Protocole exp´erimental et isolement de la variabilit´e oc´eanique

2.1.2 Simulations oc´eaniques globales hautes-r´esolutions . . . . 42 2.1.3 Observations altim´etriques et r´ealisme du mod`ele . . . . . 44 2.1.4 Influence de la r´esolution sur la repr´esentation de la

va-riabilit´e oc´eanique . . . . 46 2.1.5 Les simulations climatiques CMIP5 . . . . 49

2.2 Outils d’analyse . . . . 50

2.2.1 M´ethodes de filtrage mises en oeuvre . . . . 50 2.2.2 Diagnostique de transferts d’´energie cin´etique dans

l’es-pace spectral . . . . 55 2.2.3 Applications des diagnostiques aux sorties de mod`eles

hautes-r´esolutions : la toolbox Python pyClim . . . . 56

Ce chapitre pr´esente dans un premier temps les donn´ees de simulations hautes-r´esolutions (oc´ean turbulent) bas´ees sur le mod`ele oc´eanique NEMO, les donn´ees de simulations des mod`eles coupl´es CMIP5 (oc´ean laminaire), et les observations satellitaires utilis´ees (oc´ean r´eel). La m´ethode consistant `a isoler la variabilit´e in-trins`eque oc´eanique `a l’aide d’une simulation de contrˆole est abord´ee et discut´ee.

L’impact de l’augmentation de la r´esolution du mod`ele NEMO (2◦→1/4◦→1/12◦)

est comment´e en terme de r´ealisme de la variabilit´e de l’oc´ean de surface, et vis-`a-vis des niveaux de variabilit´e intrins`eque. Dans un deuxi`eme temps, ce chapitre s’attelle `a d´etailler les diverses m´ethodes de filtrage utilis´ees afin de caract´eriser les ´echelles spatio-temporelles de la variabilit´e intrins`eque. Une m´ethode d’analyse en co-spectre bas´ee sur des concepts de turbulence g´eostrophique est ´egalement pr´esent´ee ainsi que le pr´e-traitement n´ecessaire. Ces diff´erents outils ont ´et´e l’objet du d´eveloppement d’une boˆıte `a outils en python, dont les diff´erents composants sont d´ecrits.

2.1 Mod`ele, simulations et observations

2.1.1 Protocole exp´erimental et isolement de la variabilit´e oc´eanique intrins`eque

Il existe deux techniques permettant d’isoler la variabilit´e intrins`eque du syst`eme

oc´eanique. La premi`ere consiste `a r´ealiser une simulation, dite decontrˆole, qui a pour

but d’isoler les variations que le syst`eme est capable de g´en´erer de lui-mˆeme, c.-`a-d. sans pr´esence de variabilit´e dans le for¸cage atmosph´erique externe (Figure 2.1a). Cette premi`ere technique d´ecrit les ´etats possibles que peut prendre spontan´ement le syst`eme oc´eanique, int´egr´e sur un temps assez long. Elle est couramment utilis´ee en mod´elisation climatique pour isoler la variabilit´e interne en simulant le syst`eme climatique avant l’`ere industrielle (cf. section 2.1.5), c.-`a-d. en l’absence de for¸cage anthropique. La deuxi`eme technique consiste `a r´ealiser un ensemble de simulations, dont les conditions initiales sont faiblement perturb´ees, et `a ´evaluer la variabilit´e intrins`eque du syst`eme `a travers la dispersion de ces diff´erentes trajectoires (Fi-gure 2.1b). Cette technique est tr`es similaire `a l’exp´erience de Lorenz (1963) qui d´emontra la sensibilit´e aux conditions initiales d’un syst`eme chaotique d´eterministe. Dans cette th`ese, nous utilisons des simulations de contrˆole, car celles-ci sont

moins on´ereuses en terme de coˆut de calcul que les simulations d’ensemble, et par

cons´equent r´ealisables `a haute-r´esolution (p. ex. 1/12◦). Nos simulations de contrˆole

