No segundo tratado original, Nunes retoma os assuntos sobre a carta de marear. Como se viu, a interpretação errada das cartas trazia, por vezes, alguns problemas aos homens do mar e erros sistemáticos no seu uso e servia como pano de fundo a diversas questões de navegação que podiam ser resolvidas matematicamente.
Este Tratado é bem mais extenso que o seu antecessor. É também um texto mais complexo e diversificado e em que se abordam também outros assuntos inerentes ao ofício de cosmógrafo. Após a dedicatória ao infante D. Luís, Nunes enaltece os feitos lusos sublinhando que os nautas portugueses teriam partido e navegado usando de técnicas muito próprias e mais evoluídas em relação às dos antigos. A primeira dessas “técnicas” surgia ligada às melhorias que se introduziram na cartografia. Aqui assenta a sua defesa da “carta de marear dos portugueses”: em primeiro lugar, estabelece a carta como um instrumento, para todos os efeitos, mais evoluído que a carta portulano usada na navegação mediterrânica (ao mesmo tempo irá afirmar que “a carta nam he planisfério”, distanciando-se também do uso de projecções de Ptolemeu para fins de navegação marítima); em segundo lugar, a haver problemas no seu uso seriam estes da responsabilidade dos pilotos que não a entendiam tal como ela era, no fundo, “imperfeita” e “limitada”.
Boa parte da confusão e erros sistemáticos no uso das cartas comuns eram função da transferência das técnicas de navegação mediterrânica para o Atlântico trouxe consigo inadaptações e erros sistemáticos. A navegação no Mediterrâneo era
tecnicamente muito mais simples que a do Atlântico85, onde as técnicas de
navegação necessárias à condução de um navio, por exemplo, que fizesse a Carreira
85 O mesmo se pode dizer de outras técnicas com evidentes marcas locais como sejam a que se fazia
da Índia eram técnicas mistas, já que cruzavam diversos regimes de ventos, correntes e outras condições climatéricas e geográficas.
O primeiro argumento de defesa da carta assenta na necessidade da sua utilização, isto é, na vantagem que tem o seu uso, em relação à navegação “indo a acertar”. Contudo, a carta de marear comum tinha problemas de conformidade com o globo, nomeadamente na representação de distâncias leste-oeste que aumentam com a distância ao equador o que estava, no fundo, por detrás da distorção que sofria. Nunes dá um exemplo prático para mostrar isso mesmo e escolhe o caso em que Ptolemeu calculou a distância do cabo “Comori” à China e entre as cidades de “Corura” e “Palura” usando “linhas dereitas e equidistantes: por paralellos e meridianos”, usando trigonometria plana em vez de esférica, aparentemente sem grandes problemas, tal como os pilotos também faziam. Relembra também que Ptolemeu, ciente da questão da não conformidade, fazia uma correcção tirando um terço ao valor da distância reportada. Nunes afirmou que Ptolemeu tinha noção de que os caminhos eram as tais linhas “yrregulares”, as mesmas que idealizou no
Tratado sobre certas duuidas e apresenta uma das mais conhecidas figuras com
estas representações86. Descreve-a brevemente e indica que todas as linhas de rumo vão cruzar o globo até chegarem ao pólo87.
86 Obras, I, p.128.
87 Nunes viria a rever e emendar este ponto da convergência dos rumos ao pólo. Em relação às
representações polares, esta não seria original. Já em 1522, por exemplo, um anónimo (provavelmente Pedro Reinel) tinha produzido um mapa em projecção polar do hemisfério sul. Ver em: Portugaliae Monumenta Cartographica, Armando Cortesão, Avelino Teixeira da Mota, Vol. I, (Lisboa: Comissão para as Comemorações do V Centenário da Morte do infante D. Henrique, 1960), pp. 39-41.
Figura 1.2.3. Trata-se de uma projecção zenital polar. Sobre a circunferência (linha do equador) destacam-se quatro pontos, espaçados de 90º, donde saem quatro linhas de rumo (duas correspondem a 45º e as outras duas a 60º) formando este padrão. As linhas rectas que se cruzam no pólo são meridianos.
