chapitre 2. Interrogation flexible des résumés linguistiques
2.3 Système d’interrogation des résumés linguistiques
2.3.4 Résume linguistique à base de calcul de Cardinalité floue
2.3.4.2 Quantité graduel
La théorie de l’ensemble flou est la meilleure méthode qui peut exprimer des requêtes flexibles. Il a été montré dans[67][43][68] que calculs d’une requête flexible est basé sur des distances.
En effet, un ensemble flou E est défini par une fonction caractéristique E(x) appartenant à l’intervalle *0, 1], qui exprime dans quelle mesure l’élément x appartient à l’ensemble flou E.
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Les prédicats d’une requête sont graduels si le résultat a un degré de satisfaction, par exemple : jeune et bien-payé, sont décrits au moyen d’ensembles flous. Nous pouvons combiner les prédicats (critère) grâce aux opérateurs de l’ Entiers naturel graduel (conjonction ou de disjonction ou de moyennes) [66].
2.3.4.2.1 Entiers naturel graduel :
Un ensemble flou, défini sur un domaine X, la fonction caractéristique est notée par : E, telle que :
E : X [0, 1]
x E (x). (2.9)
Où la valeur E(x) exprime dans quelle mesure l’élément x de X appartient à l’ensemble flou E.
Si E(x)=0, Alors x n’appartient pas à l’ensemble flou E si E(x)= 1, alors x est appartient complètement dans E.
si E (x) est proche de 1 (resp. 0), plus (resp. moins) x appartient à E. Dans le cas d’un ensemble flou fini E, on note par :
1 ( ) E E
x x1,,E(xn) xn
E( )xi 1 n i i x
(2.10)Grâce à la notion de coupes de niveau ou -coupes, un ensemble flou peut être décrit comme une collection d’ensembles ordinaires.
La coupe de niveau de l’ensemble flou E, notée E, est l’ensemble composé des éléments dont le degré d’appartenance à E est au moins égal à , d’ où :
E
x xXetE( )x
(2.11)
La cardinalité floue |E| d’un ensemble flou E est définie par un ensemble flou d’entiers caractérisé par :
n , |E|(n) = sup{/ |E| n}. (2.12)
Où le degré associé à un entier n de |E|, évalue dans quelle mesure E contient au moins n éléments.
Exemple :
Soit l’ensemble flou E = {1/x1, 1/x2, 0.8/x3, 0.4/x4}, la cardinalité de E est représentée par : |E| = {1/0, 1/1, 1/2, 0.8/3, 0.4/4}.
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Le degré 0.8 de |E| exprime dans quelle mesure l’ensemble flou E contient au moins 3 éléments. [69]
Alors selon [70]la cardinalité d’un ensemble usuel fini qui est considéré comme un entier naturel n .Dans l’ensemble de -coupe, un entier graduel x est un ensemble d’entiers formant une suite croissante {0, 1, …,x} qui peut être représentée par sa plus grande valeur
x.
On appelle coupe de niveau d’ un entier graduel x, le plus grand entier de l’coupe de l’ensemble flou d’entiers défini par x. Ce plus grand entier de l’coupe est interprété comme un entier positif x où nous pouvons effectuer cette opération sur un multi ensembles flous [70].
2.3.4.2.2 Opération sur un multi ensemble flou :
En effet, un élément x, dans un multi-ensemble flou A(i.e. multi-ensemble dont les occurrences des différents éléments sont associées à un degré d’ appartenance), est
caractérisé par un entier graduel, noté A(x), représentant la cardinalité de l’ ensemble flou de des différents occurrences de x dans A. Les opérations utilisées dans les multi-ensembles flous sont :
Intersection, union, union additive, produit cartésien, …
les opérations de base sur les entiers graduels (min, max, , , …).
l’opération binaire.
La définition d’une opération binaire * entre deux entiers graduels Q et Q’ est une extension étendu qui est définie par :
* ( ) sup( , ) Q Q z x y
x y* 0min(Q( ),x Q(y))
(2.13) Les opérations * sur les entiers graduels respecte la propriété caractéristique :
( * )x y x*y (2.14)
Exemple : On a multi-ensemble flou : A = {0.1,0.1/a, 0.5/b} il est signifie que A contient trois occurrences de l’élément a, chacune étant affectée d’un degré
d’appartenance, respectivement 1, 0.1et 0.1, et une occurrence de b au degré 0.5.
Les nombres graduels d’occurrences des éléments sont :
A(a) = {1/0, 1/1, 0.1/2, 0.1/3} ;
A(b) = {1/0, 0.5/1}.
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Si B est le multi-ensemble flou {{1/0, 1, 0.5/2}*a, 1/0, 0.5/1*b}.
