Réduction des pertes de charges du module absorbeur

On modélise une tranche du module absorbeur dans une section longitudinale (voir Fig. 1.16). Le nombre de tubes d’air dans l’épaisseur du module est augmenté de manière incrémentale, en partant du nombre initial de 3 jusqu’à 8. Les inserts ne sont pas représentés dans un souci de simplification du modèle et du maillage. Les pertes de charges et les performances thermiques de chaque géométrie sont comparées afin de déterminer la géométrie qui offre le meilleur rendement. Le modèle est d’abord présenté, puis les résultats obtenus sont commentés.

3.1.1 Modèle numérique 3D du module absorbeur

Le régime d’écoulement turbulent est modélisé par un modèle de type k-ε. Les transferts thermiques sont :

 Le transfert de chaleur par conduction depuis la face avant qui reçoit le flux solaire concentré. La chaleur est distribuée dans tous les volumes solides ;

 Les pertes thermiques depuis la face éclairée vers le milieu ambiant, par convection naturelle et par rayonnement thermique;

 _{Le transfert de chaleur depuis la paroi des tubes vers l’écoulement d’air, par convection forcée.}

Les équations qui gouvernent les deux premiers transferts thermiques sont déjà intégrées au logiciel, elles ne sont pas détaillées ici.

Le frottement et le transfert en paroi sont représentés par des lois de paroi définies par l’utilisateur. Ces lois traduisent les corrélations présentées plus haut.

Loi de transfert thermique :

La loi de transfert thermique consiste à exprimer la valeur du coefficient d’échange h à la paroi à partir du nombre de Nusselt. La corrélation de Manglik est utilisée (relation 1.13) :

ℎ = ^𝑘 𝑑_ℎ^{𝑁𝑢𝑀𝑎𝑛𝑔𝑙𝑖𝑘=} 𝑘 𝑑_ℎ^{0,03955 𝑅𝑒0} 0,8𝑃𝑟0,4(^{𝑇𝑎𝑖𝑟} 𝑇_{𝑡𝑢𝑏𝑒}⁾ 0,45 (1.16)

La valeur du coefficient h est écrite dans ce qu’on appelle une UDF (User Define Function). L’UDF est un fichier texte écrit en langage C. Dans l’UDF, les parois sur lesquelles s’applique la loi d’échange sont précisées, repérées par un identifiant propre à la géométrie créée.

Coefficient de frottement :

Dans la même UDF, la valeur du coefficient de frottement est précisée. Le coefficient de frottement utilisé par Fluent est le coefficient de Darcy fD et non celui de Fanning fF. Il convient donc de multiplier la formulation donnée par Chang (relation 1.7) par un coefficient 4.

𝑓_𝐷= 4𝑓_𝐹 = 0,7076 𝑅𝑒₀^−0,1234 (1.17)

Validité du modèle :

La méthode employée pour modéliser le module absorbeur n’a pas été publiée. Mais dans la mesure où aucune nouveauté n’est apportée à l’utilisation de Fluent, les résultats calculés sont considérés comme exploitables.

3.1.1.2 Géométrie 3D associée

La géométrie et le maillage sont créés en utilisant le logiciel de CAO Gambit. En raison des symétries du module absorbeur, le volume d’étude consiste en une tranche du module dans le sens de l’écoulement. Le module complet est constitué de 15 tranches identiques juxtaposées. Ce volume d’étude est représenté sur la Figure 1.16. Les rangées de tubes sont réparties dans l’épaisseur, elles sont initialement au nombre de trois. On distingue plusieurs domaines :

 L’enveloppe de protection du module en inconel (2 mm d’épaisseur) face AV et AR (en gris) ;

 Le cœur du module en cuivre de largeur 13 mm et dont l’épaisseur vaut 15 mm par rangée de tubes (soit 45 mm pour 3 rangées, dans le cas de base) ;

 Les tubes en inconel de diamètre 6 mm intérieur et 8 mm extérieur (en gris) ;

 L’air (en bleu).

La longueur totale considérée comme représentative de la zone active du module est de 350 mm.

Figure 1.16. Représentation géométrique d’une tranche du module absorbeur avec trois tubes d’air (13 x 49 x 350 mm)

Entrée d’air

Sortie d’air

Protection en inconel face avant (ép 2 mm) soumise au flux solaire concentré Protection en inconel face arrière

(ép 2 mm) isolée thermiquement Cœur du module en cuivre Tubes en inconel Ø6/8 mm Loi d’échange et de frottement à la paroi

L’utilisation de Gambit est relativement simple mais une attention particulière doit être portée à la méthode et à l’ordre dans lequel les volumes sont créés. En effet, l’ordre influence les numéros sous lesquels les volumes, faces et arêtes sont repérés (important pour l’UDF), et la méthode peut conduire à des faces non connectées, phénomène problématique lors de la génération du maillage.