ont la particularit´e de n’ˆetre forc´ees que par le cycle saisonnier atmosph´erique moyen, r´ep´et´e annuellement. Sous l’effet de ce for¸cage, tout ce qui n’est pas de la variabilit´e saisonni`ere, c.-`a-d. la r´eponse non-lin´eaire de l’oc´ean, est consid´er´e comme ´etant de la variabilit´e intrins`eque. Parce que ces simulations sont r´ealis´ees `a l’aide d’un mo-d`ele d’oc´ean global `a haute-r´esolution (OGCM), nous pr´ef´ererons utiliser un for¸cage saisonnier plutˆot qu’un for¸cage constant. Cela permet de simuler correctement les processus `a seuil comme la formation hivernale des masses d’eaux, en particulier les eaux modales qui ont une saisonnalit´e marqu´ee. En outre, l’´etude de Thomas and Zhai (2013) a montr´e que l’usage d’un for¸cage constant conduit `a une sous-estimation de l’intensit´e moyenne de la circulation de retournement m´eridienne de l’Atlantique (AMOC), par rapport `a un for¸cage saisonnier (voir aussi Gr´egorio et al.,

CHAPITRE 2. M ´ETHODOLOGIE 41

Figure 2.1 – A) Simulation de contrˆole : ensemble des ´etats possibles d’un pendule non-lin´eaire int´egr´e sur une longue p´eriode. B) Simulations d’ensemble : dispersion des trajectoires entre plusieurs pendules non-lin´eaires partant de conditions initiales l´eg`erement diff´erentes.

2015). On remarquera ´egalement que le cycle saisonnier utilis´e est diff´erent d’une ann´ee normale, dans laquelle on rajoute la variabilit´e synoptique atmosph´erique en plus du cycle saisonnier. L’usage d’une ann´ee normale complexifierait le probl`eme, car cela implique la r´eponse de l’oc´ean, non plus `a un seul for¸cage harmonique, mais ´egalement `a un for¸cage stochastique. Nous qualifierons par la suite une simulation de

contrˆole par le nom d’exp´erience-I,I d´enotant le terme “intrins`eque” (cf. Figure 2.2).

En parall`ele de cette simulation de contrˆole, on utilise une simulation de r´ef´erence visant `a reproduire l’´etat de l’oc´ean tel qu’il a ´et´e observ´e. Cette simulation consti-tue la r´ef´erence en terme de variabilit´e oc´eanique totale, c’est-`a-dire une variabilit´e qui est g´en´er´ee par interaction de l’oc´ean avec un for¸cage incluant l’int´egralit´e des

´echelles temporelles. Ce type de simulation, dite hindcast ou pr´evision historique,

est ´evalu´ee `a l’aide des diff´erents jeux d’observations disponibles. Elle est not´ee par

la suite exp´erience-T en r´ef´erence au terme “total” (cf. Figure 2.2).

Figure 2.2 – Sch´ema des exp´eriences-I et -T diff´erant par leur for¸cage

atmosph´e-rique et r´ealis´ees `a l’aide du mod`ele NEMO au 1/4◦

et 1/12◦

. L’exp´erience-I sert

`a isoler la variabilit´e intrins`eque g´en´er´ee par le syst`eme oc´eanique. L’exp´erience-T

constitue la r´ef´erence par rapport `a la variabilit´e totale de l’oc´ean.

L’´equivalence entre ces deux m´ethodes pour simuler la variabilit´e intrins`eque n’est pas triviale : les simulations d’ensemble sont un probl`eme math´ematiquement bien pos´e car elles permettent une description statistique bas´ee sur la r´ealisation d’´ev`enements ind´ependants, tandis qu’il est n´ecessaire de faire certaines hypoth`eses de travail sur les propri´et´es du syst`eme afin d’utiliser proprement une simulation

de contrˆole. Nous ferons par la suite deux hypoth`eses sur le syst`eme oc´eanique. La premi`ere concerne son ergodicit´e. Cette propri´et´e affirme que les statistiques tem-porelles et ensemblistes sont asymptotiquement ´equivalentes. Ainsi, suivre pendant un temps infiniment long une r´ealisation du pendule oc´eanique ´equivaut `a suivre un nombre infini de r´ealisation de pendules oc´eaniques ayant ´et´e lanc´es avec des conditions initiales l´eg`erement diff´erentes (Figure 2.1).

