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ELECTRONIQUE
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magazine - n° 44 En effet, pour calculer des logarithmesvous aurez besoin de cette dernière.
Calculer les dB quand on connaît le rapport d’une tension Pour calculer le gain ou l’atténuation en dB d’un étage préamplificateur en fonction de la tension, il faut connaî-tre l’amplitude en volts du signal appli-qué à l’entrée et l’amplitude en volts du signal prélevé à la sor tie. Suppo-sons par exemple que l’on applique à l’entrée de l’étage préamplificateur un signal de 1,4 V et que l’on prélève en sor tie un signal d’environ 5,98 V, sachant que la formule pour trouver les dB en fonction de la tension est la suivante :
dB =
20 x log (volts sortie : volts entrée) la première opération à exécuter est de calculer le rappor t entre la tension de sor tie et celle d’entrée :
multiplié par 20) et enfin faisons Entrée (dans la fenêtre du haut appa-raît le nombre 12,608 : ce sont des dB, voir figure 8).
4,27 log = 0,6304 0,63*20 = 12,608
Si nous consultons une Table des dB, nous voyons qu’un gain de 12,6 dB 5,98 : 1,4 =
4,27 rapport entre les deux tensions Connaissant le rappor t, calculons le logarithme de 4,27 et, pour ce faire, tapons avec le pointeur et le clic gau-che de la souris le nombre 4,27 sur la calculatrice, puis cliquons sur la touche Log. Dans la fenêtre en haut à droite apparaît le nombre 0,6304 (figure 7).
Cliquons maintenant sur la touche * (signe de la multiplication) puis tapons 20 (le nombre 0,6304 sera FORMULE pour la
TENSION
dB = 20 x log (Vout : Vin)
FORMULE pour la PUISSANCE
dB = 10 x log (Wout : Win)
Figure 1 : Pour calculer les dB en tension, il faut connaître le rapport existant entre les volts prélevés à la sortie (Vout) et les volts appliqués à l’entrée (Vin). Le texte explique com-ment utiliser la calculatrice scientifique cachée dans votre ordinateur.
Figure 2 : Pour calculer les dB en puissance, il faut connaî-tre le rapport existant enconnaî-tre les watts prélevés à la sortie (Wout) et les watts appliqués à l’entrée (Win). Si vous ne voulez pas utiliser une calculatrice scientifique, vous trou-verez à la fin de l’article une Table des dB complète.
Figure 4 : Si à l’écran apparaît le clavier d’une calculatrice standard, pour faire ap-paraître la calculatrice scientifique cli-quez sur Visualiser puis sur Scientifique.
Figure 3 : Pour faire apparaître à l’écran la calculatrice, cliquez sur Démarrer, pointez sur Programmes. Dans la fenê-tre de droite, pointez sur Accessoires et dans la fenêtre encore à droite, cliquez sur Calculatrice.
Figure 5 : Voici la calculatrice scienti-fique que vous avez appelée et qui va vous servir à calculer la valeur des dB, comme cela est expliqué dans les figu-res 7 à 14.
Figure 6 : Si l’on applique à l’entrée d’un préamplificateur un signal de 1,4 V et si à la sortie on prélève un signal de 5,98 V, nous pouvons savoir quel est son gain en dB en calculant le logarithme du rapport entre ces tensions et en multi-pliant le résultat par 20, comme cela est expliqué dans les figures 7 et 8.
(en effet, nous avons pris en considé-ration 2 décimales après la virgule seu-lement) correspond à une augmenta-tion en tension, un gain en tension, de 4,266 fois.
Calculer le gain en tension quand on connaît seulement la valeur en dB
Si nous connaissons le gain exprimé en dB d’un étage amplificateur et si nous voulons savoir de combien de fois est amplifié en tension le signal appli-qué à l’entrée, nous devons utiliser la formule :
rapport en tension = 10 ^ (dB : 20)
Supposons que l’étage amplificateur examiné ait un gain en tension de 14 dB, la première opération à effec-tuer est de diviser les 14 dB par le nombre 20 :
14 : 20 = 0,7
Toujours en utilisant la calculatrice scientifique tapons 10 puis nous cli-quons sur la touche x^y (voir figure 10), puis tapons 0,7 et enfin faisons Entrée.