No texto são também abordadas questões relacionadas com o correcto posicionamento de terras na carta, questão fortemente ligada ao problema da longitude. Nunes, salienta que a melhor maneira de salvaguardar o problema da longitude e posicionar correctamente locais na carta será tomar distâncias conhecidas e medidas em léguas com o compasso e não em graus ou então tomar as distâncias obtidas pelo método dos eclipses (lunares)88. É neste ponto que introduz o conhecido exemplo de cálculo da distância entre Terceira, Madeira e Lisboa para provar que a diferença entre meridianos tomados a diferentes latitudes forçosamente teria de ser corrigida por um factor que seria função dessa latitude, ou seja o comprimento de um grau num paralelo não era igual a um grau na equinocial. Assim sendo as distâncias leste-oeste seriam reduzidas em relação ao que a carta mostrava e dá ainda outro exemplo em relação a erros cometidos no caminho da Índia. Mas disto falar-se-á com maior detalhe quando se analisar as Opera de 1566.
88 A proposta não seria original. D. Jaime de Bragança escrevera a D. João III a propósito desta
questão antes da reunião da Junta de Badajoz, veja-se: Abel Fontoura da Costa, Marinharia dos Descobrimentos, p. 159. Também D. Francisco de Melo fez à mesma Junta uma proposta nesse sentido em 1524. Informação em Arte de Navegar de Manuel Pimentel (Lisboa: Junta de Investigações do Ultramar, 1969), p. 43.
Certo é que Nunes acusa os pilotos de não entenderem a carta geometricamente. Mas não eram os únicos, já que também os construtores de globos (acusados de falta de conhecimentos matemáticos) poderiam ser afectados por problemas semelhantes. Seriam necessários mais dados para confirmar a afirmação de Pedro Nunes mas este parece apontar para erros no posicionamento das terras nos globos. Isto poderia acontecer se as posições dos locais fossem retiradas directamente da carta, introduzindo assim erro duplo.
Nunes dedica seguidamente algumas páginas ao emendar do “levante” das cartas. Quer isto dizer que se irá pronunciar sobre a desadequação existente nas cartas entre os valores de latitude dos lugares no Mediterrâneo e os lugares no Atlântico. Como já foi referido, isto era evidente quando se “cruzavam” os valores das anteriores cartas maiorquinas com as novas cartas atlânticas e dá exemplos da posição de algumas das mais importantes cidades da orla mediterrânica e dos erros associados às suas posições.
Figura 1.2.4. Adaptação de uma figura que demonstra bem as distorções a que as cartas mediterrânicas estavam sujeitas. Veja-se a figura original em: Joaquim Alves Gaspar, «Qual o sistema de projecção das cartas de marear?», Anais do Clube Militar Naval, 135 (2005), p. 32489.
89 Deste autor veja-se ainda a interessante dissertação: Joaquim Alves Gaspar, From the portulan
chart of the Mediterranean to the latitude chart of the Atlantic – Cartometric Analysis and modelling, Dissertação de Doutoramento, Universidade Nova de Lisboa, 2010.
Após esta análise sugere uma nova configuração/solução para a apresentação da carta:
Mas ho milhor seria: pera escusarmos todos estes trabalhos: que fizessemos a carta de muitos quarteyrões: de bom compasso grande: nos quais guardemos ha proporção do meridiano ao parallelo do meio: como faz Ptolomeu nas tavoas das provincias: porque ficariam todas as longuras, alturas e rotas no certo, ao menos não avera erro notavel: e trazerse a carta em livro, mas não como os que agora fazem, que valem bem pouco. E nos quarteyrões em que não houver terra: que passe de desoyto graos daltura poderemos fazer todolos graos iguais aos do meridiano polla diferença ser pouca: e como daqui passar: faremos os graos da longura iguais aos do parallelo do meio: porque ho que per huma parte se acrecenta, pala outra se diminue. E quem olhar como vam as causas: em todo ho que he descuberto daqui pera oriente achara que fazendo assi não ficara mudança nas longuras: somente alguma coisa, muito pouca, mas em levante e ponente e outras partes que estam em mayor altura avera muita: e ficara tudo no certo.90
A solução passava por construir um caderno de cartas, em “tiras” paralelas ao equador terrestre, que cobrissem todas as latitudes. Estas tiras seriam construídas proporcionalmente ao paralelo médio, o que corresponde a uma aproximação local plana e por isso pouco afectada pela distorção imposta pela convergência de meridianos. Nunes aponta que é nas terras acima de 18º de latitude que se começam a sentir mais os efeitos dessa convergência. Não refere muito mais em relação às proporções do referido livro e também não parecia preocupado em emitir instruções para assegurar a continuidade entre as folhas. Isto pode indicar que esta solução nunca teria sido posta em prática. A solução noniana não seria de fácil concretização e provavelmente teria ainda de ser afinada já que a questão da continuidade entre folhas seria crucial para uma boa (e fácil) navegação.
