Uma importante método para as análises dos experimentos é baseada no conceito de ANOVA. Ela faz testes de hipótese de que as médias de duas ou mais populações são iguais, avaliam ainda o grau de importância de um ou mais fatores do modelo, compa- rando as médias de variáveis de resposta (𝑦) nos diferentes níveis de fator de entrada (𝑥) (NEWBOLD et al.,2012).
Pela utilização do software Design Expert, que disponibiliza uma série de informa- ções sobre os dados que gera, tem-se quadros de dados para as análises. Exemplificando com o Quadro 3.3.
Quadro 3.3 – ANOVA Exemplo
Resposta 2 SP
ANOVA para Modelo de Mistura Quadrático (Distorcido) Componente da Mistura Codificado em Pseudo Componente
Tabela Análise de Variância [Soma parcial dos quadrados]
Soma dos Média dos F p-value
Modelos Quadrados df Quadrados Valor Prob > F Testados 0,007327661 7 0,001046809 299,9555467 < 0,0001* Mistura Linear 0,006483328 3 0,002161109 619,2503953 < 0,0001 AB 2,02118E-05 1 2,02118E-05 5,791552324 0,0369 AC 5,06571E-06 1 5,06571E-06 1,451541964 0,256 AD 7,26622E-05 1 7,26622E-05 20,82084157 0,001 BC 4,46414E-05 1 4,46414E-05 12,79167815 0,005 BD 0,000000 0 CD 0,000000 0
Residual 3,48988E-05 10 3,48988E-06
Falta de Ajuste 5,38427E-12 1 5,38427E-12 1,38854E-06 0,9991** Erro Puro 3,48988E-05 9 3,87764E-06
Corr Total 0,00736256 17 (*) significante; (**) não significante
No quadro são mostrados, na parte superior, o nome da resposta, seu número e o nome dado quando o modelo foi criado. A próxima linha fornece uma breve descrição do modelo sendo ajustado, seguido pelo tipo de soma dos quadrados usados para os cálculos. Dentro do quadro tem-se nas linhas:
∙ Bloco: A linha do bloco mostra quanta variação na resposta é atribuída aos blocos. A variação do bloco é removida da análise. Os blocos não são testados (sem valor F ou p) porque são considerados um fator não replicável e difícil de alterar. Os blocos são assumidos como não interagindo com os fatores. Se não houver blocos no modelo, essa linha não estará presente. O que é o caso deste exemplo.
∙ Modelo: A linha do modelo mostra quanta variação na resposta é explicada pelo modelo junto com o teste geral do modelo para significância.
∙ Termos: O modelo é separado em termos individuais e testado de forma indepen- dente.
∙ Residual: a linha residual mostra quanta variação na resposta ainda está sem expli- cação.
∙ Falta de Ajuste: é a quantidade informações que as previsões do modelo perdem sobre as observações.
∙ Erro Puro: é a quantidade da diferença entre as execuções replicadas.
∙ Corr Total: Esta linha mostra a quantidade de variação em torno da média das observações. O modelo explica parte disso, o resíduo explica o resto.
Nas colunas:
∙ Fonte: um nome significativo para as linhas.
∙ Soma dos Quadrados: Soma das diferenças quadradas entre a média geral e a quan- tidade de variação explicada por essa fonte de linhas.
∙ df: Graus de Liberdade é o número de parâmetros estimados usados para calcular a soma dos quadrados da fonte.
∙ Média dos Quadrados: A soma dos quadrados divididos pelos graus de liberdade. Também chamado de variância.
∙ Valor F: teste para comparar o quadrado médio da fonte com o quadrado médio residual.
∙ Prob > F: (p-value) é a probabilidade de ter o valor F observado se a hipótese nula for verdadeira (não há efeitos de fator). Valores pequenos de probabilidade exigem rejeição da hipótese nula. A probabilidade é igual a integral sob a curva da distribuição F que está além do valor F observado.
