Prototype conçu selon l’approche proposée de l’Annexe M

La conception du prototype 3D a été réalisée conformément aux provisions proposées dans l’article. Comme la structure est de forme carrée, les SRCL sont orientés dans la direction d’un ensemble d’axes orthogonaux et donc une analyse dynamique spectrale a été effectuée indépendamment pour les deux directions. Les sections des diagonales ont été choisies en fonction de leur masse, des limites d’élancements et pour résister aux forces réduites par les facteurs Rd et Ro. Le spectre amplifié par le facteur β est le même que pour les analyses en 2D. Comme les dimensions sont les mêmes, les quatre contreventements sont formés des mêmes sections de diagonales, de poteaux et de poutres. Pour la conception des poteaux, les provisions proposées dans l’article ne traitent pas du cas des colonnes communes. Pour ce faire, un cas de chargement à mi- chemin entre les deux articles M.3.5 et M.5.1 a été défini. Tout d’abord, les analyses 2D ont montré que la combinaison simultanée des résistances probables des diagonales n’est pas réaliste, d'autant plus qu’aucune des diagonales n’atteint la plastification en tension. Par ailleurs, les recommandations de l’article M.3.5 conduisent à dimensionner pour les efforts obtenus des analyses spectrales alors qu’une conception par capacité doit être réalisée. Pour ce faire, les étapes suivantes ont été proposées et adoptées pour cette conception :

1) Pour chaque contreventement, on applique les principes de conception par capacité pour déterminer les forces induites aux colonnes. C'est-à-dire qu’on compare le cisaillement probable de l’étage à celui calculé avec les facteurs RdRo = 1.0. Cette limite est différente de celle actuellement prescrite dans la norme CSA S16-14, puisque la conception est effectuée selon les propositions énoncées dans cette étude. Si le cisaillement maximal est inférieur au cisaillement probable, on ajuste les forces de tension pour que la combinaison des composantes horizontales C’u + T soit égale à cette limite.

2) On combine ensuite 100% des efforts prescrits dans une direction à 30% des efforts prescrits dans la direction orthogonale. C’est-à-dire que les combinaisons 100% Tu1 + 30% Tu2 ou 30% Tu1 + 100% Tu2 sont possibles. La combinaison induisant les plus grands efforts est retenue.

La Figure 5.3 schématise les deux étapes proposées et le cas où le cisaillement probable est inférieur au cisaillement maximal est montré à titre d’exemple.

Figure 5.3 : Schématisation des étapes pour déterminer les forces de conception des colonnes communes à deux plans de contreventements orthogonaux

5.2.3.1 Résultats des analyses non linéaires (Annexe M proposée)

La Figure 5.4 a) présente les déplacements inter-étages maximaux exprimés en pourcentage de la hauteur des étages, hs, pour les prototypes 2D et 3D. Pour cette dernière, les résultats pour deux plans orthogonaux (XY et ZY) sont présentés séparément. Les résultats 2D donnent une estimation des réponses anticipées. À noter que les résultats ne peuvent pas être comparés directement, car les accélérogrammes utilisés pour les analyses 2D et 3D ne sont pas tous les mêmes. En plus, pour la calibration 3D, la moyenne géométrique est utilisée. Les valeurs pour chaque enregistrement sismique (Ind. Records) sont également présentées ainsi que les valeurs moyennes des cinq enregistrements produisant les plus grandes demandes, ΔMSD. Ces valeurs sont comparées aux valeurs maximales anticipées en conception Δmax. Les Figure 5.4 b) et c) présentent respectivement les forces maximales de compression et de tension dans les diagonales, normalisées par rapport aux résistances probables Cu et Tu.

En comparant grossièrement les graphiques pour les deux prototypes, on remarque que les réponses pour les prototypes 3D et 2D sont très similaires. Les déplacements inter-étages sont généralement plus grands que ceux anticipés en conception, sauf pour le dernier niveau. Pour la réponse des diagonales en compression et en tension, les valeurs sont très semblables, à la différence que pour le dernier niveau du plan YZ, les diagonales ne flambent pas en compression. Cette différence provient probablement du changement des propriétés dynamiques de la structure, qui devient plus flexible lorsque les diagonales flambent.