O regimento das léguas também merece a sua atenção mas dedica-lhe aqui menos de uma página, apenas para apontar a necessidade da sua revisão91. Quando
90 Obras, I, p. 141.
91 “Quanto ao regimento que se tem no nauegar, que cabe em minha profissão: não ha muitas cousas
que apontar. Ho numero de legoas que respondem per dereito: e per deferença de meridianos aos graos daltura: nam pode deyxar dauer algum erro: porque estes numeros sam rayzes quadradas: que poucas vezes sam puntuaes: e nam sendo o erro grande: nam se deue de estimar. Eu nunca lhes fiz sua conta pera verificar este regimento: mas ho modo he craro: porque tudo isto se demostra em hũ triangulo de angulo reyto (...).”, Obras, I, p. 142.
voltar a tratar do assunto em 1566 não será assim e a questão será extensamente analisada. Segue-se um comentário ao valor da inclinação da eclíptica, parâmetro necessário ao cálculo da latitude de um lugar. Nunes adopta 23º 30’, um valor que recolheu de Regiomontano92. O valor atribuído pelos astrónomos a este parâmetro variou ao longo do tempo, por razões naturalmente ligadas à sua maior ou menor competência, à qualidade dos instrumentos de observação da época e à própria evolução dos dados astronómicos. A escolha de dados de Regiomontano salvaguarda a excelência técnica e corresponde a um valor “redondo”, o que facilita o seu uso e pode reduzir os erros de cálculo93.
Pedro Nunes chamou também a atenção para a variação da declinação do Sol durante o dia e para a necessidade de se ter atenção a este factor, no caso de se usarem tabelas calculadas para lugares que distem mais de 6 horas do local em que se encontrar o observador94. Sugere também que, em vez das habituais tabelas com a declinação do Sol para 4 anos, se usasse apenas uma em conjunto com tabelas da posição do Sol ao longo do Zodíaco para os mesmos 4 anos, tendo sempre em conta a variação da declinação. Nas Opera de 1566 iria retomar este assunto. As suas sugestões seriam mais tarde comentadas e analisadas por outros cosmógrafos que as incluiriam nos seus textos ou aulas, tornando-as num dos assuntos mais difundidos da obra noniana. No entanto, alguns historiadores notaram que este procedimento não favorecia os pilotos. Fontoura da Costa, por exemplo, chegou a escrever que esta sugestão foi usada por D. João de Castro mas não consta que tenha sido usada
92 Pela primeira vez incluído na sua Tabulae directionum, (1ª edição, Augsburg: Erhard Ratdolt,
1490). Para completar esta informação ver as Anotações em Obras, IV, pp. 644-645.
93 “Nas tauoas da declinaçam do sol não ha de passar a mayor de vinte e tres graos e meo: e
conforme a isto as outras: e por tanto os tres miudos que mais ha nos regimentos sam sobejos: porque posto que a deferença seja pouca: o sobejo não serue de nada.”, Obras, I, p. 142. Ele não seria o único a utilizar este valor. Mais tarde o valor 23º 30’ seria utilizado (por exemplo) por Edward Wright, exactamente porque facilitava os cálculos e não introduzia grandes erros.