Une seconde hypoth`ese est n´ecessaire car nous n’utilisons pas un for¸cage constant,

mais saisonnier, pour r´ealiser nos simulations de contrˆole. `A cause de ce type de

for-¸cage, le syst`eme oc´eanique ne peut plus ˆetre consid´er´e comme purement autonome.

Certaines ´etudes id´ealis´ees, pr´esent´ees pr´ec´edemment dans la section 1.4.5, ont sou-lign´e l’impact du for¸cage atmosph´erique (stochastique ou harmonique) sur les modes de variabilit´e intrins`eque du Kuroshio. La seconde hypoth`ese consiste `a dire que les caract´eristiques de la variabilit´e intrins`eque du syst`eme oc´eanique sont peu influen-c´ees par le cycle saisonnier du for¸cage externe, et consid`ere le syst`eme comme ´etant

quasi-autonome. `

A l’avenir, le projet OCCIPUT permettra de discuter de la validit´e de ces deux hypoth`eses de travail, car il a pour objectif d’´etudier la variabilit´e intrins`eque `a

travers des simulations d’ensemble au1/4◦ (Penduff et al., 2014). `A l’heure de

l’´ecri-ture de ce manuscrit, des r´esultats pr´eliminaires issus du projet OCCIPUT montrent

que les statistiques temporelles d’une simulation de contrˆole, du type exp´erience-I,

semblent correctement approcher la dispersion par rapport `a la moyenne d’un en-semble de simulations oc´eaniques faiblement perturb´ees.

2.1.2 Simulations oc´eaniques globales hautes-r´esolutions

Les exp´eriences-I et -T ont ´et´e produites `a travers le consortium Drakkar1

`a l’aide du mod`ele Nucleus for European Modeling of the Ocean (NEMO, Madec, 2008). NEMO couple diff´erents moteurs, dont Oc´ean PArall´elis´e (OPA, Madec et al., 1998) qui simule la dynamique et la thermodynamique oc´eanique, et Louvain-la-Neuve Ice Model (LIM, Fichefet and Morales Maqueda, 1997) qui simule la dy-namique et la thermodydy-namique de la glace de mer/oc´ean. OPA fait partie de la famille des mod`eles d’oc´ean aux ´equations primitives, c.-`a-d. qu’il r´esout directement

les ´equations de Navier-Stokes sous les approximations de Boussinesq2

et

d’hydro-statique3

. La configuration utilis´ee, ORCA, concerne l’oc´ean global et d´ecrit de mani`ere r´ealiste la g´eom´etrie des continents ainsi que la bathym´etrie des fonds ma-rins. La discr´etisation horizontale est bas´ee sur une grille de type Mercator dont la r´esolution s’exprime en degr´es. Cette grille est non-r´eguli`ere et s’affine vers les hautes

1. http://www.drakkar-ocean.eu

2. L’approximation de Boussinesq consiste `a n´egliger les variations de masse volumique selon les directions horizontales car elles sont en g´en´erales d’ordres de grandeur inf´erieurs aux autres termes de l’´equation de quantit´e de mouvement. La variation de masse volumique est seulement pris en compte dans l’´equation selon la verticale et se transmet aux mouvement horizontaux `a travers la variation du gradient de pression horizontal.

3. L’approximation hydrostatique suppose que l’´equation du mouvement selon la verticale se r´eduise simplement `a l’´equilibre hydrostatique entre le poids de colonne d’eau et la pouss´ee d’Ar-chim`ede, omettant ainsi la d´eriv´ee totale de la vitesse verticale. Cette derni`ere est directement d´eduite de l’´equation de conservation de la masse.

CHAPITRE 2. M ´ETHODOLOGIE 43 latitude. Elle comporte un repli au nord permettant de r´esoudre le probl`eme de la convergence des points de grilles aux pˆoles. La discr´etisation en niveaux verticaux se fait selon des iso-profondeurs (g´eopotentielles) et le traitement de la bathym´etrie

est effectu´e en adaptant les sch´emas num´eriques `a l’aide des partial-steps4

(Barnier et al., 2006).