Le maillage est généré par le logiciel. Les mailles sont de type tétraédrique. La taille des mailles est un paramètre qui influence la précision des résultats. Les résultats de simulations étant relativement longs à obtenir, une brève étude sur l’influence du maillage est réalisée avec une géométrie à trois tubes. Trois valeurs de taille de maille sont choisies :

 Dans un premier cas, l’ensemble de la géométrie est maillée « grossier » : mailles de 2 mm ;

 Dans un second cas, l’ensemble de la géométrie est maillée « moyen » : mailles de 1 mm ;

 Enfin dans un troisième cas, l’air est maillé « fin » : mailles de 0,5 mm, le tube inconel est maillé « moyen » et le reste de la géométrie (cuivre et peau inconel) est maillé « grossier ».

L’influence du maillage est comparée sur une géométrie à trois tubes. Les pertes de charges et la température de l’air à la sortie des conduits est calculée par Fluent.

Figure 1.17. Influence du maillage sur : (a) les pertes de charges et (b) la température d’air en sortie Les deux graphes de la Figure 1.17 montrent clairement l’influence du maillage sur les pertes de charges plus que sur la température. Les maillages fin et moyen conduisent à des résultats très proches. Le maillage grossier, avec lequel la température est plus simple à calculer, donne des valeurs de pertes de charges éloignées des deux autres maillages. Par conséquent, le maillage grossier est écarté. Pour la suite de l’étude, le maillage moyen est retenu car il donne des résultats très proches du maillage fin tout en permettant un calcul rapide.

3.1.1.3 Propriétés thermophysiques de l’air, du cuivre et de l’inconel

Les propriétés de l’air sous pression à 8 bar sont données en fonction de la température (Tableau 1.4). Celles des métaux, le cuivre et l’inconel, sont considérées indépendantes de la température.

air à 8 atm en fonction de la température (K) Cuivre Inconel

Masse vol kg/m3 3,97.10-11 T4 – 1,30.10-7 T3 + 1,63.10-4 T² - 9,65.10-2 T + 26,8 8940 8470

Capacité th J/(kg.K) 4,19.10-10 T4 – 1,54.10-6 T3 + 2,01.10-3 T² - 8,92.10-1 T + 1143 380 578

Conductivité th W/(m.K) -8,29.10-9 T² + 7,14.10-5 T + 5,56.10-3 400 24

Viscosité dyn Pa.s 9,84.10-15 T3 - 3,23.10-11 T² +6,37.10-8 T + 2,24.10-6

Nombre Prandtl 0,72

Tableau 1.4. Propriétés thermophysiques des matériaux utilisés dans le modèle

100 110 120 130 140 150 160 170 180

Tube 1 Tube 2 Tube 3

(a) Pertes de charges (mbar)

Fin Moyen Grossier

600 610 620 630 640 650

Tube 1 Tube 2 Tube 3

(b) Température air out (°C)

3.1.1.4 Conditions limites

L’air circule dans le module absorbeur avec un débit nominal total de 0,1 kg/s. Ce débit est réparti dans les tubes qui traversent le module, de manière à produire la même perte de charge dans chaque tube. Le débit et la vitesse de fluide dans les tubes sont indiqués en fonction du nombre de tubes dans le Tableau 1.5, dans le cas d’une équi-répartition du débit :

Nombre de tubes Débit par tube (kg/s) Vitesse (m/s) rangées total 3 45 0.00222 24.70 4 60 0.00167 18.52 5 75 0.00133 14.82 6 90 0.00111 12.35 7 105 0.00095 10.58 8 120 0.00083 9.26

Tableau 1.5. Débit d’air et vitesse dans les conduits du module en fonction du nombre de conduits Les autres conditions limites sont la température d’air à l’entrée constante de 323°C au 1er étage et 623°C au 2ème étage. La pression de sortie est nulle. Le modèle calcule alors la pression en entrée pour conserver la quantité de mouvement et l’énergie. Cette pression correspond aux pertes de charges de chaque conduit. La face éclairée est soumise à une densité de flux de chaleur surfacique (flux solaire concentré) uniforme ainsi qu’à des pertes thermiques par convection libre (10 W/m².K) et par rayonnement (émissivité de l’inconel égale à 0,85). Le calcul simule le régime permanent. Il s’interrompt dès qu’un certain niveau de convergence est atteint (résidus en 10-6 sur l’énergie et 10-4

sur la turbulence k) ou après 1000 itérations (fixé arbitrairement).

