régulateur PID de température avec ARDUINO

Tableaux III.1 réglage du paramètre de régulateur PID ... 36 Tableau III.2 description des pats de MOSFET IRFZ44N ... 37

Introduction générale

Le terme de régulation est employé lorsqu’on cherche à combattre des perturbations afin de garder une valeur constante par exemple, une température, une pression, un débit ou une hygrométrie...

La régulation mesure en permanence par les capteurs le système à régler puis transmet ces informations au régulateur celui-ci compare cette mesure à la valeur désirée (la consigne) puis suivant son algorithme le régulateur va transmettre ses ordres aux actionneurs (vannes, volets, moteurs, etc.), afin de corriger les erreurs et conduire la sortie du système vers la consigne.

En industrie, les régulateurs PID répondent à plus de 90% de ces besoins. Par exemple, le nombre de régulateurs installés dans une usine industrielle se compte par milliers.

D'abord Les premiers régulateurs de type centrifuge apparaissent vers 1750 pour régler la vitesse des moulins à vent, suivi en 1788 du fameux contrôleur de vitesse d’une machine à vapeur de James Watt. Ensuite En 1942, Ziegler et Nicols ont proposé deux démarches expérimentales permettant de trouver facilement des paramètres optimums pour une installation donnée. Au fil des années, les propositions de Ziegler et nicols ont été adaptées ou modifiées selon les besoins. Au milieu des années 50, les contrôleurs automatiques PID étaient largement adoptés pour une utilisation industrielle.

Au début des années 1990 et dans le but de fournir des règles d’ajustement simples mais plus performantes que celles de Zeigler-Nichols, Dans ce chapitre on présente les régulateurs PID classiques et les méthodes de synthèse de Ziegler et nicols. A ce stade, il est important d’insister sur le fait que les méthodes présentées ci-après ne sont applicables qu’à des processus non oscillants que l’on trouve surtout dans l’industrie chimique, alimentaire, pétrolière, pharmaceutique, etc [2][5] .

Un contrôleur de température est un dispositif utilisé pour maintenir une température souhaitée à une valeur spécifiée.

L'exemple le plus simple d'un contrôleur de température est un thermostat commun trouvé dans les maisons. Par exemple, un chauffe-eau utilise un thermostat pour contrôler la température de l'eau et la maintenir à une certaine température commandée. Les régulateurs de température sont également utilisés dans les fours.

Lorsqu'une température est définie pour un four, un contrôleur surveille la température réelle à l'intérieur du four.

S'il tombe en dessous de la température définie, il envoie un signal pour activer le chauffage afin de ramener la température au point de consigne. Les thermostats sont également utilisés dans les réfrigérateurs. Donc, si la température devient trop élevée, un contrôleur déclenche une action pour abaisser la température

Chapitre I :

1. Introduction

En industrie, les régulateurs PID répondent à plus de 90% de ces besoins. Par exemple, le nombre de régulateurs installés dans une usine industrielle se compte par milliers.

Dans ce chapitre on présente les régulateurs PID classiques et les méthodes de synthèse de Ziegler et nicols. A ce stade, il est important d’insister sur le fait que les méthodes présentées ci-après ne sont applicables qu’à des processus non oscillants que l’on trouve surtout dans l’industrie chimique, alimentaire, pétrolière, pharmaceutique, etc [2][5] .

2. Structure d’un régulateur PID

L'idée de base d'un contrôleur PID est de lire un capteur, puis de calculer la sortie souhaitée de l'actionneur en calculant les réponses proportionnelle, intégrale et dérivée, puis en faisant la somme de ces trois composants pour calculer la sortie. Avant de définir les paramètres d’un contrôleur PID.

