A.2. Réseaux de Bragg

III.A.2.1. Notions de base des réseaux de Bragg

Ce paragraphe a pour but de présenter les formules générales qui ont servi à concevoir nos réseaux [8], sans entrer plus avant dans la physique de cette structure. Mentionnons simplement l'existence de différentes approches pour décrire les phénomènes physiques qui y apparaissent, telles que la théorie des modes couplés (annexe B) [9,10], la représentation du champ électromagnétique comme une onde de Bloch ou de Floquet

[11,12] ou encore la théorie des couches minces associée au formalisme d'Abélès [13].

III.A.2.1.1. Principe de fonctionnement et condition de Bragg

Un réseau de Bragg est une structure composée d'un guide optique sur lequel est créée une corrugation physique, soit en surface (réseau surfacique), soit sur les flancs latéraux (réseau vertical, Figure III.A-2) ; c'est ce dernier cas qui nous intéresse ici. Son rôle est de réfléchir de façon sélective une longueur d'onde

λ

B fixée par les paramètres physiques du réseau (période,

Λ

, indice effectif des motifs haut, neffH, et bas, neffB).

Figure III.A-2 : schéma d'un réseau vertical

La réflexion au sein d'un réseau de Bragg s'effectue de façon progressive, au fur et à mesure de chaque période : l'intensité de la lumière incidente diminue au cours de sa propagation dans le réseau, au profit de celle de la lumière réfléchie. Pour que la réflexion soit maximale, il faut donc que les faisceaux issus des réflexions sur chaque période soient en phase pour interférer constructivement (Figure III.A-3).

Figure III.A-3 : principe de fonctionnement d'un réseau de Bragg

Pour satisfaire cette condition sur la phase, les paramètres du réseau doivent répondre à la condition de Bragg :

(

effB B effH H

)

B n L n L

mλ =2 + eq. III.A-1

La longueur d'onde de Bragg est donc fixée par quatre paramètres : la longueur des motifs haut et bas (L_H et L_B) constituant la période et l'indice effectif de ces deux motifs

symétriques, c'est-à-dire avec des motifs haut et bas de même longueur, et de travailler avec des réseaux d'ordre m = 1.

III.A.2.1.2. Réseaux de Bragg sur nanofil d'InP : couplage fort

Les réseaux de Bragg sont caractérisés par leur coefficient de couplage,

κ

. Il traduit la part de puissance transférée du mode aller vers le mode retour par unité de longueur et peut être assimilé à un coefficient de réflexion par unité de longueur [14]. Il est donc défini par :

Λ ⋅ + − = ¹ effB effH effB effH n n n n

κ

eq. III.A-2

avec neffH et neffB les indices effectifs respectifs des motifs haut et bas, et

Λ

le pas du réseau. Proportionnel au contraste d'indice, ce coefficient de couplage peut, par conséquent, être élevé dans nos structures.

La réflectivité du réseau à la longueur d'onde de Bragg s'exprime, quant à elle, par la relationR_max =tanh²(κ⋅L), où L est la longueur du réseau [8]. Dans le cas des réseaux à couplage fort, le produit κL est élevé et il apparaît une bande de longueurs d'onde (bande interdite) où la lumière est considérée comme totalement réfléchie (R = 1). En dehors de cette bande, la réponse spectrale du réseau de Bragg présente des oscillations amorties lorsqu'on s'éloigne de la longueur d'onde de Bragg (Figure III.A-4). La largeur de la bande interdite (∆λ) peut se mettre sous la forme [8]:

2 2 2 2 L n_g B _κ π π λ λ = + ∆ eq. III.A-3

avec ng l'indice de groupe, κ le coefficient de couplage et L la longueur du réseau.

Dans le cas d'un fort contraste d'indice, comme les réseaux à base de nanofil d'InP dans le BCB, cette bande est large, ce qui peut poser problème pour les applications de filtrage. Mais l'insertion d'un défaut au sein du réseau permet leur utilisation en tant que filtre sélectif [15,16,17]. Cependant, ce problème n'est pas le nôtre puisque, dans le cas d'une application pour le retard, la zone d'intérêt est celle des bords de bande (Figure III.A-5)).

Ces bords de bande sont influencés par la longueur du réseau pour un κ donné : plus la longueur du réseau augmente plus le spectre devient carré alors que la largeur de la bande reste constante (Figure III.A-4).

(a) (b)

Figure III.A-4 : réponses spectrales en réflexion dans le cas d'un couplage fort (κκκκL > 1) centré sur la fréquence de Bragg pour kL = 5 (a) et 10 (b) [8]

III.A.2.2. Retard dans les réseaux de Bragg

Les réseaux à couplage fort se caractérisent par l'existence d'une bande interdite pour laquelle les longueurs d'onde sont totalement réfléchies. Ils peuvent donc être considérés comme des cristaux photoniques à une dimension. Au voisinage de la limite de la première zone de Brillouin, ce type de structure bénéficie d'une forte modification de la vitesse de groupe. En effet, le diagramme de dispersion (Figure III.A-5), représentant la pulsation de l'onde optique

ω

en fonction du vecteur d'onde k, est linéaire pour les faibles valeurs de k mais se traduit par l'apparition d'ondes lentes (slow light) dès lors que la pulsation optique se rapproche de la bande interdite du cristal photonique de Bragg.

Figure III.A-5 : diagramme de dispersion d'un cristal photonique 1D

En limite de bande, la vitesse de groupe

dk d v_{g =} ω

du signal optique, porteur du signal

hyperfréquence, subit une forte variation, passant d'une valeur constante à une valeur quasi-nulle. C'est ce phénomène de slow light, couplé à une modification de l'indice optique, que nous comptons utiliser pour la création d'une fonction retard variable. En

effet, une faible variation de l'indice optique (de n à n'), due à l'injection de porteurs par voie optique ou électrique, induit un décalage du diagramme de dispersion de nos réseaux de Bragg. Ce décalage se traduit par une modification significative de la vitesse de groupe vg (Figure III.A-6), ce qui correspond à une variation importante du temps nécessaire pour parcourir la longueur de notre réseau et, ainsi, introduit le retard désiré.

Figure III.A-6 : décalage du diagramme de dispersion d'un cristal photonique 1D suite à une variation de l'indice effectif (de n à n') résultant en une diminution de la vitesse de groupe

Les travaux de Povinelli et al. sur SOI laissent espérer l'obtention d'un retard de l'ordre de la nanoseconde pour un réseau de 1 mm de long et une variation d'indice de 10^-2. Cependant avant d'envisager la réalisation de ces retards actifs, il nous faut démontrer la faisabilité des réseaux de Bragg sur nos nanofils d'InP, ce qui fait l'objet de la suite de ce chapitre.

III.B. Conception et réalisation de réseaux de Bragg sur

Dans le document Etude des propriétés remarquables de nanofils optiques InP/polymère en vue de la réalisation de fonctions optoélectroniques hyperfréquences (Page 101-105)