Le Tableau 2.1 r´esume les configurations du mod`ele NEMO qui ont permis de r´ealiser les quatre simulations, ainsi que les sorties utilis´ees durant cette th`ese. Les

si-mulations au1/12◦ont ´et´e r´ealis´ees avec la version 3.4 de NEMO, tandis que celles au

1/4◦ont ´et´e produites avec la version 2.3. L’axe vertical est repr´esent´e par 46 niveaux

(espac´es de 6 m en surface jusqu’`a 250 m en profondeur). Les ´equations du mouve-ment sont discr´etis´ees en utilisant un sch´ema d’advection qui conserve l’´energie et l’enstrophie (Barnier et al., 2006) ; un op´erateur d’hyper-viscosit´e bi-harmonique est utilis´e pour ´eviter l’accumulation d’enstrophie `a l’´echelle de la maille. Les ´equations de transport de traceurs (temp´erature, salinit´e, etc) utilisent un sch´ema de type

Total Variance Diminishing (L´evy et al., 2001), conservatif et d´efini positif, dont le but est d’´eviter l’apparition de concentrations irr´ealistes de traceurs (p. ex. salinit´es n´egatives) dans des zones `a forts gradients. La diffusion des traceurs le long des isopycnes est param´etris´ee `a l’aide d’un op´erateur Laplacien. Le m´elange vertical et les processus de convection turbulents ne sont pas r´esolus explicitement par le mod`ele et sont repr´esent´es par le sch´ema de fermeture turbulente TKE (Blanke and Delecluse, 1993). Un l´eger rappel des eaux profondes en Antarctique a ´et´e rajout´e

dans le mod`ele au1/12◦ pour ´eviter la perte des eaux de fond, dont les processus de

formations sont mal repr´esent´es dans le mod`ele (Dufour, 2011). Il est `a noter que la param´etrisation de Gent and Mcwilliams (1990), param´etrisant le m´elange induit par les tourbillons de m´eso-´echelle le long des isopycnes, a ´et´e d´esactiv´ee pour la

production des exp´eriences-I et -T. En effet, les tourbillons sont dor´enavant

par-tiellement r´esolus, voire totalement dans certaines r´egions, aux r´esolutions du 1/4◦

et du 1/12◦. On remarquera ´egalement que le mod`ele au 1/12◦ est moins diffusif et

moins visqueux que le1/4◦.

Le for¸cage atmosph´erique utilis´e pour r´ealiser les simulations au 1/12◦ se base

sur le Drakkar Forcing Set (DFS4.4 ; Dussin and Barnier, 2013). DFS4.4 couvre la p´eriode 1958-2012 et est constitu´e d’observations satellitaires (pr´ecipitations men-suelles et flux de chaleur radiatifs journaliers), de donn´ees ERA-40 jusqu’au 31 d´e-cembre 2001 et de donn´ees ERAInterim par la suite (temp´erature de l’air `a 10 m`etres toutes les 6 heures, humidit´e et vents). Le for¸cage saisonnier a ´et´e r´ealis´e en calcu-lant les moyennes lin´eaires des variables DFS4.4 sur l’int´egralit´e de la p´eriode du set de for¸cage, et les moyennes quadratiques des coefficients d’´echange relatifs aux flux air-mer (de quantit´e de mouvement, de chaleur sensible et de chaleur latente)

et des tensions de vent5

. Ces moyennes ont ensuite ´et´e filtr´ees `a l’aide d’une fenˆetre de Hanning sur trois points afin d’att´enuer le bruit haute-fr´equence. Le cycle annuel moyen r´esultant est r´ep´et´e chaque ann´ee `a l’identique, et constitue un for¸cage d´e-nu´e de variabilit´e atmosph´erique synoptique et inter-annuelle. Il permet d’isoler la

4. Les partial-steps sont un traitement sp´ecifique des conditions aux limites de fond et de bord, consistant `a adapter les sch´emas num´eriques `a des mailles qui contiennent partiellement du fluide. 5. Cette m´ethode assure la coh´erence du cycle saisonnier et de l’´etat moyen entre le for¸cage de l’exp´erience-I et celui de l’exp´erience-T.