3.1.2 Résultats, augmentation du nombre de conduits pour le passage de l’air

Les données extraites du modèle sont les suivantes :

 _{Les températures mini, moyenne et maxi de la face éclairée (Av) et de la face isolée (Ar) ;}  La température de sortie de l’air dans chaque tube ;

 La pression à l’entrée des tubes correspondant aux pertes de charges ;

 Le nombre de Nusselt global calculé selon la méthode de Bas et al. (Bas 2012) à partir du flux transmis à l’air et du DTML.

Les résultats sont regroupés dans la Figure 1.18. Les graphes sont présentés avec un axe des abscisses représentant le nombre de rangées de tubes, de 3 à 8, dans une tranche de l’absorbeur.

Température de la face avant : (Figure 1.18 a)

Le fait d’augmenter le nombre de tubes provoque une augmentation de la température minimum de la face avant sans augmenter sensiblement la température maximum ou moyenne. Cela se produit aussi bien au 1er étage qu’au 2ème étage. L’ajout de tubes réduit donc l’écart de température sur la face avant, passant de 182°C avec 3 tubes à 142°C avec 8 tubes dans le cas du 1er étage.

Etage 1 : flux 500 kW/m² Etage 2 : flux 270 kW/m²

Figure 1.18. Simulation des performances thermiques et hydrauliques du module absorbeur en fonction du nombre de conduits

500 600 700 800

3 4 5 6 7 8

Tmin Tmoy Tmax

700 725 750 775 800 825 3 4 5 6 7 8

Tmin Tmoy Tmax

400 500 600 700

3 4 5 6 7 8

Tmin Tmoy Tmax

650 700 750 800

3 4 5 6 7 8

Tmin Tmoy Tmax

600 605 610 615 620 625 630 3 4 5 6 7 8 730 735 740 745 750 755 760 3 4 5 6 7 8 0 50 100 150 200 3 4 5 6 7 8 0 50 100 150 200 3 4 5 6 7 8 150 170 190 210 230 250 3 4 5 6 7 8 150 170 190 210 230 250 3 4 5 6 7 8

Température de la face arrière : (Figure 1.18 b)

Au niveau de la face arrière, les températures minimum et moyenne restent proches lorsque le nombre de tube augmente, mais la température maximale diminue. De la même façon que précédemment, l’ajout de tubes réduit l’écart de température sur la face arrière passant de 187°C avec 3 tubes à 136°C avec 8 tubes dans le cas du 1er étage.

La réduction des écarts de température accroît la durée de vie du module absorbeur : les matériaux sont moins contraints lorsque le récepteur est en fonctionnement.

Température moyenne de l’air à la sortie du module : (Figure 1.18 c)

La température moyenne de l’air à la sortie du module est peu impactée par le nombre de tubes dans le module, dans la fourchette de 3 à 8. Au 1er étage, la température de sortie est de 625°C ± 2,5°C. Au 2ème étage, la température de sortie est de 750°C ± 2,5°C.

Pertes de charges : (Figure 1.18 d)

Les pertes de charges sont calculées par Fluent à partir de la corrélation de Chang (Chang et al. 2007) (voir Figure 1.13). Cette corrélation sous-estime la valeur des pertes de charges de 20 à 30% (relation 1.7).

Les pertes de charges sont fortement réduites en augmentant le nombre de tubes, ce qui est l’effet recherché. Le fait d’ajouter un tube au 1er étage suffit à abaisser la perte de charge en-dessous du seuil de 100 mbar. Au 2ème étage il faut au minimum 5 tubes pour abaisser la perte de charge en-dessous du seuil car l’air s’échauffe moins. Aux deux étages, les pertes de charges sont réduites d’un facteur 6 en passant de 3 à 8 tubes.

Echange thermique : (Figure 1.18 e)

La performance thermique du module est caractérisée par le nombre de Nusselt. Celui-ci diminue avec le nombre de tubes ce qui est normal car plus un tube est éloigné de la surface éclairée du module, moins l’air s’échauffe. Il est donc plus dense et frotte davantage avec les parois. La diminution relative du nombre de Nusselt est en revanche moins importante que la réduction des pertes de charges. Aux deux étages, le nombre de Nusselt n’est réduit que d’un facteur 1,2 (i.e. 20%) en passant de 3 à 8 tubes.

Ce qu’il faut retenir

Amélioration des performances du module absorbeur solaire

L’ajout de deux rangées de tubes (soit 5 rangées de tubes) dans l’épaisseur du module absorbeur divise les pertes de charges par deux par rapport au module initial (3 rangées de tubes). Les pertes de charges sont en-dessous du seuil de 100 mbar à chaque étage du module. L’ajout de tubes accroît l’écart de température dans l’épaisseur du module qui passe de 87 à 114°C. La température de l’air en sortie passe de 751 à 749°C. L’objectif de réduction des pertes de charges en conservant les performances thermiques est atteint.