L’union additive A + B, obtenue en regroupant les éléments de A et de B, est définie par :
A+B(a) A(a) B(a) = {1/0, 1/1, 0.1/2, 0.1/3}
{1/0, 1, 0.5/2} = {1/0, 1/1, 1/2, 0.5/3, 0.1/4, 0.1/5}
A+B(b) = A(b) B(b) = {1/0, 0.5/1} 1/0, 0.5/1= {1/0, 0.5/1, 0.5/2} [66]
Nous résumons que l’intérêt de cette démarche est d’offrir une base algébrique permettant la composition de calculs, et cette approche a été étendu au nombre relatif f et au rationnel Qf et leurs opérateurs (addition, soustraction, division, multiplication) ont été définis. Ces contextes permettent de traiter des requêtes flexibles complexes basées sur des calculs entre les quantités graduelles, et d’étudier des conditions flexibles telles que :
quantificateurs absolus (au moins 3, environ 5), relatifs (la plupart, environ la moitié, presque tous, peu de) .
2.3.4.2.3 Calcul graduel sur la requête flou.
L’utilisation des calculs de nombre graduel dans le résumé à base de calcul de cardinalité floue, nous permet de savoir combien de t_uplet sont présents dans un résumé. Il suffit de déterminer la cardinalité floue de l'ensemble flou des t_uplet associé à un nœud. Une telle cardinalité peut se représenter par un nombre graduel.
Avec ce modèle, on peut poser facilement des questions du type : « Combien de personnes sont de taille grande ou moyenne à un degré supérieur à 0,7 ? ». C'est avec ce genre de question que le modèle prend son intérêt.
En effet, peu de modèle offre la possibilité de pouvoir sélectionner les t_uplets en vérifiant un critère à un certain niveau de satisfaction.
L'analyse de la structure a permis de mettre en évidence que, avec l'utilisation de cardinalité graduelle, de nombreuses informations n'ont pas besoin d'être pré-calculées mais peuvent être calculées de manière dynamique. En effet, les cardinalités graduelles permettent de calculer la cardinalité d'une union en fonction des ensembles et de leur intersection.
On obtient donc la formule :
card AB card A card B card AB
(2.15)
Où A et B sont des sous-ensembles flous.
La démonstration se fait par α-coupe et s’appuie, d'une part, sur une propriété des α-coupe :
AB
A B et d’autre part sur une propriété des cardinalités d'ensemble ordinaire.Chapitre2:Interrogation flexible des résumés linguistiques 45 Alors :
.card A B card A B card A card B card A B
card A card B card A B
(2.16)
Sachant que card A ( ), card( ), card(b Ab) est enregistré dans le modèle de résumé linguistique.
Même, Il y’a d’autre forme de requête qui peut être réalisé à l’aide des informations de résumé linguistique à base de calcul de la cardinalité floue, nous montrons ci-dessous les différentes propositions effectué afin d’améliorer le système d’interrogations flexible sur ce résumé linguistique :
Dans les travaux de [48],l'approche des préférences hiérarchiques floues, proposée, utilise des degrés de préférence dans l'intervalle unitaire et combine les degrés d'appartenance au moyen d'une agrégation min-max.
Dans [71] on a étudié comment un modèle basé sur probabilités de quantification floue peut être utilisé pour construire des résumés flous quantifiés, et comment construire un ensemble d'expressions quantifiées floues pour résumer les données. De plus, on a traité des expressions quantitatives proportionnelles unaires.
Cette technique de calcul de cardinalité apporte une utilisation des degrés d'appartenance qui était absente dans le modèle SaintEtiQ. De plus nombreuses pistes restent ouvertes quant à la possibilité d’utilisé la notion de cardinalités floues pour ce qui est de
l'évaluation[16].
2.4 Conclusion
Ce chapitre a abordé l’exploitation de résumé linguistique dans le système l’interrogation flexible. Au début, nous citons les différents algorithmes proposé par les chercheurs afin de lier les résumés linguistiques avec la requête floue, afin d’obtenir un système de recherche rapide et qui satisfait les besoins de l’utilisateur. Nous citons ainsi les avantages et les inconvénients pour chaque système de recherche.
Pour cela dans notre thèse , nous proposons d'exploiter le résumé linguistique à base de calcul de la cardinalité floue afin de créer un système interrogation médical qui répond au besoin d’utilisateur (médecin) en utilisant la requête floue.
Notons qu’il y’a une infinité de quantificateurs flous. Les différents travaux qui ont développé les systèmes d’interrogations de résumé linguistique à base de calcul de cardinalité floue, sont concentrés sur le problème des quantifieurs flous de la requête.
Notre contributions est utilisé le principe d’approche de Liétard [28][72]afin de créer, dans le domaine médical, un système d’interrogation sur le résumé linguistique à base de calcul de la cardinalité floue.
Chapitre3:La relation entre les résumés linguistiques et la classification supervisée
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