Se o valor Prob > F for muito pequeno (menor que 0, 05 por padrão), a fonte testou significância. Os termos do modelo são significativos e provavelmente têm um efeito real na resposta. Uma falta significativa deste ajuste indicaria que o modelo não se ajusta aos dados dentro da variação entre as replicadas observadas.
A modelagem estatística para estes dados podem ser adaptadas deNewbold et al.
uma linha por termo estimado no modelo. O número de colunas é dependente do tipo de análise.
Fator são variáveis experimentais selecionadas para inclusão no modelo preditivo. A estimativa do coeficiente de regressão representa a mudança esperada na resposta 𝑦 por unidade de mudança no fator de entrada 𝑥 quando todos os fatores restantes são mantidos constantes. Em desenhos de dois níveis ortogonais, é igual a metade do efeito fatorial. Estimativa do Coeficiente para Desenhos Fatoriais Gerais são os coeficientes para fatores categóricos de vários níveis não são tão simples de interpretar. 𝛽1 é a diferença da média do nível 1 da média geral. 𝛽2 é a diferença da média do nível 2 da média geral. 𝛽12(𝑘 − 1) é a diferença de nível (𝑘 − 1) da média geral. A soma negativa dos coeficientes será a diferença do nível 𝑘 da média geral. Para interpretação destes coeficientes deve-se usar os gráficos do modelo.
df: Graus de Liberdade é igual a um para testar coeficientes. O Erro Padrão é o desvio padrão associado ao coeficiente de estimação. 95% CI Alto e Baixo: Se este intervalo se estender por 0 (um limite é positivo e o outro negativo), então o coeficiente de 0 pode ser verdadeiro, indicando que o termo não é significativo, pode ser descartado das análises.
VIF é o fator de inflação de variância. Ele mede o quanto a variância ao redor do coeficiente estimado é inflada pela falta de ortogonalidade no projeto do experimento. Se o fator for ortogonal a todos os outros fatores no modelo, o VIF é um deles. Valores maiores do que 10 indicam que os fatores estão muito correlacionados entre si (eles não são independentes). Os VIFs são uma estatística menos importante quando se trabalha com projetos de mistura e projetos de superfície de resposta restrita. No caso desta tese o uso é arranjo de misturas, projeto de misturas.
O modelo preditivo é listado em termos reais e codificados. (Para experimentos de mistura, as equações de predição são dadas em valores pseudo, reais e reais dos componen- tes). A equação codificada (ou pseudo) é útil para identificar a significância relativa dos fatores comparando os coeficientes do fator. Todas as equações fornecem previsões idênti- cas quando a hierarquia é aplicada. Essas equações, usadas para previsão, não têm efeitos de bloqueio. O bloqueio é uma restrição à aleatorização do experimento, usado para redu- zir o erro. Blocos são usados apenas para ajustar a observação para estes experimentos, não para fazer previsões.
Apenas para modelos de mistura linear: A tabela de coeficientes é aumentada para modelos de mistura linear para incluir estatísticas sobre os efeitos lineares ajustados. Como os coeficientes lineares não podem ser comparados a zero, o efeito linear do componente 𝑖 é medido pela diferença do coeficiente i dos outros coeficientes (𝑞 − 1). O teste 𝑡 é aplicável à diferença nas estimativas dos coeficientes de mistura. Quando o espaço de experimento não é um 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑥, a fórmula para calcular os efeitos do componente é ajustada para as
diferenças nos intervalos. O vetor gradiente será a inclinação estimada através da superfície de resposta linear projetada através de uma mistura de referência na direção de Cox e Piepel (JR; BEVERLY, 1997). O efeito total de um componente é o gradiente vezes o intervalo em que o componente variou. Esses efeitos são plotados como um gráfico de contorno.
Prob > t: Esta é a probabilidade de obter este valor t se as duas médias não forem realmente diferentes. Um valor inferior a 0, 05 indica que existe uma diferença estatisticamente significativa entre as médias.