2.1. Régulateur PID parallèle :

L'équation utilisée pour décrire le PID parallèle est la forme la plus simple, parfois appelée équation parallèle, car chaque action (P, I et D) se produit en termes distincts de l'équation, l'effet combiné étant une simple somme[6] [3] :

Dans l'équation parallèle, chaque paramètre d'action (Kp, τi, τd) est indépendant des autres. Au début, cela peut sembler être un avantage, car cela signifie que chaque réglage effectué sur le contrôleur ne devrait affecter qu’un aspect de son action. Cependant, il est parfois préférable que le paramètre de gain affecte les trois actions de contrôle (P, I et D). Nous pouvons

montrer l'indépendance des trois actions, en divisant l'équation en trois parties différentes, chacune décrivant sa contribution au résultat (∆m) [6] :

Comme vous pouvez le constater, les trois parties de cette équation PID sont complètement séparées, chaque paramètre de réglage (Kp, τi, τd) agissant indépendamment dans le cadre de son propre terme.

2.2. L’action proportionnelle

L'action proportionnelle applique une correction instantanée pour tout écart entre la mesure et la consigne, plus la perturbation est grande, plus la correction apportée est grande. Cette composante seule ne permet pas une grande précision surtout dans les systèmes à faible inertie, comme dans le traitement de l'air, cette rapidité d'action engendre un phénomène appelé le pompage [1].

La bande proportionnelle : C’est l'écart entre la valeur mesurée et la valeur de la consigne notant que si la bande proportionnelle est égale à zéro la régulation fonctionne en tout ou rien. L’action proportionnelle du régulateur s’exprime de différentes manières, soit par le gain (coefficient multiplicateur de l'écart), soit en % à appliquer pour que la sortie varie 0 à 100 %, soit encore en K ici on parlera d'écart pour passer de 0% à 100 %[1].

En % : Température mesurée 26 °C, température consigne 24 °C, BP 20 % on aura en sortie de régulateur : (26-24)/ (26*20%) = 38%

En gain : Température mesurée 20°C, température consigne 22°C, pour un gain de 20 on aura ici en sortie : (22-20)*20=40%

Figure I.1 la courbe de l’action proportionnelle

2.3. L’action intégrale :

Cette action apporte une notion de temps d'intégration à la correction, cette notion de temps s'exprime généralement en seconde.

Cette action est complémentaire à l'action proportionnelle, elle permet de stabiliser dans le temps l'action proportionnelle, plus l'erreur mesurée est constante plus la correction est constante.

2.4. L’action dérivée :

Cette action permet d'anticiper la réponse de la régulation en cas de perturbation rapide ou de modification de consigne ce qui améliore la stabilité du système. On peut donc dire que cette composante permet de compenser tout dépassement excessif de la consigne.

3. Réglage d’un PID :

Le réglage d'un PID consiste à déterminer les coefficients Kp, Ti et Td afin d'obtenir une réponse adéquate du procédé et de la régulation. Les objectifs sont d'être robustes, rapide et précis.

La robustesse est sans doute le paramètre le plus important. On dit qu'un système est robuste si la régulation fonctionne toujours même si les paramètres de modèle change un peu (varier). Par exemple, les fonctions de transfert de certains procédés peuvent varier en fonction de la température ambiante ou de l'hygrométrie ambiante relativement à la loi de Pascal. Un régulateur doit être capable d'assurer sa tâche même avec des perturbations afin de s'adapter à

des usages non prévus/testés (dérive de production, vieillissement mécanique, environnements extrêmes...)[12] .

La rapidité du régulateur dépend du temps de montée et du temps d'établissement du régime stationnaire.

Le critère de précision est basé sur l'erreur statique La réponse type d'un procédé stable est la suivante :

Figure I.2 la courbe de paramètre de réglage PID

Dans le cas des systèmes simples, les paramètres du PID influencent la réponse du système de la manière suivante :

Le gain K : lorsque K augmente, le temps de montée est plus court et l'erreur statique est réduite,

mais il provoque un dépassement plus important.

Ti : lorsque 1/ Ti est présent l'erreur statique est annulée. Quand il augmente, la valeur finale

est plus rapidement atteinte pour les systèmes présentant de grandes marges de stabilité. Le temps d'établissement en régime stationnaire s'allonge pour les autres systèmes qui vont davantage osciller. Le réglage de ce paramètre dépend donc du comportement dynamique du système et influe sur son amortissement et son temps de réponse.