Nom MJM01 B83 GJM02 MJM88 Type Exp.-I Exp.-T Exp.-I Exp.-T

R´esolution horizontale 1/4◦ 1/12◦ R´esolution verticale 46 niveaux

Variables utilis´ees SSH, SST SSH

Dur´ee/R´esolution 327a (1m) 50a (1m) 85a (1m) 54a (1m) 27a (5j) 85a (5j)

10a (1j) Op´erateur de viscosit´e horizontale Bi-harmonique

Viscosit´e horizontale 1.5 10¹¹m⁴.s−1 1.25 10¹⁰m⁴.s−1 Diffusion isopycnale 300mm.s−1 100mm.s−1 Conditions aux limites lat´erales Avec glissement (free-slip) Donn´ees de for¸cage DFS 4 DFS 4.4 Constante de temps de rappel en sel 60 jours/10 m

Rappel des eaux Antarctique de fond Aucun 2 ans Version de NEMO 2.3 3.4 Configuration ORCA

Table 2.1 – Configuration mod`ele des exp´eriences-I et -T au 1/4◦ et 1/12◦.

variabilit´e oc´eanique intrins`eque `a travers la r´ealisation de l’exp´erience-I. Les

exp´e-riences -T et -I au 1/4◦ ont ´et´e r´ealis´ees de fa¸con similaire avec le set de for¸cage

DFS4 (Brodeau et al., 2010). Celui-ci diff`ere de DFS4.4 apr`es le 31 d´ecembre 2001

o`u ERA-40 ´etait classiquement utilis´e `a la place de ERAInterim. Un rappel de la

salinit´e de surface est effectu´e dans toutes les simulations afin d’´eviter une d´erive en salinit´e. Parmi les facteurs pouvant conduire `a une telle d´erive on note la pr´esence d’incertitudes dans les for¸cages en eau douce et l’absence de r´etroaction de l’oc´ean vers l’atmosph`ere.

2.1.3 Observations altim´etriques et r´ealisme du mod`ele

Le rapport de Molines et al. (2014) montre que les exp´eriences-I et -T au 1/12◦

simulent l’´etat moyen de l’oc´ean avec fid´elit´e par rapport `a la climatologie de

Levi-tus 19986

, mais ne discute par le r´ealisme de l’exp´erience-T en terme de variabilit´e

de surface. Nous cherchons ici `a quantifier la capacit´e du mod`ele `a reproduire la variabilit´e de l’oc´ean de surface en terme de niveau d’EKE et de variance haute

(>1,5 an) basse fr´equence (< 1,5 an) de SLA. Nous utilisons pour cela les donn´ees

Ssalto/Duacs7

d’Archiving, Validation and Interpretation of Satellite Oceanographic Data (AVISO), re-grill´ees `a partir des donn´ees le long des traces des satellites sur

les p´eriodes 1992-2008 et 1992-20128

. Il faut garder `a l’esprit que ce produit grill´e

6. http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/data.nodc.woa98.html

7. http://www.aviso.altimetry.fr/duacs/

8. Au moment de l’´ecriture de ce manuscrit, les donn´ees AVISO sont disponibles sur la p´eriode compl`ete de 1992 `a 2014. Les simulations ne couvrant pas la totalit´e de cette p´eriode (arrˆet `a la fin 2008 pour le1/4◦

et fin 2012 pour le 1/12◦

), les derni`eres ann´ees des observations satellitaires ont ´et´e omises dans la suite des analyses.

