Pour essayer de déterminer dans quel espace de représentation les processus d'adaptation motrice intervenaient, nous avons soumis huit sujets à notre protocole d'adaptation tout en enregistrant les quatre angles articulaires du modèle simpli é décrit plus haut. Le dispositif et la procédure expérimentale, dont nous donnons le détail dans les paragraphes suivants, étaient très proches de ceux que nous avions employés dans les expériences précédentes. En plus de la cible exposée pendant la phase d'adaptation, nous avons ajouté deux cibles de test pour observer la générali-sation à des mouvements d'amplitude et de direction diérentes. La démarche était de prédire les vecteurs d'adaptation sur ces deux cibles, à partir de l'adaptation observée sur la cible exposée, en appliquant l'une ou l'autre des hypothèses pos-sibles. Nous envisagions ainsi de pouvoir comparer la pertinence de ces diérentes hypothèses. Les cinq hypothèses suivantes ont été testées :
1. Décalage dans l'espace cartésien. Les vecteurs d'adaptation sont iden-tiques pour les trois cibles, en coordonnées cartésiennes 2-D. Il su t de repro-duire le vecteur d'adaptation observé pour la cible exposée.
2. Similitude dans l'espace cartésien. D'après cette hypothèse, le vecteur d'adaptation sur la cible exposée dé nit une transformation d'homothétie-rotation centrée sur le point de départ du mouvement. Cette transformation peut alors être généralisée aux autres cibles. Cette hypothèse correspond à la représentation vectorielle du mouvement, c'est-à-dire un codage en direction et amplitude. Elle a été explorée notamment par [Bock 1992], [Bock 1997]. 3. Décalage dans l'espace articulaire. Les vecteurs d'adaptation sont
iden-tiques pour les trois cibles, en coordonnées articulaires 4-D.
4. Homothétie dans l'espace articulaire. Le vecteur d'adaptation sur la cible exposée dé nit le rapport d'une homothétie centrée sur le point de départ du mouvement, dans l'espace articulaire à 4-D. Cette hypothèse est celle formulée par [Magescas 2006a]. Elle correspond à un changement du gain articulaire. C'est la première généralisation possible des résultats obtenus pour des mou-vements monoarticulaires
5. Transformation a ne, sans déplacement, dans l'espace articulaire. C'est la seconde généralisation possible des résultats obtenus pour des mou-vements monoarticulaires. Elle consiste à calculer des facteurs pré-post pour chaque degré de liberté, puis à appliquer ces facteurs sur chaque angle articu-laire en pré-test pour calculer les positions en post-test.
Nous allons voir que les hypothèses no2 et no4 rendent bien mieux compte des données que les trois autres. Malheureusement, il ne sera pas possible de les dé-partager avec certitude.
4.2 Résultats
Avant d'exploiter les données, nous avons sélectionné les sujets qui montraient un niveau signi catif d'adaptation. Pour cela, nous avons eectué, pour chaque sujet, un t-test entre l'abscisse des points d'arrivée en pré-test et en post-test. Ce test était signi catif au seuil 5% pour 6 des 8 sujets. Nous avons réalisé les analyses sur ce groupe de 6 sujets.
A titre d'illustration, la gure 3.10 montre les trajectoires moyennes en pré-test et en post-test pour la cible exposée, dans l'espace cartésien (en haut) et dans l'espace articulaire (en bas). Les données ont été synchronisées sur le début du mouvement avant le calcul des moyennes. Les valeurs de n de mouvement ont été relevées lorsque les trajectoires sont stabilisées, c'est-à-dire vers 800ms.
Pour chaque sujet, et pour les données moyennes, nous avons calculé les vecteurs d'adaptation prédits par nos cinq hypothèses. Le vecteur d'adaptation sur la cible exposée servait de point de départ du calcul, permettant de déterminer les vecteurs d'adaptation sur les deux autres cibles. Pour les hypothèses de généralisation dans l'espace extrinsèque (hp1 et hp2), le calcul pouvait être eectué directement. Pour les hypothèses de généralisation dans l'espace articulaire (hp3, hp4 et hp5), nous avons commencé par convertir les données d'origine en angles articulaires, grâce aux positions des trois marqueurs. A partir du vecteur d'adaptation en coordonnées articulaires pour la cible adaptée, nous avons calculé les vecteurs d'adaptation des deux autres cibles dans l'espace articulaire. En n, nous avons reconstruit la position de l'index correspondant à ces angles, pour obtenir les vecteurs d'adaptation dans l'espace des tâches.