10 x^y 0,7 =
5,0118 rapport signal en volts Note : la touche x^y visible figure 10 ser t à élever à la puissance y, dans notre cas 0,7, le nombre x, dans notre exemple 10.
Si nous contrôlons dans une Table des dB, nous voyons qu’un rappor t en tension de 14 dB correspond à un gain de :
5,012 fois (nombre arrondi par excès) Donc si à l’entrée de cet amplifi-cateur nous appliquons un signal dont l’amplitude atteint une valeur de 0,2 V, à sa sor tie nous prélevons un signal de :
0,2 x 5,012 = 1,00 V
Si à l’entrée de ce même amplificateur nous appliquons un signal dont l’am-plitude atteint la valeur de 1,3 V, à sa sor tie nous prélevons un signal de :
1,3 x 5,012 = 6,51 V
Calculer les dB quand on connaît le rapport d’une puissance
Pour calculer le gain ou l’atténuation en dB en fonction de la puissance d’un étage amplificateur, il faut connaître la puissance en watts du signal appliqué à l’entrée et la puissance en watts du signal prélevé à la sor tie.
Supposons qu’on applique à l’entrée d’un étage amplificateur de puissance un signal de 2 watts et qu’on prélève à sa sor tie 15,5 watts, sachant que la formule pour trouver les dB d’une puis-sance est la suivante :
Figure 7 : Après avoir calculé le rapport entre les volts de sortie et les volts d’entrée, dans notre exemple 4,27, tapons ce nombre puis cliquons sur la touche Log. Le résultat apparaissant dans la fenêtre en haut doit ensuite être multiplié par 20.
Figure 8 : Pour trouver la valeur en dB du rapport de ten-sion 4,27, nous devons cliquer sur la touche * (multipli-cation) puis taper 20 et enfin faire Entrée. Le résultat apparaissant en haut donne les dB correspondant au rap-port de tension 4,27.
Figure 9 : Si nous connaissons une valeur exprimée en dB et si nous voulons le rapport en tension correspon-dant, nous devons tout d’abord diviser les dB par 20. Par exemple, une valeur de 14 dB, divisée par 20.
Figure 10 : Après avoir tapé 10, soit le log en base 10, cliquons sur la touche X^Y, puis tapons 0,7 (résultat de 14 : 20), puis faisons Entrée et la fenêtre du haut affiche le rapport en tension 5,0118.
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magazine - n° 44 dB = 10 x log(watts sortie : watts entrée) la première opération à exécuter est de calculer le rappor t entre la puissance prélevée à la sor tie et celle appliquée en entrée :
15,5 : 2 = 7,75
(rapport entre les deux puissances) Connaissant le rappor t entre les deux puissances, calculons, toujours en uti-lisant la calculatrice scientifique, le logarithme de 7,75 : tapons le nombre 7,75 puis cliquons sur la touche Log.
Dans la fenêtre en haut à droite appa-raît le nombre 0,8893 (figure 11).
Cliquons maintenant sur la touche * (signe de la multiplication), puis tapons 10 (le nombre 0,8893 est multiplié par 10) et enfin faisons Entrée : dans la fenêtre du haut apparaît le nombre 8,89 dB (figure 12).
7,75 log = 0,8893
0,8893*10 = 8,89 dB
Si nous regardons dans la Table des dB, nous voyons qu’une augmentation de puissance de 7,75 fois correspond à un gain de 8,89 dB.
Calculer le gain en puissance quand on connaît seulement la valeur en dB
Comme pour les volts, pour les watts aussi il est possible de faire l’opéra-tion inverse, soit de calculer combien de fois est amplifié en puissance un signal appliqué à l’entrée d’un amplifi-cateur dont on connaît le gain en dB.
