Propri´et´es du probl`eme de maintien de chemin

Pour toute ex´ecutionedu syst`eme distribu´eS, il existe un entierp maximal tel que

P_T^p est satisfaite. Nous introduisons alors la d´efinition suivante :

Definition 17 Soit e = c0, c1, . . . une ex´ecution du syst`eme distribu´e S; pe ∈ N est d´efini par : ∀c∈e, P^pe

T (c)∧ ¬P_T^pe+1(c).

Par cons´equence, tout algorithme satisfaisant les sp´ecificationsbest effort du maintien de chemin sur une ex´ecution e, doit ˆetre capable d’ins´erer un nœud relai en utilisant moins de pe ´echanges de messages dans le voisinage. R´eciproquement, ´etant donn´e un algorithme de maintien de chemin n´ecessitant p messages pour ins´erer un nœud, il lui sera impossible de satisfaire ses sp´ecificationsbest effort lors d’une ex´ecutioneo`upe< p. En effet, le nœud relai wne peut ˆetre ins´er´e avant qu’il ne soit voisin de u et dev, que l’arˆete (u, v) disparait, et que u et w, ainsi quew et v, n’aient eu le temps d’´echanger

les messages requis `a la mise `a jour locale. Le cas ´ech´eant, la reconstruction de la route est impossible avec les messages locaux car la distance entre u etv sera sup´erieure `a 1 dans tous les graphes suivants.

Jusqu’`a maintenant, nous n’avons consid´er´e que l’extension du chemin, prenant en compte l’insertion des nœuds relais afin d’assurer la continuit´e. Cependant, il est int´eressant que l’algorithme de maintien de chemin parvienne `a maintenir ce chemin aussi court que possible, et cela en court-circuitant des nœuds quand possible. Effective-ment, la source et le puits peuvent se rapprocher apr`es ´eloignement. Ce mˆeme ph´enom`ene peut se produire pour d’autres nœuds du chemin ´egalement. Il est important de noter que la r´eduction ne peut impliquer que les nœuds du chemin ou leurs voisins. D’autres types de r´eductions n´ecessitent des informations non locales.

La r´eduction du chemin n´ecessite l’´echange de quelques messages de contrˆole. Le nombre de ces messages de contrˆole augmente avec la longueur de la r´eduction. Ceci dit, la r´ealisation d’une longue r´eduction n´ecessite une certaine stabilit´e du r´eseau. Par cons´equence, une mesure de l’efficacit´e de l’algorithme vis `a vis de la longueur du chemin peut ˆetre refl´et´ee par la longueur maximale de la r´eduction possible pour un pe donn´e (r´eduction impliquant les nœuds du chemin et leurs voisins).

Preuve

Les deux m´ecanismes d’adaptation, `a savoir l’extension et la r´eduction du chemin, ne comptent que sur les ´echanges locaux de messages. L’extension du chemin prend en charge la gestion de la dynamique du r´eseau, en ins´erant un nœudvrelai entre les nœuds

ui etuj (voir ci-dessus).

Le nœud voisinvdoit ˆetre pr´esent assez longtemps pour permettre les mises `a jour des variables locales. Il utilise un seuil pour ´eviter de recommencer trop souvent, d`es qu’un message est perdu (ce qui conduit `a l’insertion d’un drapeau d’incertitude ? dans les messages). Au d´ebut, seuls trois messages sont requises par chaque nœudu_i,vetu_j. Le nœudui envoie successivement des messages contenantui > uj?,ui > vuj? et enfinui> vuj. Le nœud v envoie successivement des messages contenant ui?v > uj?, uiv > uj?, et enfin u_iv > u_j. Le nœud u_j envoie successivement des messages contenant u_i?u_j >,

ui?uj > et enfin uivuj >. ´Etant donn´e que ces messages sont envoy´es successivement, les arˆetes (ui, v) et (v, uj) doivent exister dans G9

|c si l’arˆete (ui, uj) appartient `a G1

c| et non dansG1

|c, ce qui signifie que (ui, uj) disparait dans la configurationc.

Au cas o`u il y a des pertes de messages sur un lien (due `a une collision par exemple), un message doit ˆetre r´ep´et´e plusieurs fois pour assurer sa r´eception. Soit l le nombre maximal de pertes successives d’un message. Alors les messages doivent ˆetre envoy´es

l+ 1 fois pour assurer leur r´eception. Dans certains cas, les arˆetes (ui, v) et (v, uj) doivent alors exister dans G⁹⁽_|c^l+1).

