1.4 Caractérisation des performances d'un spectromètre
1.4.1 Réponse d'un détecteur à une source ponctuelle mono-énergétique 32
La gure 1.10 illustre la réponse simulée d'un spectromètre semi-conducteur à base
de germanium ultra-pur (ou HPGe pour High-Purity Germanium) dans le cas d'une
source de rayons γ ponctuelle et mono-énergétique de 4 MeV 2. La géométrie de
si-mulation (dimension du détecteur et position de la source) est présentée sur la partie
gauche de la gure. La simulation de type Monte-Carlo a été faite avec l'outil Geant4
[Agostinelli et al., 2003], décrit en annexe B. Le spectre illustré représente le nombre de
coups collectés par canal en fonction de l'énergie, la largeur des canaux étant de 1 keV.
Notons que pour être vraiment représentatif d'une mesure expérimentale, le spectre
si-mulé devrait prendre en compte l'eet de résolution (élargissement des pics).
2
L'énergie de 4 MeV a été choisie arbitrairement à titre d'illustration et ne correspond pas à une raie
d'émission particulière.
La spectroscopie de rayonnement gamma : principe et utilisation en planétologie Chapitre 1
Capsule d’aluminium ∅6.9 cm 6 cm 11 cm HPGe Sourceγ
∅6 cm 25 cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 101 102 103 104 105Energie [MeV]
C
oups
Energie des photons: 4 MeV Nombre de photons simulés: 106 Nombre de photons incidents: 4.4⋅105 Largeur des canaux en énergie: 10 keV
Annihilation Pic de 2ème échappement Pic de 1er échappement Pic de pleine énergie Front Compton Pic de rétrodiffusion
Fig. 1.10: Spectre simulé pour un détecteur HPGe coaxial de 6 cm de hauteur et de diamètre,
exposé à une source ponctuelle de photons gamma de 4 MeV.
Plusieurs structures particulières peuvent être observées dans le spectre et correspondent
à une combinaison des trois processus d'interaction décrits à la section 1.2 (eet
photo-électrique, diusion Compton et production de paire) :
Le pic de pleine énergie à l'énergieE
P P E=Eγ est la signature des photonsγ ayant
déposé totalement leur énergie dans la partie sensible du détecteur, soit par eet
photoélectrique, soit par une combinaison des trois processus.
Le continuum Compton correspond aux photons ayant déposé partiellement leur
énergie dans le détecteur via une diusion Compton. Ce continuum s'étend de 0 keV
à une énergie maximale, appelée front Compton, correspondant à la rétrodiusion
du photon γ (angle de diusionθ= 180◦) :
E
F C=Eγ− 2·Eγ·me·c
2
2·Eγ+me·c2 = 2·E
2
γ
2·Eγ+me·c2 (1.13)
Le pic de rétrodiusion correspond à la collection d'un photon rétrodiusé dans les
matériaux entourant le germanium (dans ce cas il s'agit de la capsule d'aluminum).
Son énergie est donnée par :
E
RD= 2·Eγ·me·c
2
Les pics de premier et second échappements, positionnés respectivement aux
éner-gies E
P1E=Eγ−511 keV et E
P2E= Eγ−1022keV, correspondent au cas où le
photonγ primaire a subi une matérialisation en une paire électron-positron. Etant
donné leur faible parcours, les deux particules sont arrêtées dans la matière du
détecteur, déposant leur énergie cinétique (E−1022keV). L'annihilation du
posi-tron qui s'ensuit donne naissance à deux photons de 511 keV pouvant être collectés
ou non. Le dépôt total d'énergie dans le détecteur sera respectivement égal à Eγ,
Eγ−511 keV ou Eγ−1022 keV si les deux photons sont collectés, si un seul est
collecté ou si aucun des deux n'est collecté.
Le pic d'annihilation des positrons, positionné à une énergie E = 511 keV,
cor-respond à la détection d'un photon provenant de l'annihilation d'un positron dans
un élément autre que la tête de détection, comme la capsule entourant le cristal, etc.
D'autres structures secondaires apparaissent également dans le spectre, notamment le
front Compton du pic de premier échappement, et les continuums Compton double et
triple, situés entre le front Compton principal et le pic de pleine énergie. La gure 1.11
illustre la matrice de réponse du détecteur et constitue une généralisation à toute la
gamme d'énergie du spectre discuté précédemment.
0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
Energie du photon Eγ [MeV]
Energie déposée E [MeV]
10
20
30
40
50
60
Pic de pleine énergie
Pic de 1er échappement Front Compton Pic de 2nd échappement Pic d’annihilation Pic de rétrodiffusion
Fig. 1.11: Matrice de réponse du détecteur HPGe déni à la gure 1.10. L'échelle de couleurs
(unités arbitraires) illustre le nombre de coups par canal d'énergie d'une largeur de 10 keV.
La spectroscopie de rayonnement gamma : principe et utilisation en planétologie Chapitre 1
1.4.2 Ecacité de détection
Cas d'une source ponctuelle à distance nie
L'ecacité absolue d'un détecteur, notée ε, est le rapport du nombre de coups mesurés
dans le pic de pleine énergie,NS, au nombre total de photons émis depuis la source en
direction du détecteur,Nγ. Cette ecacité absolue varie en fonction de l'énergie et peut
être exprimée comme suit :
ε(E) = NS
Nγ =
4π·NS
Iγ·Ωd·∆t (1.15)
OùΩd est l'angle solide du détecteur vu depuis la source etIγ (en photons/s) est
l'in-tensité de la source, liée à l'activitéA (en Becquerel3) et au rendementYγ (en%) :
Iγ=A·Yγ (1.16)
La notion d'ecacité absolue, dénie par rapport au pic de pleine énergie, peut être
étendue aux autres structures observées dans le spectre. Les ecacités totale, du pic de
premier échappement et du pic de second échappement sont ainsi dénies respectivement
comme le rapport du nombre total de coups, du nombre de coups dans le pic de premier
échappement et du nombre de coups dans le pic de second échappement au nombre de
photons incidents sur le détecteur. La gure 1.12 illustre la variation de ces ecacités en
fonction de l'énergie pour un HPGe coaxial de 60 mm de diamètre et de hauteur dans sa
capsule d'aluminium.
Il est également d'usage de dénir l'ecacité relative d'un détecteur, notéeε
rel(en %),
dénie par rapport à l'ecacité absolue d'un détecteur de NaI:Tl cylindrique de 3 pouces
(76 mm×76 mm) et mesurée dans des conditions bien précises : source ponctuelle placée
sur l'axe de symétrie du détecteur et à 25 cm de celui-ci. L'ecacité relative à une énergie
de 1.33 MeV4 est alors donnée par :
ε
rel= NS
I
60Co·4π·∆t·1.2·10−3 (1.17)
Cas d'une source étendue et très éloignée
Si la source n'est pas ponctuelle mais étendue et si la dimension du détecteur est
né-gligeable par rapport à la distance de la source (Ωd → 0 sr) comme dans le cas d'une
surface planétaire vue depuis l'orbite, la dénition de l'ecacité donnée précédemment
est peu pratique. Il est préférable de caractériser la probabilité de détection en fonction
de la direction d'incidence des photons, comme schématisé à la gure 1.13.
3
Un Becquerel correspond à une désintégration par seconde.
4