La pyramide irrégulière duale et les noyaux de ontra tion équivalents

ontra tion équivalents

3.9.1 Introdu tion

Les pyramides sont des représentations hiérar hiques de l'image organisées en piledegraphes dont lenombrede noeuds dé roîtlorsque lapyramide est par ourue de la base à l'apex. La pyramide irrégulière sto hastique [Mee89 ℄ s'appuie non pas sur des grilles rigides omme le font lassiquement les pyramides, mais plutt sur des pavages irréguliers.

Cette exibilité se paie par un algorithme de dé imation dont ni la stru ture de données, ni le nombre d'itérations ne sont bornés. D. Willersinn propose des pyramides irrégulières duales [Wil94℄ dont la dé imation s'ee tue sur le graphe d'origineainsiquesursondual.Cestraitementsopèrentsurunestru turededonnées bornée par un algorithme itératifdont lenombre d'itérations est lui aussi borné.

Les pyramidesirrégulières ontobtenudes résultatsprometteurs en segmentation, néanmoins un problème ré urrent est l'extra tion des régionsde petite taille etdes régionsde grandetailleà des niveaux diérents.

Cette di ulté peut être dépassée par l'usage d'un graphe de similarité [Mon91℄ quipermetde bloquer les ontra tionsindésirables.Un autremoyenest simplement d'autoriserdesfa teursde ontra tiondiérentssuivantlalo alité.W.G.Kropats h y parvientpar l'utilisationdes noyaux de ontra tion équivalents [Kro95℄.

Les se tions 3.9.2 (dénition du dual), 3.9.3 (paramètres de dé imation) et 3.9.4 (dé imation duale) dénissent la pyramide duale à l'aide du formalisme de W. G. Kropats h,introduisantainsi lase tion3.9.5 quiportesur l'extensiondeson forma- lisme aux noyaux de ontra tion équivalents. Finalement, la se tion 3.9.6 propose quelques perspe tivesoertes par de tels outils.

3.9.2 Graphe dual

G

∗

Soit un graphe planaire

Gi(Ni, Ai)

, où

Ni

est l'ensemble des noeuds et

Ai

l'en- semble des ar s. Ce graphe peut être un graphe d'adja en e de régions obtenu di- re tement depuis l'image ou à l'aide d'une pré-segmentation.

Ni

est alors identié aux régions et

Ai

aux relations binaires de voisinage entre régions. On observe des fa ettes; les arêtessont des ar s de

Ai

etles sommetsdes noeuds de

Ni

.

Legraphe dual

G

∗

i(Fi, Di)

est tel que

Fi

est identié à l'ensembledes fa ettes, et

Di

à l'ensembledes relationsbinaires de voisinage entre fa ettes.

Deux fa ettes sont voisines si elles partagent une arête en ommun. De fa to, il existe une bije tion reliant les ar s de

Ai

aux ar s de

Di

. Supprimer un ar de

Ai

revient àsupprimer un ar de

Di

etré iproquement.

W. D. Kropats h [Kro94℄ montre qu'en généralni

Gi

, ni

G

∗

i

ne sont simples, i.e. ils possèdent des bou les et des ar s doubles. Or, travailler systématiquement ave des graphes d'adja en e de régions simples orrespond à une mauvaise des ription de latopologie des régions, e qui seréper ute dans la onstru tion du dual.

3.9.3 Paramètres de dé imation et ontraintes asso iées

Ladé imationdualeproprementdite,tout ommeladé imation lassique[Mee89℄, ne ommen e qu'après que lesnoeuds et lesar s aient été partionnés en survivants et non-survivants.

On note

Si

⊂ Ni

les sommets survivants et

Ai,i+1

⊂ Ai

les ar s non-survivants. Ces ar s relient haque non-survivant (

s∈ Ni− Si

) àun de leur voisin survivant.

Connaissant

G

, le ouple

(Si, Ai,i+1)

sutà retrouver es deux partitionsi.e.les sommetssurvivantsetnon-survivants.Le ouple

(Si, Ai,i+1)

estappeléparamètrede dé imation [Kro94℄.