Td : lorsque Td augmente, le temps de montée diminue et le dépassement diminue ce qui

améliore la stabilité. Toutefois il n'influence pas l'erreur statique. Si ce paramètre est trop élevé dans un premier temps il stabilise le système avec des réactions violentes pouvant saturer le signal de commande sortant du correcteur, et dans un deuxième temps il amplifie de manière exagérée des perturbations brèves[13].

Pour ces trois paramètres, le réglage au-delà d'un seuil trop élevé a pour effet.

D’engendrer une oscillation du système de plus en plus importante menant à l'instabilité : un Kp trop important rend le système trop sensible, un 1\Ti trop important provoque une intégration trop rapide, un Td trop important accentue la sensibilité aux bruits de fréquence élevée. C'est pourquoi d'autres régulateurs dits à "avance de phase" ou "retard de phase" sont utilisés pour atteindre les performances désirées.

L'analyse du système avec un PID est simple mais sa conception peut être délicate, voire difficile, car il n'existe pas de méthode unique pour résoudre ce problème. Il faut trouver des compromis, le régulateur idéal n'existe pas. En général, on se fixe un cahier de charge à respecter sur la robustesse, le dépassement et le temps d'établissement du régime stationnaire.

Les méthodes de réglage les plus utilisées en théorie sont les méthodes de Ziegler-Nichols (en boucle ouverte et boucle fermée), la méthode de P. Naslin (polynômes normaux à amortissement réglable), la méthode du lieu de Nyquist inverse (utilise le diagramme de Nyquist).

De manière plus pratique et rapide les professionnels utilisent soit l'identification par modèle de Broïda pour les systèmes stables ou le modèle intégrateur retardé pour les systèmes instables, soit la méthode par approches successives qui répond à une procédure rigoureuse : on règle d'abord l'action P seule pour avoir un dépassement de 10 à 15 % puis l'action dérivée de façon à « raboter » au mieux le dépassement précédent, enfin on ajuste si nécessaire l'action intégrale en se fixant un dépassement final compris entre 5 et 10 %.

Il existe aussi une méthode qui, en supposant connue la fonction de transfert H(p) du système, permet de déterminer un régulateur PID robuste dans le sens où la marge de phase et la pulsation au gain unité (donc la marge de phase/retard) sont fixées à l'avance

Dans certains cas, les performances d'un PID peuvent devenir insuffisantes, en raison par exemple de la présence d'un retard trop important ou d'un procédé à phase non minimale, posant des problèmes de stabilité. On fait alors appel à d'autres algorithmes de réglage.

Avant que le contrôleur PID fonctionne, il doit être adapté à la dynamique du processus à contrôler. Dans la plupart ses cas, les concepteurs donnent les valeurs par défaut pour les termes P, I et D. Ces valeurs ne peuvent pas donner les performances souhaitées et entraînent parfois une instabilité et des performances de contrôle lentes. Différents types de méthodes de réglage sont développés pour régler les contrôleurs PID et nécessitent une attention particulière

de la part de l’opérateur pour la sélection des meilleures valeurs de gains proportionnel, intégral et dérivé.

3.1. Technique de courbe de réaction de processus :

Initialement, nous devons appliquer manuellement certaines sorties de contrôle au système et enregistrer la courbe de réponse. Après cela, nous devons calculer la pente, le temps mort, le temps de montée de la courbe et enfin substituer ces valeurs aux équations P, I et D pour obtenir les valeurs de gain en termes de PID. C'est une technique de réglage en boucle ouverte.

