Réseaux de bâtonnets d’or sur verre

Pour commencer nos travaux sur les nanostructures, nous sommes partis des nanostructures utilisées dans l’article suivant [78] où des réseaux de bâtonnets d’or sur verre étaient utilisés. Nous avons alors repris des géométries similaires et avons fabriqué divers réseaux de périodes différentes avec des bâtonnets de taille 80 nm × 40 nm × 30 nm (l × L × h) et 140 nm × 40 nm × 30 nm (l × L × h). On peut voir ci-dessous un exemple de spectres simulés d’absorption, de réflexion et de transmission de ces géométries (figure 3.30) pour les deux polarisations :

(a) (b)

Figure 3.30 – Spectres optique simulés de réseaux de bâtonnets a) de taille 80 nm × 40 nm× 30 nm (l × L × h) et de période 130 nm × 300 nm b) de taille 140 nm × 40 nm × 30 nm (l × L × h) et de période 240 nm × 150 nm.

Comme attendu, en allongeant la forme des bâtonnets, les résonances du réseau de bâtonnets se décale vers le rouge. On peut identifier plusieurs avantages à utiliser ce type de structures :

3.4. RÉSEAU DE NANOSTRUCTURES • On conserve les avantages de l’or plan en réalisant des structures elles-

mêmes en or

Par la suite, nous avons réalisé des expériences pompe-sonde sur ces échantillons où nous avons mesuré la variation de transmission (meilleur rapport signal à bruit que les mesures faites en réflexion pour cette géométrie). Les faisceaux de pompe et de sonde étaient linéairement polarisés, avec une polarisation du faisceau de pompe orientée suivant le grand axe des bâtonnets et la polarisation du faisceau de sonde fixée à un angle de 45 degrés de la pompe [figure 3.31]. En détection, un analyseur permet la mesure des 2 composantes orthogonales de polarisations du faisceau de sonde transmis (Pk et P⊥) :

Figure 3.31 – a) Configuration des polarisations de pompe et de sonde utilisées sur le réseau de bâtonnets b) Configuration des polarisations mesurées sur le réseau de bâtonnets via un analyseur placé dans le faisceau de la sonde.

On peut voir les résultats de l’expérience pompe-sonde obtenus sur les 2 réseaux de bâtonnets sur les figures ci-dessous [figure 3.32] :

(a) (b)

(c) (d)

Figure 3.32 – a) Nappe spectro-angulaire d’un réseau de bâtonnets de taille 140 nm × 40 nm × 30 nm polarisé suivant la largeur des bâtonnets b) réseau de bâtonnets de taille 140 nm ×40 nm × 30 nm polarisé suivant la longueur des bâtonnets c) réseau de bâtonnets de taille 80 nm × 40 nm × 30 nm polarisé suivant la largeur des bâtonnets d) réseau de bâtonnets de taille 80 nm × 40 nm × 30 nm polarisé suivant la longueur des bâtonnets.

On observe pour chacune des géométries, 2 pics de variation de transmission, dont l’un correspond à la variation du spectre de transmission suivant la largeur et l’autre suivant la longueur. Ces pics de variation du spectre de transmission cor-

3.4. RÉSEAU DE NANOSTRUCTURES à restreindre notre étude expérimentale sur les réseaux de structures 80 nm × 40 nm × 30 nm (l × L × h).

Comme nous l’avons vu précédemment, la forme des structures expérimentales réelles est bien plus arrondie que celle prévue initialement [figure 3.9 page 147]. En conséquence nous avons décidé de modéliser nos bâtonnets comme des cylindres elliptiques de tailles 80×52×30 nm, conservant le volume théorique des bâtonnets et nous permettant d’obtenir les spectres suivants [figure 3.33] et dont la résonance est bien plus proche de la résonance expérimentale :

Figure 3.33 – Spectre d’absorption simulé d’un cylindre elliptique de taille de taille 80 nm × 52 nm × 30 nm (l × L × h) et de période 130 nm × 300 nm.