Des te hniques de séle tion de

(Si, Ai,i+1)

sont détaillées dans [Mee89 , Mon91, Jol92, Ber93℄. Le ouple

(Si, Ai,i+1)

doit vérier des ontraintes que e soit pour la pyramideirrégulière lassique[Mee89 ℄ouduale[Wil94℄.Danslapyramideirrégulière (Ÿ3.5.2 p.39), les ontraintes sontles suivantes :

 deux noeuds de

Si

ne peuvent être voisins [C1℄;

 un ar de

Ai,i+1

a pour extrémités, un noeud survivant et un autre non- survivant. Chaque noeud non-survivant est asso ié à un seul ar de

Ai,i+1

.

CONTRACTION ÉQUIVALENTS Dansle adredelapyramide duale,[C1℄est abandonnée.On remarquealorsqueles paramètresdedé imationmunisdela ontrainte[C2℄formentuneforêtre ouvrante. Lesarbresprennentleursra inesparmilesnoeuds

Si

etleursbran hes sont onsti- tuées par les ar s de

Ai,i+1

. Ces arbres sont appelés noyaux de ontra tion[Kro95℄. La ontrainte[C2℄ impose auxarbres d'êtrede profondeur 1, e qui impliqueque le fa teurde ontra tionsoitidentiquequelquesoitlenoyaude ontra tion onsidéré.

3.9.4 Dé imation duale

La ontra tion duale (appelée aussi dé imation duale) est une fon tion

C

qui asso ieauxgraphes

(Gi, G

∗

i)

lesgraphes

(Gi+1, G

∗

i+1)

etdontlepro essusest ontrlé parlesparamètres de dé imation

(Si, Ai,i+1)

.Une ontra tionpeut êtreformuléede lamanière suivante[Kro94℄:

(Gi+1, G∗i+1) = C

h

(Gi, G∗i), (Si, Ai,i+1)

i

Le pro essus de dé imationau sens large se ompose de 5étapes [Wil94℄ [Kro94℄ : 1. séle tiondes paramètres de dé imation

(Si, Ai,i+1)

;

2. ontra tion des ar s de

Ai,i+1

:

 identi ationdes extrémités de haque ar de

Ai,i+1

;  suppression des ar s de

Ai,i+1

et des ar s duaux; 3. séle tiondes paramètres de dé imation

(S

∗

i, A∗i,i+1)

pour l'élimination des fa- ettes inutiles :

 Toute fa ette dont le degréest supérieurà 2 appartient à

S

∗

i

; 

S

∗

i

et

A

∗

i,i+1

vérient les ontraintes [C1℄ et[C2℄; 4. ontra tion des ar s de

A

∗

i,i+1

;

5. retouren 3,tant qu'ilexiste des fa ettes de degré inférieur à 3.

L'étape(2.) réedesredondan estopologiques,i.e.desar sdoublesetdesbou les. Lesétapes(3.),(4.)et(5.)sont hargéesdeleséliminer.D.Willersinn[Wil94℄montre que le voisinage d'une fa ette reste identique ou diminue au ours des dé imations su essives.

L'algorithmen'utilisantpaslevoisinagedesnoeudsdugraphe

Gi

maisau ontraire eux de son dual

G

∗

i

, la stru ture de données utilisée peut être bornée en espa e mémoire.

L'étape (4.) peut réer de nouvelles fa ettes à éliminer, 'est pour ela que l'on réitèrele pro édé en (5.). L'apparition de es nouvelles fa ettes ne peut sefaire que dans un sous-graphe situé autour du lieu de la ontra tion (4.). La portée limitée des eets de la ontra tion et le degré borné des fa ettes sont les arguments à la base de la démonstration sur l'existen e d'une limite sur le nombre d'itérations de l'algorithme[Wil94℄.

3.9.5 Noyaux de ontra tions équivalents

On rempla e la ontrainte [C2℄ par la ontrainte [C3℄ : un ar de

Ai,i+1

a pour extrémités un noeud survivant et un autre non-survivant ou deux noeuds non- survivants. Chaque noeud non-survivant est relié à un unique noeud survivant par un hemin onstitué des ar s de

Ai,i+1

.

Lesnoyauxde ontra tionmunisde la ontrainte[C3℄deviennentalors desarbres de profondeur quel onque. L'ensemble de es arbresformetoujoursune forêtre ou- vrante [Kro95℄.On peut en tirer deux onséquen es :

1. il devient alors possible d'avoir des fa teurs de ontra tions multiples sur un même niveau;

2. la omposition de plusieurs ontra tions devient elle-même une ontra tion. Celasignieaussiquen'importequelniveaudelapyramidedualeest al ulable à partir du graphe initialet des noyaux de ontra tionéquivalents[Kro95℄.