94 “E he milhor fazer as quatro tauoas pera saber o lugar do sol: com sua equação: e despoys hũa
tauoa pequena de declinações: pera hũa quarta do zodiaco: que serue pera todas quatro: que fazer quatro tauoas pera a declinaçam em quatro annos. Ter respeito a deferença dos meridianos: pera saber ho lugar do sol ou a declinaçam: no que pertence pera saber a altura par[e]ceme cousa escusada: saluo se a defereça dos meridianos for mais que seys oras: e isto ainda nos dias em que a declinaçam crece ou mingoa muito. porque mais se erra no tomar do sol no astrolabio.”, Obras, I, p. 142.
por outros, o que se verá no decorrer desta tese não corresponder totalmente à verdade.
No seguimento do texto escreve um comentário muitas vezes considerado o seu erro mais teimoso: Nunes sugere a correcção da distância da estrela polar ao pólo:
No regimento que tem os pilotos pera tomar a altura do polo pella estrela: ha erro: porque diz que da estrela ao polo ha tres graos e meo e sam quatro graos e noue ou dez minutos: ho mays que dizem que quando hũa guarda esteuer com ha outra em tal rumo que a estrela do norte estara abayxo ou acima do eyxo tantos graos .ec. Nam tenho isto por certo e o melhor he tomar a estrela quãdo esta mais alta ou mais bayxa: porque entam esta no meridiano e acrecentar ou tirar os quatro graos e dez minutos que ha della ao pólo.95
Afirma ser esse valor de 4º e 9’ (ou 10’), em vez do valor usual de 3º 30’, comum entre os pilotos. Este valor foi calculado por Werner (com base num valor da precessão também adoptado por si) e sugere que Pedro Nunes não se terá dado ao trabalho de observar a estrela, confiando, uma vez mais, em autoridades na matéria96. Aconselha, desta feita com razão, também a observar a polar na maior ou menor altura, ou seja no meridiano, já que não estaria certo em relação aos valores usuais do regimento. De resto, não apresenta muitas objecções a este regimento, o que poderá indicar que não teria ainda dedicado muito tempo na sua análise. Já nas
Obras de 1566 a situação seria diferente.
No que diz respeito à agulha de marear Nunes aceitava como dado adquirido que as agulhas não apontavam ao pólo geográfico97. Em relação à sua variação faz questão de escrever que não dá crédito às leituras dos pilotos por estas apresentarem leituras diferentes para um mesmo lugar. Também reprova o método usado pelos
95 Obras, I, p. 143.
96 Werner calculou este valor para o ano de 1500. Baseou-se num valor da precessão de 49000 anos e
nas Tabelas Afonsinas, J. Werner, In ptolemaei geographiam annotationes (...) (Norimbergae: Johann Stuchs, 1514).
97 Ainda hoje se encontram informações que induzem, erradamente, o contrário. Cito como exemplo:
“(...) Pedro Nunes y Medina negaron el fenómeno (...)”. Luisa Martín-Meras, “Las enseñanzas náuticas en la Casa de la Contratacíon de Sevilla”, La Casa de la Contratación y la navegación entre España y las Indias, Antonio Acosta Rodríguez, Adolfo Luis González Rodríguez, Enriqueta Vila Vilar (eds.), (Sevilla: Universidad de Sevilla, 2003), p. 682.
pilotos para saber o valor da declinação e que consistia em “bornear” ou seja, alinhar a agulha com a posição de uma estrela (tipicamente a Polar, a do pé do Cruzeiro do Sul ou mesmo o Sol) e daqui fazer o cálculo. Nunes refere que neste processo “cabe muito engano” e sugere que a verificação da declinação da agulha se deve fazer usando a posição do Sol e de seguida sugere um instrumento que permitiria obter valores aceitáveis:
Acerca do nordestear e norestear das agulhas tenho por certo que ellas não demandam ho polo: porque nam vi agulha que nesta terra não nordestease: na quantidade do nordestear posta que os pilotos ho afirmão muito não lhes dou credito: porque hũs dizem que nordestea muito: e outros que pouco: em hũs mesmos lugares. Bem pode ser que hũas facam mais deferença que as outras: mas elles não podem saber a verdade disto: pela arte que dizem: que pera isto tem: a qual he bornearem com a vista a agulha com a estrela: porque alem da estrela andar ho mais do tempo fora do meridiano: no bornear cabe muito engano: e não se pode isto verificar bem per estrela se não pelo sol. Poderião os pilotos leuar hum circulo de pao ou metal: com hum estilo perpendicular no centro: e a roda do circulo graduado como astrolabio: e sobre hum ponto do diametro fora do centro: em que esta ho estilo se fara hum circulo pouco mayor que ha rosa da agulha: o qual se cauara pera nelle se meter e andar liure como conuem: e pendurarsea este estromento: per cordeys ou per outra arte: que se pode dar: pera ficar ao liuel.98
A sua proposta é bastante interessante. O instrumento que descreve é um instrumento suspenso mas que poderia ser incorporado numa caixa com sistema
cardan. A determinação da variação da agulha bem como a questão das alturas
extra-meridianas foram novos problemas que ocuparam os cosmógrafos durante os primeiros quarenta anos do século XVI. As propostas de Nunes não foram únicas. A par com estas destacam-se as de Francisco Faleiro e Manuel Lindo que serão analisadas no Capítulo 2.1.