Figure I.3 Courbe de réaction du processus

K étant le gain statique du système : _∆𝑢^∆𝑦 en régime statique

3.2. Méthode de Ziegler&Nichols en boucle ouverte

Ziegler&Nichols proposent de calculer les paramètres du régulateur P, PI ou PID à l’aide des recommandations suivantes [4] :

Réglage des paramètres

Régulateur Kp Ti Td P: R( p)  Kp ^{Ta 1} Tu K PI: R( p)  Kp(1 ¹ 𝑇𝑖 𝑝⁾ Ta 0.9 Tu K 3.33 Tu PID: R( p)  Kp (1 Td p  ¹ 𝑇𝑖 𝑝⁾ Ta 1.2 Tu K 2.0 Tu 0.5 Tu

3.2.1. Avantages

 La méthode est facile à mettre en œuvre physiquement et au point de vue calcul  Elle peut être appliquée à un système déjà en production et permet une adaptation

automatisée du régulateur pour s'adapter à l'évolution des paramètres intérieurs (usure) et extérieurs (environnement) au système.

3.2.2. Inconvénients

 Le système peut devenir instable ou passer dans des états dangereux (par exemple pour les systèmes chimiques)

 La méthode peut nécessiter beaucoup de temps si le système réagit très lentement (jours, semaine dans le cas de certaines réactions chimiques) Heureusement de nombreux systèmes ont des temps caractéristiques faibles (systèmes électroniques ou mécaniques).

4. Régulateur PID numérique :

Dans la plupart des documents sur le contrôle numérique, on s’initie rapidement à la transformation z et au plan z, par opposition à au plan s, que est principalement utilisé pour le lieu des racines dans la conception des contrôleurs PID.

Avec le contrôle numérique, nous connectons un calculateur (microcontrôleur) au monde extérieur (analogique).

L'actionneur, l'installation et le capteur sont de véritables appareils dans le monde réel (analogique). La valeur réelle étant contrôlé (C) est détecté par un capteur qui, ici, est modélisé comme un simple gain. Habituellement, le capteur produit un signal électrique ; souvent une tension ; qui est ensuite envoyé au calculateur via un convertisseur analogique-numérique (A / D). Là, le signal original, que ce soit la température, la pression, la position, la vitesse ou que ce soit, est récupéré sous forme numérique à l'intérieur de calculateur en divisant la tension représentative grâce au gain du capteur. Ceci est représenté par Cd dans le diagramme, le «d» indiquant que c’est la représentation numérique de la variable réelle détectée C, à ce stade, l’algorithme pour la comparaison avec la valeur souhaitée (R) peut avoir lieu, l’erreur déterminée en format numérique et l’algorithme de contrôleur exécuté pour arriver à la version numérique de la sortie analogique à envoyer à l'actionneur. Ceci est converti par le convertisseur N / A en un signal réel (U, généralement une tension), qui démarre la chaîne d'actionnement.

Figure I.4 conversion analogique numérique d’un signale

Comme on peut le voir avec une comparaison minutieuse, aux instants de temps indiqués, les bits seront activés pour représenter que la tension analogique réelle est arrivée au niveau de tension correspondant à un bit. Ainsi, la tension détectée est représenté graphiquement comme forme de courbe en escalier indiquée sous la courbe de tension analogique. Bien sûr, 3 bits ne donnent pas une bonne résolution de la courbe analogique. Trois bits binaires donnent 2³ = 8 valeurs possibles.

Généralement, plus de bits sont utilisés pour donner une résolution plus élevée des valeurs analogiques. Dix, par exemple, donnerait 2¹⁰ = 1024 niveaux différents, et il est facile de voir que 1024 niveaux permettraient au courbe pour être représenté avec une meilleure fidélité. Trois bits ont été utilisés ici simplement pour montrer la nature du problème de la représentation numérique d’une courbe analogique.

5. La structure de régulateur PID numérique :

Le contrôle numérique est implémenté avec des microcontrôleurs spécialisés développés pour une utilisation industrielle renforcée. Avec l’arrivée de petits microprocesseurs qui sont peu coûteux, la réalisation des régulateurs PID adéquat pour de nombreuses applications mécaniques, thermiques, ou des systèmes de fluide est disponible.

Voici comment. Le programme de contrôle du microcontrôleur s'exécute souvent dans une boucle à pas de temps fixe. Cette boucle est très rapide, particulièrement comparé aux temps de réaction de la plupart des systèmes mécaniques. Les boucles typiques s'exécutent une fois toutes la 1-10 milliseconde. Généralement, cela suffit pour contrôler la plupart des systèmes mécaniques par exemple.

