CHAPITRE
4
Dynamique des ensembles multi-étages de
roues aubagées
Dans ce chapitre, nous abordons une problématique aujourd’hui majeure dans la conception et la modéli-sation des rotors de turbomachines : les phénomènes vibratoires multi-étages. Cette problématique et ses enjeux seront dans un premier temps définis. Après un bref état de l’art des méthodes d’analyse dynamique multi-étage, nous aborderons le cœur de ce chapitre, à savoir une méthode de réduction en symétrie cyclique multi-étage. Cette approche innovante et performante devrait ouvrir de nouvelles perspectives dans la conception des roues aubagées. Par exemple, nous étudions l’implantation de joncs de friction dans un ensemble multi-étage de roues aubagées. Sous certaines conditions d’excitation, un tel système présente une dynamique complexe que nous proposons de traiter par une approche multi-fréquentielle, couplée à la méthode de symétrie cyclique multi-étage.
4.1 Conception multi-étage
4.1.1 Problématique et enjeux
Au chapitre1, nous avons introduit les tendances actuelles de la modélisation et de la concep-tion des rotors de turbomachines. L’optimisaconcep-tion des structures, les technologies monoblocs et la réduction du nombre de liaison mécanique d’une part, l’augmentation des performances et la com-plexification des phénomènes d’autre part caractérisent ces tendances.
Du point de vue de la dynamique des structures, une des problématiques majeures issues de ces évolutions est l’apparition récente de phénomènes vibratoires multi-étages. Ils peuvent concerner plusieurs roues aubagées adjacentes ou non et sont parfois liés à des phénomènes aérodynamiques multi-étages (Hall et al.,2006). En conséquence, le concepteur doit pouvoir accéder aisément et pour un coût modéré à la simulation dynamique multi-étage lors des itérations de dimensionne-ment. Dans une situation multi-étage, la méthode de réduction en symétrie cyclique présentée au chapitre1ne peut a priori pas être utilisée puisque la structure multi-étage ne présente pas de ré-pétitivité cyclique. Ceci constitue le principal obstacle pour les modélisations et conceptions multi-étages et les solutions actuellement à disposition présentent toutes des limitations importantes.
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4.1.2 État de l’art des méthodes de simulation multi-étage
L’approche la plus directe consiste à modéliser complètement le rotor. Pour cette première solu-tion, la taille des modèles s’avère rédhibitoire (plusieurs millions de degrés de liberté) et ces derniers sont généralement très difficiles à construire ainsi qu’à calibrer. Cette approche est donc inenvisa-geable dans un processus raisonnable de conception. Par conséquent, l’approche tridimensionnelle la plus plausible consiste, dans un modèle multi-étage, à ne modéliser que les aubes d’un étage afin de conserver la répétitivité cyclique (Bladh et al.,2003). Les couplages inter-étages sont alors assez bien pris en compte mais il manque la dynamique des aubes non modélisées.
Les solutions mettant en jeu des modèles simplifiés ou des analyses bi-dimensionnelles sont plus économiques mais les résultats obtenus manquent de fiabilité.
Enfin, l’utilisation de méthodes de synthèse modale en sous-structuration a été proposée (Song et al.,2005;Sternchuss et Balmès, 2007). En pratique, ces méthodes nécessitent tout d’abord un ensemble de réductions de modèles (étage par étage) et proposent ensuite un assemblage de super-éléments (réductions multi-niveaux) éventuellement complété d’une ultime étape de réduction. Ces solutions restent les plus efficaces même si leur mise en œuvre apparaît relativement difficile dans un processus de conception.
Pour traiter ce problème, nous proposons dans la suite une approche en rupture par rapport aux méthodes précédemment évoquées. Il s’agit d’une extension de la méthode de réduction en sy-métrie cyclique dans le cadre de structures multi-étages. La modélisation d’un secteur de référence par étage suffit et les analyses par harmonique spatiale (ou nombre de diamètres nodaux) peuvent être utilisées. En conséquence, cette méthode sera ainsi appelée symétrie cyclique multi-étage.
4.2 Symétrie cyclique multi-étage
La méthode de réduction en symétrie cyclique multi-étage, que nous proposons, est basée sur une modélisation en symétrie cyclique (secteur de référence + nombre d’onde) de chaque étage dans sa base cyclique propre. La clé de voûte de cette approche réside dans la définition du couplage inter-étage ; ce dernier est exprimé en base cyclique à partir d’une équation de compatibilité à l’in-terface définie dans une base physique commune aux deux étages adjacents. La figure4.1montre un exemple d’architecture multi-étage. La méthode de symétrie cyclique multi-étage permet de modé-liser cet ensemble par un « super-secteur » défini comme l’ensemble des secteurs élémentaires de chaque étage. L’enjeu principal est de représenter correctement le couplage à l’interface inter-étage des deux modèles de secteurs qui sont de mesures angulaires différentes.
Nous considérons, sans perte de généralité, deux étages respectivement composés de N1et N2 secteurs (N1<N2). Pour chaque étage s (s = 1 ou 2), on notera, en accord avec les notations défi-nies au chapitre1(section1.3), usle vecteur des déplacements de tous les degrés de liberté en base physique et u
e k
s le vecteur des déplacements des degrés de liberté du secteur de référence en base cyclique pour le nombre d’onde k. De plus, en référence aux formulations de la section1.3, nous travaillerons en notations complexes pour simplifier les écritures ; la formulation réelle est bien en-tendue possible et équivalente.
4.2. Symétrie cyclique multi-étage 121 Étage 1 Étage 2 j j−1 j+1 j j−1 j+1 frontières inter−secteurs frontière inter−étages super−secteur