La gure 3.11 montre les résultats prédits par nos cinq hypothèses sur les données moyennes, confrontés aux données réelles. L'hypothèse no5 est à exclure car elle donne des résultats impossibles. Ceci peut être imputable au fait qu'elle se base sur des ratios de variations d'angles articulaires. Comme ces variations sont parfois très minimes, les ratios peuvent devenir anormalement grand pour de toutes petites diérences dans l'absolu entre le numérateur et le dénominateur. L'hypothèse no1 semble nettement moins bonne que les trois autres restantes. L'hypothèse no3, bien que meilleure, n'atteint pas la qualité prédictive des hypothèses no2 et no4. Ces deux dernières hypothèses semblent rendre très bien compte des données.
Pour donner une valeur objective à ces observations, nous avons calculé, pour chaque sujet et chaque hypothèse, l'erreur moyenne entre la position prédite en post-test et la position réelle. Les résultats gurent dans le tableau 3.5. Il apparaît que l'hypothèse no2 est meilleure que l'hypothèse no4, tant par ses résultats sur les valeurs moyennes (l'erreur est presque deux fois plus faible), que sur les valeurs individuelles (pour tous les sujets).
CHAPITRE 3. ESPACE ARTICULAIRE
pointage sur une surface dans l'espace articulaire. Si cette fonction était linéaire, la surface S serait un plan. Une homothétie dans le plan P serait alors équivalente à une homothétie dans l'espace articulaire restreint au plan S ( gure 3.13C). Dans ce cas précis, la généralisation homothétique serait parfaitement équivalente dans les deux espaces.
La situation réelle peut être imaginée à partir de cette situation idéalisée. En réalité, la surface S n'est pas un plan, puisque f n'est pas linéaire. Les homothéties dans P et dans l'espace articulaire ne sont plus équivalentes ( gure 3.13D). Plus S est courbée, et plus l'écart sera important. Si S est presque plane, ou si elle peut être bien approximée par un plan dans un espace circonscrit, l'écart sera réduit.
Nous allons essayer d'estimer grossièrement la planéité de S, en utilisant les abaques que nous avons précédemment construits. Ces abaques sont construits à partir de l'enregistrement des postures d'un sujet, dont les dimensions du bras étaient les suivantes : distance épaule-coude = 36,5cm ; distance coude-index = 50cm. Dans le cas présent, les moyennes sont : distance épaule-coude = 34cm ; distance coude-index = 45cm. Etant donné qu'il y a environ 10% de diérence de longueur entre le bras des abaques et le bras moyen de l'expérience présente, nous appliquons un simple facteur d'échelle pour utiliser les abaques. La gure 3.14 localise le point de départ et les trois cibles sur chaque abaque. La région considérée comme zone de travail est encadrée. Cette représentation permet de se rendre compte du degré de linéarité locale de f. Pour une fonction parfaitement linéaire, les courbes de niveau sont des droites parallèles régulièrement espacées. Pour les angles a3, a4 et a6, l'écart entre les courbes de niveau est très régulier. La courbure est peu prononcée pour a3, et légèrement plus pour a4 et a6. Quand à a5, les variations sont très faibles, les courbes de niveau sont à peu près rectilignes et parallèles. On se situe sur un plateau en pente douce.
En conclusion de cette analyse, nous pouvons supposer que la surface S est trop plane sur la zone considérée pour permettre une diérenciation évidente des hypothèses no2 et no4. Pour y voir voir plus clair, il faudrait pouvoir réaliser l'expéri-ence sur une région de plus forte courbure de S. Etant donné la régularité générale des courbes de niveau, nous pensons que le meilleur moyen serait d'élargir cette zone en eectuant des mouvements plus amples. Cela suppose de revoir la con guration du dispositif pour que cette zone soit facilement accessible, c'est-à-dire loin des fron-tières que constituent les limites articulaires. Une autre di culté est de conserver le signe de variation des angles articulaires entre la cible exposée et les cibles testées. L'expérience en monoarticulaire a en eet montré que l'adaptation ne se généralisait pas aux déplacement articulaires de signes opposés.