La seule différence entre cette formule et la précédente est le diviseur : c’est 10 au lieu de 20. Ce qui donne la for-mule ci-dessous :
rapport en puissance = 10 ^ (dB : 10)
Supposons que l’étage amplificateur
examiné ait un gain de 8,89 dB, la pre-mière opération à exécuter est de divi-ser la valeur en dB par le nombre 10 (figure 13) :
8,89 : 10 = 0,889
Toujours en utilisant la calculatrice scientifique tapons 10, puis cliquons sur la touche x^y puis tapons le nom-bre 0,889 et enfin faisons Entrée :
10 x^y 0,889 = 7,744 rapport signal en watts Donc si à l’entrée de cet étage ampli-ficateur nous appliquons un signal de 0,15 watt, nous prélevons à la sor tie un signal de :
0,15 x 7,744 = 1,16 watt Si à l’entrée de ce même amplificateur nous appliquons un signal de 2 watts, à sa sor tie nous prélevons un signal de :
2 x 7,744 = 15,48 watts Figure 11 : Après avoir calculé le rapport entre les watts
de sortie et les watts d’entrée, dans notre exemple 7,75, tapons ce nombre puis cliquons sur la touche Log. Le résultat apparaissant dans la fenêtre du haut doit être multiplié par 10.
Figure 12 : Pour trouver la valeur en dB du rapport de puissance 7,75, nous devons cliquer sur la touche * (mul-tiplication) puis taper 10 et enfin faire Entrée. Le résul-tat apparaissant en haut donne les dB correspondant au rapport de puissance 7,75.
Figure 13 : Si nous connaissons une valeur exprimée en dB et si nous voulons le rapport en puissance correspon-dant, nous devons tout d’abord diviser les dB par 10. Par exemple, une valeur de 8,89 dB, divisée par 10.
Figure 14 : Après avoir tapé 10, soit le log en base 10, cliquons sur la touche X^Y, puis tapons 0,889 (résultat de 8,89 : 10), puis faisons Entrée et la fenêtre du haut affiche le rapport en tension 7,744.
AMPLIFIE 12 dB
Figure 16 : Si nous appliquons à l’entrée d’un filtre atténuant de 12 dB (soit un rapport en tension de 3,981) un signal de 2 V, nous prélevons à la sortie un signal de seulement : 2 : 3,981 = 0,5 V.
Figure 15 : Si nous appliquons à l’entrée d’un transistor ayant un gain de 12 dB (soit un rapport en tension de 3,981) un signal de 2 V, nous prélevons à la sortie un signal de : 2 x 3,981 = 7,96 V.
Convertir un rapport de tension en puissance et vice-versa
Si nous connaissons le rapport en ten-sion nous pouvons trouver le rappor t en puissance en élevant le nombre au carré. Si nous prenons par exem-ple une valeur de 12 dB, nous savons qu’elle correspond à un rapport de ten-sion de 3,981 fois.
Si nous voulons obtenir le rappor t en puissance correspondant, nous devons seulement élever au carré le nombre du rappor t en tension :
3,981 x 3,981 = 15,8483 rapport en puissance arrondi à 15,85 Il suffit de regarder la Table des dB, dans la colonne Tension et dans la colonne Puissance, les valeurs corres-pondant à 12 dB et nous trouvons :
dB Tension Puissance
12 dB 3,981 15,85
Quand on connaît le rappor t en puis-sance, on peut trouver le rappor t en tension en calculant la racine carrée du nombre. Afin de simplifier notre opéra-tion, prenons 12 dB car nous savons déjà que son rappor t de puissance est de 15,85 fois. Si maintenant nous voulons connaître la valeur correspon-dante du rappor t en tension, il suffit d’extraire sa racine carrée :
√15,85 = 3,981 rapport de tension
Les dB utilisés comme gain ou
bien comme atténuation
Le rappor t correspondant aux dB peut être utilisé pour calculer un gain ou une atténuation. Si nous voulons exprimer un gain, avec le rappor t repor té dans la colonne Tension ou Puissance (voir Table des dB), nous devons effectuer une multiplication, alors que si nous voulons exprimer une atténuation, nous devons effectuer une division.
Premier exemple : un transistor a un gain de 12 dB et nous voulons savoir quelle tension peut être prélevée à sa sor tie quand nous appliquons à son entrée un signal dont l’amplitude est de 2 V (figure 15).
