2 – Mesures relatives aux usages

Os protótipos de alto-falante construídos na seção anterior po- dem também serem configurados como microfones. No trabalho de Pereira [4], estes protótipos foram caracterizados, experimentalmente e numericamente, como microfones. Neste sentido serão utilizados alguns dados experimentais obtidos neste trabalho para validação experimen- tal de um modelo de microfone.

No presente trabalho, foi construído um modelo para o protótipo B (ver Figura 3.8) configurado como microfone, cujos resultados são comparados com os resultados experimentais obtidos por Pereira [4]. A seguir será apresentada a configuração experimental para se analisar o protótipo B configurado como microfone.

3.3.1 Análise experimental

O protótipo B configurado como microfone foi analisado a partir de sua função resposta em frequência (FRF) que foi medida utilizando os seguintes equipamentos e infraestrutura:

• Câmara semi-anecóica do Laboratório de Vibrações e Acústica; • Microfone de campo livre e pré-amplificador de 1/2” (Fabricante:

G.R.A.S., Modelo: 40EA);

• Hardware e software de análise digital de sinais (Fabricante: Bruel & Kjaer, Modelo: Pulse Labshop 10.1);

• Alto-falante;

• Amplificador de potência;

• Laptop para processamento dos dados (Fabricante: Toshiba, Mo- delo: Satellite A355-S6925).

A configuração do experimento com os equipamentos listados acima pode ser visualizada na Figura 3.25. Com esta configuração fo- ram medidas funções de resposta em frequência (ou sensibilidade do microfone) do protótipo B. Conforme mostra a Figura 3.25, para con- figurar o protótipo B como microfone, o tubo de conexão feito para medir este protótipo como alto-falante foi fechado para evitar que a pressão acústica incida em ambos os lados do diafragma piezoelétrico. Para esta análise, foi obtida a FRF do sinal de tensão elétrica gerada no material piezoelétrico em relação ao sinal de pressão acústica captada pelo microfone. Esta FRF que representa a sensibilidade do microfone, sendo um importante parâmetro de desempenho deste sistema. Para excitação do sistema, foi utilizado um alto-falante alimentado por um amplificador de potência que amplifica o sinal gerado pelo analisador digital de sinais. O gerador de sinais do analisador foi configurado para gerar um sinal de ruído branco para excitar, com a mesma energia, frequências de 0 a 10000 Hz (faixa de frequência desta análise). A qua- lidade das FRFs foram monitoradas pelo espectro da função coerência, conforme mencionado na seção anterior.

3.3.2 Configuração do modelo multi-físico pelo MEF

Assim como nos modelos MEF do alto-falante, no modelo do pro- tótipo B como microfone foi considerado somente a cavidade acústica interna acoplada ao diafragma modelado na seção anterior, conforme mostrado na Figura 3.26. Os diafragmas foram modelados de forma semelhante ao alto-falante na Seção 3.2.2.2. Porém, neste caso, o sis- tema é excitado por uma pressão unitária (pa = 1 Pa) na superfície

Figura 3.25 – Configuração experimental para validação do protótipo B con- figurados como microfone piezoelétrico.

externa do diafragma e calcula-se a média da resposta de potencial elé- trico (ϕ) gerada no eletrodo superior, conforme mostra a Figura 3.2.2.2. O modelo acústico FLNS (Equação (2.66)) foi utilizado, sendo que as paredes internas foram consideradas rígidas (va = 0) e isotérmicas

(τt= 0). As demais condições de contorno foram as mesmas aplicadas

no modelo de alto-falante, incluindo as condições para flexibilização do engaste. Maiores detalhes com relação ao procedimento experimental podem ser encontrados em [4].

Figura 3.26 – Superfícies de contorno do modelo MEF do protótipo B confi- gurado como microfone.

Um modelo MEF bidimensional (com simetria axial) foi cons- truído para análise do protótipo B, sendo discretizado com uma malha de elementos triangulares, conforme mostrado na Figura 3.27. As pro- priedades dos materiais do diafragma piezoelétrico incluídas nos mode- los estrutural e piezoelétrico e as propriedades do fluido acústico (ar) utilizadas nos modelos acústicos estão apresentadas no Apêndice A.

(a) Malha completa

(b) Zoom

Figura 3.27 – Malha do modelo pelo MEF construído para o protótipo B configurado como microfone.

3.3.3 Análise dos resultados

Na Figura 3.28 tem-se a comparação dos resultados obtidos para o modelo construído para o protótipo B comparados aos dados ex- perimentais obtidos por Pereira [4]. Nesta figura, pode-se notar que, novamente, a flexibilização do engaste no modelo foi importante para aproximar os resultados deste aos dados experimentais. Assim como no modelo de alto-falante, o modelo com a condição apoiada apresentou melhor aproximação à FRF experimental confirmando, assim, que esta condição de contorno representa melhor o que realmente ocorre neste

sistema multi-físico. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 −40 −35 −30 −25 −20 −15 Frequência [Hz]

Sensibilidade [dB] ref.=1 V/Pa

Modelo (engastado) Modelo (pinado) Modelo (apoiado) Experimental

Figura 3.28 – Funções resposta em frequência (sensibilidade) do protótipo B configurado como microfone obtida por modelos numéricos em comparação com dados experimentais obtidos em [4].

Na Figura 3.28 pode-se notar a presença de muitas variações na curva experimental que se diferem do comportamento suave apresen- tado nos modelos numéricos. Estas variações podem ser consequências de muitas imperfeições na análise experimental como, por exemplo: frequências naturais do alto-falante utilizado no experimento, reflexões acústicas captadas pelos sensores por não serem absorvidas pela câ- mara semi-anecóica, e efeitos do erro de posicionamento relativo entre o microfone e o protótipo B analisado.

4 REDUÇÃO DO CUSTO COMPUTACIONAL DO MODELO MULTI-FÍSICO

A escolha do método numérico de otimização a ser aplicado no transdutor piezoelétrico depende tanto das características intrínsecas do problema físico como da forma na qual o problema de otimização é formulado. Na aplicação de métodos de otimização precisa-se avaliar também aspectos computacionais do problema como o tempo para o cálculo da função objetivo e obtenção dos gradientes desta e das res- trições do problema. A este respeito, é necessário avaliar o modelo do problema físico e fazer simplificações de forma a torná-lo eficiente para aplicação dos métodos de otimização.

No capítulo anterior foram adotadas alguns recursos para redu- ção do custo computacional para solução dos modelos, como a utiliza- ção de simetria axial no MEF e a aplicação do MMT. Neste capítulo, outros recursos serão testados para quantificar e avaliar os respecti- vos desempenhos em relação à precisão do modelo e redução do custo computacional.

Estas avaliações serão feitas com o objetivo de construir um mo- delo eficiente para a tentativa da execução de otimizações mais com- plexas como, por exemplo, as otimizações de forma ou topológica.

Os recursos avaliados serão a simplificação do modelo acústico viscotérmico, a concentração (no domínio geométrico) e interpolação (na frequência) de parâmetros viscotérmicos e a aplicação de uma pro- posta de solução semi-analítica do modelo SLNS. Antes da avaliação destes recursos, será feita uma análise da discretização dos modelos. Em seguida, será apresentado o modelo multi-físico de referência para o estudo juntamente com os critérios de avaliação utilizados na análise dos recursos citados acima.