La commande numérique présente de nombreux avantages par rapport à la commande analogique (commande avec des composants électriques standards). Mais le contrôle

analogique bat toujours le contrôle numérique dans cette zone critique de vitesse. Les contrôleurs analogiques répondent pratiquement sans délai, ce qui est nécessaire pour les systèmes très rapides [4].

Comme indiqué ci-dessus, les contrôleurs numériques exécutent un programme en boucle qui fournit la commande. Le schéma figure I.5 montre la structure approximative de ce programme informatique. Ces trois étapes sont effectuées, l’un après l’autre, chaque fois que l’automate tourne en mode automatique.

Figure I.5 la structure approximative de régulateur PID

6. Problèmes rencontrés avec le régulateur numérique :

Un problème inhérent au contrôle numérique est que le taux de balayage du régulateur peut être trop lent pour le processus qu'il essaie de contrôler. Les processus thermiques sont généralement lents, donc ce problème ne se rencontre pas là. Mais les processus d’actionnement hydraulique peuvent être très rapides et là, le régulateur doit suivre l'évolution de la nature du processus. Si la fréquence de balayage du contrôleur est trop lente, des changements dans le processus peuvent être omis entre les instances d'échantillonnage du capteur. La figure illustre un scénario possible de ce type.

Figure I.6 comparaison entre la variation d’signal analogique et ces

enchantions

Dans ce cas, même si la variable échantillonnée change de haut en bas, il semble qu’elle se trouve à niveau constant parce que les instances d’échantillonnage l’attrapent alors qu’elle croise une valeur constante. Le tableau de bord affichant la valeur de V, et ne montrerait donc aucun changement de V, même si V est en fait éprouvant une excursion assez active de V0.

Bien que ce soit un peu un exemple artificiel, c’est facile de voir que la première valeur de crête serait oubliée ou mesurée comme étant inférieure à moins que l’exemple vienne de coïncider avec l'occurrence du pic. De toute évidence, la solution à ce Le problème est de réduire, le taux de balayage du microprocesseur.

7. Les avantages et les inconvénients :

7.1. Les avantages

Il agit uniquement sur l'erreur entre le signal souhaité et le signal commandé. Par conséquent, aucune mesure supplémentaire des états internes n'est nécessaire, ce qui constitue l'un des principaux avantages des applications, car plus de mesures signifie plus de capteurs, plus de conditionnement du signal, plus de maintenance, plus de coût.

Hormis certaines propriétés structurelles de l’installation du processus, il n’est pas nécessaire d’avoir une connaissance approfondie de l’installation. Le réglage peut se faire par essais et erreurs ou par une table de correspondance. Il n’y a pas besoin de beaucoup d’expertise

Les variables réelles

pour la mise au point, de sorte que peu de techniciens moyennement qualifiés peuvent facilement s’acquitter de cette tâche…

Il est efficace et robuste contre certaines incertitudes courantes s’il est correctement réglé (autour d’une région d’exploitation).

Facile à implémenter dans le matériel (à travers des filtres) et également facile à implémenter via des microcontrôleurs, automates, etc. Aucun code sophistiqué à concevoir… ne peut être écrit par un programmeur de niveau moyen.

7.2. Inconvénients :

Le régulateur n'est pas vraiment adapté aux installations non linéaires en général ou en langage profane, le contrôleur peut ne pas assurer les performances souhaitées pour un environnement des points de fonctionnement changeants. Dans les applications haut de gamme comme les avions de combat, les sous-marins, la robotique de précision, les modèles économiques (prévisions boursières), etc., il s’agit simplement de réaliser une performance stable autour d’une zone d’exploitation fixe. Le régulateur devrait pouvoir suivre un signal de référence dans diverses conditions (même certaines d'entre elles peuvent ne pas être connues).

Dans l’ensemble, le régulateur fonctionne bien pour la plupart des applications industrielles procès mais au contraire pas vraiment adapté aux applications avancées pour la

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