CHAPITRE 2. M ´ETHODOLOGIE 45

Figure 2.3 – Comparaison des observations altim´etriques et des exp´eriences-T

(va-riabilit´e totale) au1/4◦ et au2◦ en terme de variabilit´e basse-fr´equence (T>1,5 an)

du niveau de la mer (niveaux de gris, ´echelle logarithmique). Les contours

superpo-s´es correspondent `a la variabilit´e haute-fr´equence (T<1,5 an) pour les valeurs de 0.2

est le fruit de diverses interpolations des mesures le long des traces (Le Traon et al., 1998; Ducet et al., 2000), ce qui lisse les signaux et sous-estime n´ecessairement les ni-veaux d’´energie cin´etique turbulente du produit final par rapport `a l’oc´ean r´eel. Il est fort probable que ce type d’interpolation r´eduise ´egalement la capacit´e `a diagnosti-quer proprement les transferts ´energ´etiques turbulents dans l’oc´ean r´eel. L’annexe B montre en particulier qu’un filtrage des donn´ees, dans le temps et/ou dans l’espace, affecte particuli`erement les diagnostiques de cascade d’´energie cin´etique induite par le terme d’advection non-lin´eaire de vorticit´e relative.

Dans l’´etude de Penduff et al. (2011), l’exp´erience-T au1/4◦ ainsi que son

´equi-valent au 2◦

(non ´etudi´e dans le cadre de cette th`ese) sont confront´es aux observa-tions altim´etriques sur la p´eriode 1993-2004 (cf. Figure 2.3). Il y est montr´e que les

´ecarts-types, relatifs aux hautes (<1,5 an) et basses (>1,5 an) fr´equences de la SLA,

sont correctement reproduits par le mod`ele au 1/4◦

tandis que son ´equivalent au2◦

montre d’importantes lacunes. Le mod`ele au 1/12◦ est quant `a lui tr`es performant

et reproduit avec fid´elit´e l’´ecart-type basse-fr´equence de SLA par rapport aux 20 ans d’altim´etrie spatiale : la signature de modes de variabilit´e grande-´echelle basse-fr´equence (p. ex. ENSO, PDO), ainsi que les niveaux de variance dans les zones des courants de bord-ouest et le long de l’ACC, sont remarquablement similaires aux observations. Cette validation est d´etaill´ee dans la section 3.2 et est illustr´ee par la Figure 2 de S´erazin et al. (2014).

2.1.4 Influence de la r´esolution sur la repr´esentation de la variabilit´e oc´eanique

L’´etude de Penduff et al. (2010) a tout d’abord montr´e que le passage de NEMO

1/2◦, o`u l’oc´ean est laminaire, `a NEMO 1/4◦, o`u il devient turbulent, est

fonda-mental pour voir apparaˆıtre des niveaux d’activit´e m´eso-´echelle d’ordre de grandeur

comparable aux observations satellitaires. Pourtant, une grille au1/4◦

ne permet pas

de r´esoudre le rayon de d´eformation Rd aux moyennes latitudes, d’apr`es la m´etrique

de Hallberg (2013) pr´esent´ee dans la Figure 2.4. NEMO1/4◦ ne r´esout correctement

le rayon de d´eformation qu’en dessous de20◦

de latitude : il est dit eddy-permitting.

Bien que l’injection d’´energie par l’instabilit´e barocline se fasse `a des ´echelles proches du rayon interne, il est toutefois possible que dans les moyennes latitudes de NEMO

1/4◦, des modes instables barocliniquement, de plus grandes ´echelles, se d´eveloppent.

NEMO1/4◦ produit donc des niveaux de turbulence comparables aux observations,

mais par des m´ecanismes d’instabilit´e pouvant ˆetre plus lents et de plus grandes ´echelles que ceux rencontr´es dans la nature.

D’apr`es la Figure 2.4, NEMO1/12◦ est quant `a lui proche d’ˆetre eddy-resolving,

car il r´esout le rayon interne sur la totalit´e du globe, except´e au del`a de 60◦. Il

apporte ainsi certaines am´eliorations notables par rapport `a NEMO 1/4◦ en ce qu’il

r´esout mieux les instabilit´es hydrodynamiques et les ´echelles d’injection d’´energie : l’activit´e m´eso-´echelle (cf. section 3.2) et les niveaux d’EKE (haut de la Figure 2.5)

sont en moyenne plus ´elev´es sur l’oc´ean global dans NEMO 1/12◦ que dans NEMO

1/4◦. On remarque cependant une baisse notable dans certaines r´egions des courants

de bord-ouest et le long de l’ACC, ainsi qu’au niveau du Pacifique ´equatorial. Ces

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