La faible demande en tension des diagonales confirme que l’article M.5.1 surestime beaucoup trop la demande dans les colonnes. À cet effet, la Figure 5.5 a) présente les forces axiales induites dans les colonnes, pour les analyses non linéaires CMSD. Pour le prototype 3D, les résultats sont donnés pour deux colonnes de coin opposé. Les efforts de conception calculés en suivant la combinaison proposée sont également présentées en plus des résistances axiales pondérées Cr. Finalement, les forces calculées avec l’article M.3.5 et M.5.1 sont tracées pour le prototype 3D.

La méthode de conception proposée prédit adéquatement la demande tout en étant légèrement supérieure. Pour l’approche M.3.5, les forces anticipées sont inférieures alors qu’à l’inverse pour M.5.1 les forces de conception sont largement supérieures.

Figure 5.4 : Réponse maximale des analyses non linéaires pour les prototypes 2D et 3D conçus selon l’approche proposée de l’Annexe M : a) Déplacements inter-étages; b) Forces axiales de

compression des diagonales; et c) Forces axiales de tension des diagonales

Ces observations sont présentées par la Figure 5.5 b) où les rapports entre la demande axiale et les efforts de conception C/Cf pour les trois approches (proposée, M.3.5 et M.5.1) sont tracés. La surestimation des forces par l’article M.5.1 était anticipée puisque les diagonales ne plastifient pas en tension. L’approche M3.5 sous-estime la demande dans tous les étages et tout spécialement dans les niveaux supérieurs. La combinaison proposée est celle qui prédit le plus adéquatement la demande axiale des colonnes.

Figure 5.5 : Demande maximale des analyses non linéaires pour les colonnes des prototypes 2D et 3D conçus selon l’approche proposée de l’Annexe M : a) Forces axiales; b) Ratio de la demande axiale par rapport aux forces de conception ; c) Moments de flexion autour de l’axe

Les demandes de flexion pour les axes faibles et forts des colonnes sont montrées respectivement par la Figure 5.5 c) et d). Les valeurs sont exprimées en fraction du moment plastique de la colonne Mpc. Pour le prototype 2D, seule la demande selon l’axe faible est présentée, car les colonnes sont orientées pour flamber en plan sur cet axe. Les valeurs sont inférieures à 0.2 Mpc, mais contrairement au prototype 2D, les moments maximaux selon l’axe faible ne surviennent pas à la base de la structure.

Figure 5.6 : Demande maximale en flexion des analyses non linéaires pour les poutres du prototype 3D conçu selon l’approche proposée de l’Annexe M

La Figure 5.6 présente la demande de flexion induite dans les extrémités des poutres sur l’axe faible, pour les deux plans. Les résultats sont normalisés par rapport à la résistance pondérée en flexion Mr. Pour certains niveaux du plan ZY la demande de flexion est égale ou supérieure à la résistance pondérée. Il est intéressant de noter qu’une grande différence des valeurs pour les deux plans est observée. Des recherches futures permettraient de valider les modèles numériques et confirmer les résultats.

Pour les modèles en 2D, les poutres ont été modélisées avec des conditions de retenue continue qui simule les effets de rigidité du plancher et qui retient la poutre contre le déversement. Or, pour la simulation des modèles 3D, ces appuis latéraux ne pouvaient pas être ajoutés au modèle au risque de bloquer les déplacements. Pour simuler la présence des planchers dans les structures réelles, le moment d’inertie sur l’axe faible a été artificiellement augmenté. Les résultats montrent que le flambement des diagonales impose d’importants moments de flexion sur les poutres. En plus, la flexion n’est pas symétrique pour les deux plans orthogonaux. Les résultats sur le plan ZY sont

bien supérieurs, à l’exception du dernier étage. Pour celui-ci, les diagonales ne flambent pas (Figure 5.4 b) et donc la demande de flexion sur la poutre est quasi nulle. Pour plusieurs étages, les moments de flexion sont supérieurs à la résistance pondérée des poutres. À la vue de ces résultats, il serait recommandé d’approfondir les études et évaluer la nécessiter de considérer la flexion induite lors de la phase de conception.