On va chercher maintenant à modéliser avec notre modèle numérique les coupes temporelles de variation de la transmission des réseaux de bâtonnets d’or. Les na- nostructures possédant des résonances à des longueurs d’onde supérieures à 600 nm, la mesure de la variation de l’indice en fonction de la température que nous avons effectué par ellipsométrie devient bien trop imprécise. En conséquence, nous n’utiliserons que le modèle de Drude et le modèle interbande de Rosei pour modéli- ser les variations de la permittivité. Aussi, afin de prendre en compte les variations

des bandes électroniques lors de l’utilisation de nanostructures nous ajouterons le gap entre la bande d et le niveau de Fermi de l’or comme paramètre libre de notre modèle (sa valeur n’étant plus aussi évidente que pour l’or plan).

Comme nous l’avons vu dans le chapitre 2, les dimensions des bâtonnets sont suffisamment petites pour pouvoir supposer que la température est toujours à l’équilibre dans la structure étudiée, ce qui permet de faire les simplifications dans le maillage utilisé.

3.4. RÉSEAU DE NANOSTRUCTURES La figure 3.34 montre les courbes de transmission relative mesurées à la lon- gueur d’onde de résonance des structures, pour les 2 configurations de polarisa- tion et pour 5 fluences de pompes. Les ajustements du modèle sont montrées en ligne continue, avec les mêmes paramètres utilisés pour toutes les fluences. Ces paramètres sont également identiques pour les deux polarisations. Pour ces na- nobâtonnets, l’expression de la variation de la permittivité avec la température du réseau est basée sur un modèle de Drude adapté aux nanostructures [79], avec

δ

δT = 0.8 × 10

−3_{+ i2.4 × 10}−3_K−1 _{à 523 nm et} δ

δT = 0.4 × 10

−3_{+ i1.3 × 10}−3_K−1

à 618 nm. Les meilleurs courbes d’ajustements sont obtenues pour les paramètres suivants : G0 = 0.68[0.61; 0.74] × 1016W.m−3, _δTδG_e = 0[0; 0.005] × 1013W.m−3.K−1

et C=1.63 [1.6 ;1.66] ×10−9_{eV.m. On note un couplage plus faible entre les élec-}

trons et les phonons qui peut s’expliquer par une densité électronique plus faible pour les nanostructures en comparaison avec l’or plan [80, 81]. Le gap entre la bande d et le niveau de Fermi de l’or est trouvé égal à ~ωL₄₊ = 1.25 eV (1.47 eV

pour l’or plan). Les écarts rmse pour tous ces ajustements sont entre 0.03 et 0.05. Cela confirme que le modèle numérique développé est bien capable de traiter des géométries complexes et d’obtenir des résultats quantitatifs comme sur l’or plan.

(a) (b)

Figure 3.34 – Meilleur ajustement du maximum de la variation de transmission en fonction du temps pour un réseau de bâtonnets d’or (40 × 80 × 30 nm) sur un substrat de verre avec une pompe à λ = 400 nm à différentes fluences de pompe a) faisceau de sonde polarisé suivant la largeur des bâtonnets b) faisceau de sonde polarisé suivant la longueur des bâtonnets.

Il est également intéressant, en utilisant ces paramètres déterminés par ajuste- ment, de comparer les variations de transmission spectrale prédites par le modèle et mesurées sur les nappes expérimentales, ici pour une fluence de 3.8 J.m−2_(figure

3.35) :

Figure 3.35 – Comparaison des résultats du modèle et des données expérimentales sur les variations du spectre de transmission d’un réseau de bâtonnets de taille 80 nm × 40 nm × 30 nm et de périodes 130 nm × 300 nm, polarisé suivant la longueur du bâtonnet et excité à 400 nm avec une fluence de 3.8 J.m−2_.

On voit que le modèle de permittivité permet de reproduire correctement les spectres expérimentaux, l’écart résiduel étant probablement dû à d’une part les défauts géométriques et d’autre part les valeurs de la partie réelle de la permittivité utilisées dans le modèle.

3.4. RÉSEAU DE NANOSTRUCTURES