Proposition 18 L’algorithme PTH satisfait les sp´ecifications best effort du maintien de chemin avec p_e = 9×(l+ 1) o`u l est le nombre maximal de pertes successives de messages sur un lien.

la source). Une r´eduction entre ui et uj par un voisin nœud v n´ecessite 6 +smessages successifs, o`u sest la taille de la r´eduction (distance entre ui et uj dans le chemin). Si

p_e= 9×(l+ 1), les r´eductions ayant une taille maximum s= 3 sont r´ealis´ees.

5.10 Conclusion

Tout algorithme peut ´echouer si la dynamique augmente. Notre algorithme de main-tien de chemin a ´et´e construit pour mieux supporter la dynamique que les routages classiques.

Dans ce chapitre, nous avons propos´e une mod´elisation, avec l’approchebest effortet les familles de graphesp-dynamiques, qui permet de caract´eriser la dynamique maximale tol´er´ee par notre algorithme.

Au chapitre 4, nous avons pr´esent´e un nouvel algorithme pour maintenir le chemin entre deux entit´es. C’est une alternative aux routagesunicast classiques pour les r´eseaux dynamiques. Dans le chapitre 5, nous avons ´etabli formellement les limites support´ees par cet algorithme en terme de dynamique.

Dans ce chapitre, nous pr´esentons notre travail permettant d’obtenir un protocole exploitable en pratique `a partir de cet algorithme. Nous pr´esentons ensuite les tests sur route qui fournissent une preuve de concept de sa faisabilit´e ainsi qu’une ´etude comparative de ses performances.

6.1 Rappel du principe de l’algorithme de maintien de che-min

Le maintien de chemin suppose l’existence d’une communication entre deux entit´es proches dans le mˆeme voisinage, comme le montre la figure 6.1. Il intervient lorsque la communication est interrompue. Dans ce cas, il implique uniquement les nœuds voisins aux deux entit´es concern´ees (voisins du lien cass´e). Quand la communication est cass´ee, les nœuds interm´ediaires se proposent ; ceci est illustr´e dans la figure 6.1. Le choix des nœuds relais est fait par les deux parties de la communication. Il est valid´e d’abord par l’extr´emit´e proche de la source (amont de l’extension), puis accept´e par l’extr´emit´e proche de la destination (aval de l’extension). Cet algorithme repose sur un ´echange continu de messages entre les entit´es du chemin, `a partir du moment o`u la communi-cation est d´eclench´ee, et r´eagit aux changements de topologie dans le chemin en g´erant l’int´egration et la suppression des nœuds interm´ediaires du chemin.

L’algorithme de maintien de chemin g`ere les propositions multiples de la part des voisins. En effet, le nœud relai est choisi par le nœud en amont de l’extension (plus pr`es de la source), et puis accept´e par le nœud en aval (plus proche de la destination). Ce m´ecanisme ´evite les conflits quand plusieurs voisins se proposent comme relais. De mˆeme, la proposition multiple de r´eductions est g´er´ee par l’algorithme de maintien de chemin (cf. figure 6.2). En fait, une seule r´eduction peut ˆetre effectu´ee sur un tron¸con du chemin. Ce m´ecanisme, illustr´e sur la figure 6.3, est expliqu´e ult´erieurement.

La connaissance locale du chemin se fait en d´efinissant deux variables locales ”pr´ed´ece-sseur” et ”succe”pr´ed´ece-sseur” qui indiquent la position du nœud local dans le chemin par rapport aux autres nœuds. Il se positionne alors par rapport `a un nœud qui le pr´ec`ede qu’il d´efinit comme pr´ed´ecesseur, et un autre qui le suit et qu’il d´efinit comme successeur.

Le principe de fonctionnement de cet algorithme est illustr´e dans les figures 6.4 et 6.5. Une communication existe entre deux entit´es proches dans le mˆeme voisinage, comme le montre la figure 6.4. L’algorithme de maintien de chemin intervient alors lorsque la communication est interrompue. Dans ce cas, il implique uniquement les nœuds voisins aux deux entit´es concern´ees (nœuds 3, 4 et 5). Quand la communication est cass´ee, les nœuds interm´ediaires se proposent ; ceci est illustr´e dans la figure 6.5 o`u le nœud 3 se propose. Il devient alors relai entre le nœud 1 et le nœud 2.

Le fonctionnement de l’algorithme est d´ecrit en d´etails dans la suite du chapitre.