1.4 Bilan
2.1.2 Règles de transformation
A partir d’un modèle initial ITPN 8PIT P N, TIT P N, P reIT P N, P reIT P N
t ,
P reIT P N
i , P ostIT P N, mIT P N0 , Is, C, ≻9, le modèle analysable STPN est construit
ainsi :
1. Structure du modèle :
Le modèle STPN conserve la même structure que le modèle ITPN ini- tial : il conserve les ensembles de places et transitions, les fonctions P re (précondition, test, inhibiteur) et P ost, et le marquage initial :
— P = PIT P N
— T = TIT P N
— (P re = P reIT P N)∧(P re
P ostIT P N)
— m0 = mIT P N0
2. Les intervalles résiduels
Les intervalles résiduels statiques Rs du modèle STPN sont définis par
des règles de transformation spécifiques, basées sur l’impact des parti- cularités précédemment évoquées, et décrites comme suit :
(a) Impact de l’exécution synchrone :
i. Etant donné que les transitions ne sont tirées que sur les fronts du cycle d’horloge (unité de temps logique), alors le modèle doit évoluer en temps discret. Pour un marquage m, R : T → I∗ est
la fonction qui associe un intervalle résiduel dynamique de temps à chaque transition sensibilisée par m. Cet intervalle dynamique représente l’écoulement du temps θ ∈ N∗ par rapport à l’inter-
valle résiduel de temps statique Rs (dès lors que la transition
est sensibilisée) ; il représente donc le temps restant pour le tir à travers un intervalle résiduel dont les bornes sont respectivement max(1, ↓ Rs− θ) et ↑ Rs− θ, sachant que les tirs se produisent
au rythme de l’unité de temps logique (i.e., 1ut). La figure 2.2 montre les dates de tir potentielles (en rouge) pour la transition
t0 par rapport à une échelle de temps continu.
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*#+,- " # . , /012332)42)$25!6)078$98: ;86$<8$)42)$9=) !7$28$923)42)$" >?6@$"A B?6@$"A $Figure2.2 – Impact de l’exécution synchrone : évolution discrète du temps ii. Nous rappelons qu’en plus d’être synchrone, notre modèle doit
respecter une sémantique de tir "impérative". Ainsi, si une tran- sition n’est associée ni à un intervalle temporel ni à une condi-
tion, cette transition sera alors tirée immédiatement, en 1 unité de temps (1ut), ce qui représente un cycle d’horloge ; son inter- valle temporel résiduel statique est alors égal à [1, 1]. Prenons par exemple le modèle ITPN de la figure 2.3, la transition t0 n’est
liée ni avec un intervalle temporel ni avec une condition. Ainsi, dans notre STPN, cette transition est associée avec un intervalle
Rs(t0) = [1, 1]. !" !"# !$ !$ !" #$%$& !"'
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%*!+,-#./# 01/23,4-567# 897,:;67/#Figure 2.3 – Exemple de transformation : impact de l’exécution synchrone iii. L’exécution sur une cible matérielle avec du vrai parallélisme
impose une sémantique de tirs simultanés : toutes les transitions tirables à un même instant doivent être effectivement tirées en même temps. Par exemple, les transitions t0 et t1 du modèle
STPN de la figure 2.4 sont tirées simultanément depuis le mar- quage initial (p0, p1) après une unité de temps.
(b) Impact de l’interprétation :
L’impact de l’interprétation peut être représenté en ne considérant que les conditions. Certes, les actions impulsives et continues in- fluencent l’évolution du système, notamment en modifiant les va- leurs des signaux et des variables internes, elles-mêmes impliquées dans des conditions. Ceci étant, plus généralement, les évolutions du système "contrôlé", qui n’est évidemment pas modélisé (le modèle exprimant le contrôle et pas le système contrôlé) sont indirectement toutes prises en considération dans les conditions ; en effet, la valeur des conditions suffit à représenter les différentes évolutions possibles
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Figure2.4 – Impact de l’exécution synchrone : tirs simultanés de transitions du système liées à l’interprétation (pour toute condition, les valeurs "True" et "False" sont prises en compte).
Si une transition est associée avec une condition, elle sera tirée dès que sa condition devient vraie : soit immédiatement (en 1ut) si la condition est vraie dès la sensibilisation de la condition, soit dans le pire des cas elle ne sera jamais tirée si cette condition reste fausse. Ainsi, l’intervalle de tir que nous devons analyser sera [1, +∞[. Cette transformation permet de considérer toutes les valeurs potentielles des conditions.
Considérons le modèle ITPN de la figure 2.5 : la transition t0 est
liée à la condition c0, c.à.d, C(t0, c0) = 1. Alors, cette transition sera
tirable avec un temps résiduel Rs(t0) = [1, +∞[ sur notre STPN.
Dans le cas où deux transitions en conflit sont associées avec des
conditions complémentaires (cf. modèle ITPN dans la figure 2.6),
l’une de ces deux transitions est nécessairement tirée après une unité (i.e. soit la condition c est vraie, soit l’inverse de la condition c est vrai). Ainsi, ces deux transitions auront un intervalle de [1, 1] dans notre modèle STPN. Cette situation est applicable aussi dans le cas de plusieurs transitions.
(c) Impact de l’association de l’interprétation et des intervalles tempo- rels :
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Figure2.5 – Exemple de transformation : impact de l’interprétation
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Figure 2.6 – Exemple de transformation : impact de l’interprétation, avec conditions complémentaires
Si un intervalle temporel et une condition sont associés à une même transition, cela peut mener à une situation de blocage : si la valeur de la condition est toujours fausse alors que la borne supérieure de l’intervalle est atteinte, cette transition ne peut pas être tirée mais le temps ne peut pas non plus continuer à s’écouler. Cette situation est particulière (pour l’analyse) et elle sera traitée en détails dans le chapitre5.
(d) Impact de notre sémantique d’exécution :
Afin de garantir une exécution déterministe, nous imposons une sé- mantique de tir "impératif" : une transition doit être tirée dès qu’elle est tirable. Ainsi, si un intervalle temporel [a, b] est associé à une transition (sans condition) sur le modèle ITPN, alors il deviendra un intervalle résiduel de la forme [a, a] sur le modèle analysable
STPN. L’exemple 2.7 illustre ce cas.
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&'(/)Figure2.7 – Exemple de transformation : impact de la sémantique d’exécution