Solution : en regardant dans la Table des dB nous trouvons que 12 dB cor-respond à un rappor t en tension de 3,981 et donc à la sortie nous prélève-rons un signal de : utilisant le simple dipôle nous allons mesurer à ses bornes un signal de ama-teurs d’émetama-teurs cherchent à obtenir une puissance d’émission élevée en utilisant dans l’étage final des transis-tors de puissance aussi onéreux que critiques à régler (et faciles à griller au cours, justement, de la mise au point !) : c’est qu’ils ne savent pas qu’en reliant à la sor tie d’un émetteur de faible puissance une antenne direc-tive, sa puissance peut être décuplée (x 10 et davantage).
Si, par exemple, nous avons un étage final HF en mesure de produire un signal d’une puissance de 5 W et si nous appliquons cette puissance à une antenne directive ayant un gain de 10,5 dB, le signal rayonné est équivalent à celui que délivrerait un émetteur de 56,1 W dans un dipôle de gain 0 dB. En ef fet, si nous regardons la Table des dB dans la 2 x 3,981 = 7,96 V
Second exemple : un filtre atténue en tension 12 dB, si nous appliquons à son entrée un signal dont l’amplitude est de 2 V (figure 16), quelle sera l’am-plitude du signal à sa sor tie ?
Solution : en regardant dans la Table des dB nous trouvons que 12 dB cor-respond à un rappor t en tension de 3,981 et donc à la sortie nous prélève-rons un signal de :
2 : 3,981 = 0,5 V
Gain d’une
antenne en réception
Quand on achète une antenne pour recevoir un signal HF, son gain exprimé en dB est toujours référé à la tension que l’on relèverait aux bornes d’un sim-ple dipôle ayant un gain de 0 dB, uti-lisé pour capter le même signal. Sup-posons qu’on ait acheté une antenne directive d’un gain de 9 dB, ce nombre ne nous dit rien et même si nous regar-dons dans la Table des dB nous voyons que 9 dB correspondent à un gain en tension de 2,818 fois. Si nous relions l’antenne directive à un mesureur de champ (ou champmètre), figure 17, nous mesurons un signal de 850 µV (microvolts) : on comprend que si l’on relie maintenant le simple dipôle (figure 18) nous allons mesurer un signal de seulement :
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magazine - n° 44 colonne Puissance (W), nous voyonsen correspondance des 10,5 dB un rappor t de 11,22 et donc nos 5 W sont devenus :
5 x 11,22 = 56,1 W
Par conséquent, si nous avons d’un côté un émetteur délivrant une puis-sance de 56,1 W et si pour rayon-ner ce signal nous utilisons un sim-ple dipôle et de l’autre un émetteur de 5 W avec une antenne directive de 10,5 dB de gain, quelqu’un qui, à distance, capterait les deux signaux ne noterait aucune dif férence de
puissance.
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jour même. *
* sauf cas de rupture de stock Supposons que nous utilisions une
antenne directive d’un gain inférieur, par exemple 6 dB : il suffit de regar-der dans la Table des dB sur la ligne 6 dB pour voir qu’ils correspondent à un gain de puissance de 3,981 fois et donc notre étage final de 5 W rayon-nera une puissance égale à celle d’un émetteur de :
5 x 3,981 = 19,90 W
utilisant un simple dipôle de 0 dB de gain.
◆◆◆ A Suivre Figure 18 : En effet, si nous essayons de capter le signal reçu par l’antenne directive de la figure 17 avec un simple dipôle (gain 0 dB), aux bornes de ce dernier nous ne captons qu’un signal de 301 µV. Si nous mesurons aux bornes du dipôle un signal de 142 µV, aux bornes de l’antenne directive de la figure 17 nous capterons un signal de : 142 x 2,818 = 400,15 µV.
Figure 17 : Si nous avons une antenne directive d’un gain de 9 dB, il suffit de regarder la Table des dB pour savoir que cela correspond à un gain de 2,818. Si nous mesurons sur un champ-mètre un signal de 850 µV, le signal arrivant sur l’antenne n’est que de 301 µV.
www.ieee.org
IEEE est une association profession-nelle sans but lucratif comptant plus de 377 000 membres dans 150 pays.
Grâce à ses membres, IEEE opère prin-cipalement dans les secteurs techni-ques allant de l’ingénierie informati-que à la technologie biomédicale en passant par les télécommunications, l’énergie électrique, l’aérospatial et l’électronique grand public. Tous les approfondissements voulus sont sur le site.
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