ChC(Gi, G∗_i), (Si, Ai,i+1), (Si+1, Ai+1,i+2)i= Ch(Gi, G∗_i), (Si, Ai,i+2)i

= (Gi+2, G∗_i+2)

En omposant toutes les ontra tions né essaires pour obtenir une pyramide de sa base à son apex, il en résulte un unique noyau de ontra tion équivalent, i.e. un arbre re ouvrant dontlara inereprésentel'apex.Endé orantlesnoeuds etlesar s de et arbre par des labels désignant le niveau où ils deviennent non-survivants, nous obtenons une autre représentation de la pyramide irrégulière. En se dotant d'opérationsmodiantleslabelsetlastru ture mêmede l'arbre,ilest alorspossible d'énumérertoutes les pyramides irrégulièresduales existantes [Kro95℄.

3.9.6 Perspe tives

Les travaux sur la pyramide duale ne semblent on erner qu'une implantation matérielleparallèle.Néanmoins, l'abandon de la ontrainte[C1℄ etlerempla ement de la ontrainte[C2℄par[C3℄ a élèrela onvergen e du pro essusdedé imation:il n'yaplusdesyn hronisationglobaleportantsurtouslessommetsd'unniveauavant de passer ausuivant.Lapyramideduale permetune extra tionrapidedes maximas lo aux 'est-à-dire des régions importantes et fa iles à extraire. Cette information peut ensuite être utilisée dans une appro he des endante pour assister l'extra tion des régionsplus déli ates.

Commenousleverronsdansle hapitre4 onsa réàlavision,onretrouvesouvent e prin ipe d'un pro essus guidé par les données se fo alisantsur les zones les plus fa ilesàtraiter.L'informationextraitepermetdans unse ondtempsd'apporter des ontraintes supplémentaires autraitementdes zonessensibles.

4

Les systèmes de vision

Notre obje tif futur étant d'intégrer les étapes du moyen et haut niveau de la vision,nousprésentonsdans e hapitreunétatdel'artdessystèmesdevision.Cette étude permet un élargissementdu domained'analyse indispensableà la on eption d'un module de segmentation, dont la vo ation est d'être intégré dans un système plus vaste.

Les re her hes sur les systèmes de vision ont donné lieu à des réexions sur une méthodologieplus générale de on eptiondes systèmesde visionin luantl'étapede segmentation.Nous ommen eronspar évoquer es ourantsde penséequiontgran- dement inuen é notre appro he. Nous montrerons que es appro hes aboutissent au adre pluridis iplinairede la systémique quenous tâ herons de résumer.

Nous dé rirons ensuite(Ÿ4.3 p.58) les diérents omposants intervenant dans un systèmede visiondans le adrede l'appro hetraditionnelle.Ainsi,nous évoquerons la théorie omputationnelle dé rivant le modèle 'est-à-dire le pourquoi et le quoi des entités al ulées.

Puis, nousévoqueronslesdiérentesstratégies denavigation(Ÿ4.5 p.68) dans et environnement d'informations et les diérentes appro hes de mises en orrespon- dan e entre un modèle et des observations.

Finalement, nous aborderons le omment 'est-à-dire les te hniques de représen- tation de la onnaissan e (Ÿ4.6 p.72).

4.1 Introdu tion

Unsystème de visionapour obje tifs de onstruireetmaintenirune des ription utiledumondeextérieuràpartird'imagesperçues. Lesystèmepro èdeparunemise en orrespondan e entre lesinformationsperçues etun modèle.

Ce pro essus est onfronté à des ambiguïtés dues à une information enta hée d'erreurs, subissant ainsi des distorsions. De plus, le problème à résoudre ne peut être omplètement spé ié, les objets her hés étant imprédi tibles et multiformes (une maisonn'a pas toujoursle mêmenombrede fenêtres). C'estdon un problème inversemalposéquisubitl'absen e debije tionentreun modèleetune observation. Intuitivement, il onvient d'ajouter de nouvelles ontraintes an de lever au mieux les ambiguïtés.

Dans le document en fr (Page 48-53)