Résolution du DHP : Comparaison du model checking avec

L’approche décrite par N. Briot dans ses travaux ([35, 36, 37, 38]), et déjà évo- quée plus haut dans ce manuscrit, a les mêmes objectifs que nous de résolution du problème DHP, mais utilise des techniques de programmation par contraintes. Nous désirons pousser un peu la comparaison entre nos deux approches. Dans cette partie, nous rappelons quelques résultats rapportées dans [37]. Il faut noter que les besoins en mémoire nécessaire pour la résolution des instances n’ont pas été indiqués dans [37] donc nous nous limiterons à une comparaison en temps d’exécution.

Nous commençons avec les résultats donnés dans le tableau 1 de [37], que nous reportons ici dans la table 5.5. Ce tableau indique le temps moyen nécessaire pour résoudre les instances comportant 10 et 12 rangs avec le modèle Step et le modèle

Successeur implémentés avec le solveur Choco. Nous avons effectué des expériences

pour résoudre les mêmes instances avec notre modèle DHP_PTA : nous avons utilisé les mêmes valeurs pour les capacités des trémies (1000l et 2000l) et les mêmes valeurs de Rmin (50% et 70% de raisins de qualité supérieure). Dans la table 5.5, nous avons ajouté nos résultats à ceux de Briot et al. Le résultat fourni pour chaque nombre de rangs est la moyenne des 4 instances C1R1, C1R2, C2R1 et C2R2.

Table 5.5 – Comparaison du modèle Step, du modèle Successeur et du modèle DHP_PTA pour 10 et 12 rangs (moyenne des instances C1R1, C1R2, C2R1, C2R2)

Nombre des rangs Step Successeur DHP_PTA

10 180 s 8 s 2.22 s

12 2749 s 118 s 49.25 s

D’après la table 5.5, il est clair que le modèle DHP_PTA présente de bonnes performances par rapport au modèle Step et Successeur.

Nous poursuivons avec les résultats donnés dans le tableau 2 de [37]. Ce tableau indique le temps nécessaire pour résoudre les instances comportant 12 rangs avec le modèle Successeur implémentés avec le solveur Choco. Les paramètres considérés pour les capacités des trémies et le seuil Rmin sont les mêmes que précédemment. Nous avons effectué des analyses pour résoudre les mêmes instances avec notre mo- dèle DHP_PTA. Dans la table 5.6, nous ajoutons nos résultats à ceux de Briot et al. Cette table montre qu’avec l’approche de N. Briot avec le modèle Successeur, les instantes avec une grande capacité de trémie sont plus faciles à résoudre que celles avec une petite capacité de trémie. Ce comportement est inverse à celui observé avec notre méthode.

Nous continuons avec les résultats donnés dans le tableau 4 de [37], reportés dans la table 5.7. Ce tableau compare deux approches développées par N Briot : la première est le modèle successeur et la deuxième se base sur la programmation

Table 5.6 – Résultats expérimentaux des deux approches pour 12 rangs

Approche Instance TE (s)

N Biot et al. (modèle successeur)

12C1R1 227 12C1R2 170 12C2R1 35 12C2R2 41 R. Saddem et al. 12RC1R1 19.18 12RC1R2 20.11 12RC2R1 157.40 12RC2R2 156.28

linéaire en nombre entier, avec un modèle appelé ILP (Integer linear problem). Les deux modèles sont implémentés avec le solveur Cplex. Le tableau 4 indique le temps nécessaire pour résoudre, avec les deux modèles, l’instance comportant 12 rangs avec les paramètres 1000l pour la capacité des trémies et 70% pour le seuil Rmin et il indique également le temps de récolte obtenu par cette instance. Nous avons effectué des analyses pour résoudre la même instance avec notre modèle DHP_PTA. Dans la table 5.7, nous ajoutons nos résultats à ceux de Briot et al.

Table 5.7 – Résultats expérimentaux des deux approches (N. Briot et al. et R. Saddem et al.) pour l’instance 12 rangs

Approche Instance TE (s) temps de Récolte N Biot et al. (modèle successeur) 12C1R2 496 960

N Biot et al. (modèle ILP) 12C1R2 3 960

R. Saddem et al. 12RC1R2 20.11 1007

D’après la table 5.7, pour l’instance 12RC1R2, la requête UppAal-CORA pour le DHP a été résolue en 20.11 s sur un processeur Intel (R) Xeon (R) CPU E5-2667 3.20 GHz. La résolution de la même instance, sur un processeur Intel (R) Xeon (R) E5-2697 cadencé à 2,60 GHz, avec le modèle successeur a pris 496 s et elle a pris 3 s avec le modèle ILP, ce qui est nettement meilleur. Cependant, d’après [37], le modèle ILP est efficace seulement pour les instances comprenant un petit nombre de rangs. Lorsque le nombre de rangs augmente, le modèle ILP ne trouve pas de résultats.

Nous avons également essayé de comparer le temps de récolte optimal obtenu, sans toutefois pouvoir le faire précisément. En effet, par exemple pour résoudre l’instance 12RC1R2, notre approche trouve que le temps de récolte optimal est égal à 1007s alors que N. Briot annonce la valeur 960s dans [37] et 1360s dans [35]. Or nous n’avons pas réussi à obtenir suffisamment d’informations détaillées pour

5.5. RÉSULTATS D’APPLICATION DE LA MÉTHODE 157

être en mesure de comparer précisément le temps de récolte optimal obtenu par ces deux approches. Il est cependant important de noter que les résultats de nos deux approches évoluent de façon cohérente et relativement similaire sur les instances avec un nombre de rang pair (il n’y a pas de résultats disponibles avec leur méthode pour des instances comprenant un nombre impair de rangs).

En conclusion, le modèle DHP _P T A offre de bonnes performances. Avec notre modèle, nous sommes capables de résoudre des instances comprenant 12 rangs. Au delà, un problème d’explosion combinatoire se produit. Les modèles step et succes-

seur permettent de résoudre également des instances comprenant 12 rangs. Au delà,

le modèle successeur trouve des solutions sous-optimales. Pour certaines instances, notre approche est mieux que celles de N. Briot et pour d’autres, elle est moins bonne7_.

Outre la performance, une différence importante dans la représentation du pro- blème entre l’approche de N. Briot et co-auteurs et la notre, est que dans la première, des sommets temporels imaginaires représentant le dépôt pour chaque vidange sont ajoutés au graphe. Le nombre de ces sommets imaginaires est égal au nombre de vidanges, qui est fixé a priori. Dans notre cas, le nombre de vidange n’est pas fixé à l’avance, car il peut influencer les résultats et doit donc rester une variable du processus. De plus, l’intérêt de notre approche est que le même modèle permet po- tentiellement la vérification de plusieurs propriétés (voir section 5.4.4). Le potentiel va donc au delà de la vérification (et optimisation) du temps de récolte. Notre ap- proche est une approche générique, elle a été appliquée dans le chapitre précédent pour vérifier et optimiser la pulvérisation. Elle pourrait être appliquée pour traiter plusieurs problématiques différentes issues de l’Agriculture de Précision.