Maintenant regardons plus en detail les proprietes du ZOF.
6.3.1 Gain en magnitude
Regardons l'energie contenue dans le pic d'interference dans les modes Fizeau et densi e. Pour ce dernier, on se place dans le cas pessimiste d'un faible facteur de densi cation (de 4 a 20). J'integre le ux dans 2.44=B en diametre, pour une etoile au centre du champ. Cela
donne les resultats suivants:
Table 6.1: Energie contenue dans le pic en mode Fizeau/densi e
Geometrie: Carree Circulaire Hexagonale Aleatoire
Energie dans 2:44=B 3.4% 2.9% 9.6% 4.4%
en mode Fizeau
Energie dans 2:44=B 81.7% 86.7% 90.8% 4.5%
en mode Densi e
Taux de densi cation/(magnitude) 23.7/(3.4) 29.6/(3.7) 9.5/(2.5) 1/(0)
Un e et important appara^t dans tous les interferometres: c'est le repliement du champ. Dans le cas de la pupille densi ee, lorsque la source bouge par rapport au champ (ZOF), le pic d'interference blanc diminue en intensite relativement a la variation de l'enveloppe de ce champ. Si la sous-ouverture est circulaire, cette enveloppe est une tache d'Airy (fonction de Bessel 4J
1( x)
2
=x
6. La Coronographie sur les Interferometres 137 source (par conservation de l'energie). Cela a pour e et, de disperser l'energie dans plusieurs pics di erents et on pollue le champ avec de l'information repetee : on a donc un phenomene de repliement des images, ou \aliasing" en anglais.
Cet e et, est present en mode Fizeau. Dans ce dernier cas du fait du faible taux d'energie dans le pic central, lors du deplacement de la source, les pics disperses apparaissent aussi a l'oppose, mais le detecteur peut ne pas faire de detection de ces pics trop faibles. Cela contribue en fait globalement au bruit de fond. On voit ainsi dans ce dernier cas, que l'e et de pollution devient vite preponderant quand le nombre de sources augmente dans le champ d'observation.
6.3.2 Nombre d'elements de resolution dans l'image
On en vient maintenant a l'etude du nombre d'elements de resolution contenu dans le ZOF. Cela nous informe du nombre maximum de sources ponctuelles que nous pouvons imager dans ce champ. Pour tout les types de recombinaison, il faut non seulement inclure les sources dans le ZOF qui donneront un pic non disperse, mais aussi les sources du HOF qui donneront des spectres dans le ZOF pour le cas densi e et seulement une PSF decalee dans le cas Fizeau.
Pour les trois types de geometrie nous allons calculer analytiquement le nombre d'elements de resolution (\resels" en anglais) toujours dans le cas d'une grande dilution de l'interferometre. Il faut tout d'abord calculer le diametre de la base densi ee en unite du nombre de sous- ouvertures. On conna^t ainsi le rapport geometriqueentre la base une fois densi ee et le diametre de la sous-ouverture. Nous pouvons alors calculer le nombre d'elements contenu dans le ZOF en fonction du nombre N de sous-pupilles. Dans les trois cas consideres on conna^t la forme analytique de la fonction d'enveloppe (jF[(d;)]j
2).
Table 6.2: Nombre d'elements de resolution pour un interferometre
Geometrie: Carree Circulaire Hexagonale Aleatoire
Enveloppe: Sinus cardinal Bessel J
1 Bessel J 1 Bessel J 1 Rapport base/sous-ouverture p N/ p 2N p (4N?1)=3 p (4N?1)=3 /
Con guration 4 au centre / 1 au centre 1 au centre 1 au centre /
Nombre d'elements 4N/8N :(4N?1)=4 :(4N?1)=4 N(N-1)/2
Pour les ouvertures carrees nous avons deux con gurations di erentes: on a au centre soit un seul carre et le premier anneau possede alors 8 carres, soit 4 carres et le premier anneau est constitue de 12 carres. D'ou les deux valeurs presentees dans le tableau ci-dessus. Dans le cas de couronnes circulaires, il ne faut pas oublier la con guration du type OVLA: N telescopes sur une couronne. Nous trouvons un nombre d'elements de resolution de : N
2
=4
Etudions plus en detail le cas de la faible dilution, un facteur correctif appara^t. En e et, l'enveloppe a tendance a se deplacer en m^eme temps que les objets. Ce deplacement depend du type de densi cation que l'on fait. Ainsi pour une densi cation \positive" (avec deux lentilles convergentes), ce deplacementde l'enveloppese fait dans le sens contraire des pics d'interference: il y a reduction du champ. Pour une densi cation \negative", on a exactement l'e et contraire, l'enveloppe suit les pic d'interference. Posons
d le facteur correctif. On obtient pour ce terme
d = (1 1=
d) pour respectivement la densi cation positive (signe -), et negative (signe +).
Le nombre d'elements de resolution donne dans le tableau precedent sera donc multiplie par ce coecient.
6. La Coronographie sur les Interferometres 138
6.3.3 La densi cation de pupille: Optimisation du plan (u,v)
Le mode densi e appara^t donc comme une optimisation du plan (u,v) pour le champ limite par le ZOF. Ce champ est nous l'avons vu tres limiteen dimension.Mais nous avons la possibilite de densi er un grand nombre de ces champs. Ce concept a ete propose par Antoine Labeyrie au colloque de Nice sur la haute resolution angulaire notamment.
Il est donc possible avec un montage optique approprie d'avoir plusieurs champs densi es adjacents. Pour ne pas avoir d'e et de diaphonie entre les champs elementaires, il faut qu'ils soient susament separes par une distance de l'ordre de 2?3=davec d le diametre des sous-
ouvertures. Le schema suivant montre, une possible utilisation d'un multi-champ densi e avec quatre UT du VLTI. É t o i l e p o u r l e s u i v i e d e s f r a n g e s C h a m p i s o p l a n é t i q u e @ 2 . 2 m m C h a m p s m u l t i p l e s d e n s i f i é s L e n t i l l e s d e c h a m p 3 l / D = 0 . 1 6 6 " F O V > 2 " M i r o i r s c o n c a v e s d e c h a m p
Figure 6.14: Schema de principe du mode VLTI multi-densi epour quatre champs autour d'une etoile brillante. Celle-ci permet de suivre les franges d'interferences. Il faut rester dans le champ d'isoplanetisme de l'interferometre.
L'idee est la suivante :
On place dans l'image Fizeau du VLTI une trame de micro-lentilles de champ, et on ajoute sur la m^eme trame un ensemble de miroirs permettant aussi d'avoir les champs intermediaires. Le systeme necessite l'inclinaison de la trame, il faut donc des formes legerement elliptiques pour les micro-lentilles et les miroirs selon son inclinaison par rapport a l'image Fizeau. Derriere chaque lentille de champs, on place deux autres trames ayant la geometrie de la base du VLTI. Les deux trames constituent le multi-densi eur a proprement parler. Ce type de con guration est applicable pour tous les interferometres.
Ce dispositif, permet de faire de l'imagerie dans un champ plus important de 4 ?25" 2,
mais il necessite un algorithme de reconstruction d'image assez lourd et gourmand en temps de calcul.
6. La Coronographie sur les Interferometres 139