De seguida, Nunes detém-se na questão da obtenção da hora sabendo-se o lugar do Sol. Acusa os pilotos de confundirem o “real” trajecto do Sol com a sua projecção equinocial e com isto errarem na determinação das horas. Claro está que se a deslocação do Sol ao longo da eclíptica durante o dia fosse linear, não seriam precisos relógios já que a leitura da hora era directa. Isto era importante porque a
partir do conhecimento da hora se poderia obter o rumo, e vice-versa99. Comenta e demonstra que para se saber as horas não bastaria saber em que rumo se encontrava o Sol, a sua altura e a sua declinação100 e seria também necessário saber a latitude do observador. Nunes dedica bastante espaço a esta questão analisando algumas configurações específicas. Termina este preâmbulo com uma referência ao relógio de Acaz101, interessante problema, tomado como milagre na bíblia, e que demonstra matematicamente. Sobre isso voltaria também a escrever nas Opera.
No ponto seguinte aborda uma questão que tinha deixado em aberto no primeiro tratado: a navegação por círculo máximo. A análise desta questão é particularmente interessante. No fundo, ao esclarecer a diferença entre círculo maior e rumo constante contribui para a introdução duma técnica de navegação alternativa. Esta simples adição de um aspecto técnico à prática do piloto revelar-se- ia muito importante na evolução da navegação para uma ciência de pleno direito. O ponto central é que um navegador formado dentro do contexto tradicional jamais teria consciência desta técnica, uma vez que só era possível dominá-la recorrendo- se a ferramentas matemáticas, mesmo levando em conta que Nunes anuncia instrumentos que facilitariam os cálculos. Em teoria, os pilotos com conhecimentos mais avançados estariam numa situação de vantagem profissional em relação a outros, e esta seria uma condição essencial para uma futura mudança de paradigmas ao nível da profissão. Contudo, Nunes dá apenas breves indicações formais sobre o processo prático que, uma vez mais, apresentaria mais desenvolvido em 1566.
A matéria que se segue era presença obrigatória nas aulas que o cosmógrafo
teria que dar aos pilotos: o regimento da altura do polo ao meo dia102. Este
99 “E posto que diga que pellas oras se pode saber ho rumo: e pello rumo as oras: isto se entendera
tendo sabida a altura do polo: ou cousa de que a altura do polo se possa tirar: porque doutra sorte he imposiuel que se saiba hũa destas cousas pella outra: em todo tempo que ouuer sol geralmente. Quero dizer que tendo sabido ho rumo em que esta o sol: e a sua altura sobre ho horizonte: e a declinação: nam bastam todas estas cousas pera saber a ora que he vniuersalmente”. Obras, I, p. 147.
100 Isto acontece porque o triângulo esférico tem duas soluções. Veja-se a explicação matemática,
por exemplo, em: W. M. Smart, Text-Book on Spherical Astronomy, (Cambridge: Cambridge University Press, 1971), p. 10.
101 Obras, I, pp. 156-157.
102 Um dos melhores estudos sobre este tema pode ser encontrado no trabalho de Luís de
regimento tinha já bastante tradição na marinharia portuguesa e era, a par com o regimento da estrela polar, um procedimento típico a bordo. Nunes simplifica um