figure 4.9 montre les profils de température, obtenus par simulation, dans trois points du milieu (Figure 4.15) et les résultats sont ceux que l’on peut attendre : 1) Une montée de la température dans la phase de chauffage, 2) stabilisation de températures pendant le phase isenthalpe du au fait que l’énergie apportée par l’environnement de séchage est dégagée du milieu en grand partie pour le flux de vapeur sortant a la surface, 3) après la phase isenthalpe

la température augmente à cause de la baisse de flux de masse à la surface, 4) le milieu arrive à avoir globalement une température proche a celle de l’environnement du séchage quand il atteint l’équilibre hygroscopique et 5) plus on s’approche de la surface de séchage et plus la température baisse ; ceci s’explique aussi pour le même phénomène de flux de masse à la surface et de l’apport de chaleur assurée par la face inférieure du matériau.

297 298 299 300 301 302 303 304 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

Teneur en eau moyenne

Te m p ér at ur e (K ) P3 P2 P1

Figure 4.9 Evolution de la température par rapport a la teneur en eau moyenne dans le points P1, P2 et P3 du milieu (c.f. Figure 4.15).

Nous pouvons affirmer, à partir des analyses précédentes, que malgré les différences observées entre les courbes expérimentales et théoriques, le modèle proposé reste valide en ce qui concerne l’étude de la cinétique de séchage, de retrait du milieu et de l’évolution des températures dans un processus de séchage convectif.