2.90 La deuxième méthode
IV.4. Structure de bandes électroniques et la densité des états
IV.5.1. Propriétés optiques 1 Introduction
L’étude des propriétés optiques d’un matériau peut se réaliser en étudiant sa réponse à différentes sollicitations extérieures. Expérimentalement, lorsque l’excitation est électrique, nous parlons d’électroluminescence, lorsqu’elle est optique, nous parlons de photoluminescence et lorsqu’elle est réalisée en bombardant l’échantillon par un faisceau d’électrons nous parlons de cathodoluminescence. Dans ce qui suit nous allons particulièrement nous intéresser à la réponse d’un système au rayonnement lumineux et voir les propriétés optiques qui en résultent.
Les interactions rayonnement-matière et plus particulièrement lorsqu’il y a échange d’énergie, comme c’est le cas dans les composants optoélectroniques, la représentation corpusculaire du rayonnement est mieux adaptée. Einstein a suggéré que l’énergie du rayonnement n’était pas étalée dans tout l’espace mais concentrée dans certaines régions se propageant comme des particules qu’il a appelées des photons. L’énergie du photon est donnée par :
Eh (IV-8)
IV.5.1.2. La réflexion des ondes planes
Si une onde plane se propage entre deux milieux avec des constantes diélectriques différentes, elle sera divisée en deux, une onde réfléchie et une onde réfractée. L’indice de réfraction complexe N est donné par :
N n ik (IV-9)
n : étant l’indice de réfraction réelle.
k : est l’indice d’atténuation appelé aussi coefficient d’extinction.
Pour une incidence normale du rayonnement sur la surface d’un solide le coefficient de réflexion s’écrit :
2 2 2 2 2 1 1 1 1 n k N R N n k (IV-10) Pour k = 0, n est réel et le coefficient de réflexion devient :ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ - 127 -
2 2 2 1 1 1 1 n N R N n (IV-11)IV.5.1.3. Transitions optiques
Les électrons passent de la bande de valence à la bande de conduction et vice versa grâce à l’énergie thermique apportée par l’extérieur. Une partie de cette énergie est amenée par l’interaction des électrons avec l’énergie électromagnétique environnante, plus précisément avec les photons. En effet, un électron de la bande de conduction ayant une énergie E1 peut redescendre dans la bande de valence des états libres d’énergie E2 en émettant de manière spontanée un photon d’énergie : h E1E2, ou à l’inverse un électron peut passer de la bande de valence à la bande de conduction en absorbant un photon. Le passage d’un électron d’une bande à une autre par émission de photon est appelé communément une recombinaison radiative (recombinaison d’un électron avec un trou). Lors d’une recombinaison radiative il y a conservation de l’énergie et
conservation du vecteur d’onde. Le vecteur d’onde d’un photon k E
c
est très faible comparé
au vecteur d’onde d’un électron. Dans le cas des composés à gap direct, la recombinaison est donc directe sans changement de vecteur d’onde (Figure (IV.13) gauche). Dans le cas des matériaux à gap indirect, lorsqu’un électron émet un photon il doit émettre ou absorber une vibration du réseau
appelée phonon d’énergie Eph. En effet le phonon peut avoir un vecteur d’onde du même ordre
de grandeur que celui des électrons. Il permet ainsi le passage de l’électron du bas de la bande de conduction au haut de la bande de valence (Figure (IV.13) droite). Au cas des composés à gap direct. Ils sont beaucoup plus adaptés à l’optoélectronique car le taux d’émission de photons est beaucoup plus important dans ces matériaux. En effet, dans un gap direct le processus d’émission fait intervenir uniquement un photon contrairement au composé à gap indirect où un phonon puis un photon intervient. Ce processus est moins probable [172].
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a) b)
Figure (IV.13) : Transitions inter bandes a) Gap direct b) Gap indirect [173].
Les transitions électroniques sont donc couplées aux transitions vibrationnelles des systèmes, ce qui se reflète dans les spectres d’absorption et d’émission. L’absorption se fait vers n’importe quel état vibrationnel de l’état électronique final, alors que l’émission se fait à partir du plus bas état vibrationnel de l’état électronique excité.
IV.5.1.4. Propriétés Optiques
Les propriétés optiques des matériaux se manifestent sous forme d’interaction du rayonnement avec les électrons qui sont interprétés selon trois processus :
Absorption fondamentale : Lorsque le photon absorbé provoque un saut d'électron d'un état
occupé de la bande de valence vers un état vide de la bande de conduction, on dit qu’il y a absorption.
Emission spontanée : Lorsqu’un électron de la bande de conduction retombe spontanément sur
un état vide de la bande de valence, il y a émission spontanée.
Emission stimulée : Si le photon absorbé induit la transition d'un électron de la bande de
conduction vers un état vide de bande de valence avec émission d'un photon, l’émission est dite stimulée.
L’absorption de la lumière par un milieu optique est caractérisée par son coefficient d’absorption α. Ceci est défini comme la fraction de la lumière absorbée dans une unité de longueur du milieu. Si le rayon se propage dans la direction z et l’intensité à une position z est I(z), la décroissance de l’intensité sur un matériau d’épaisseur dz est donnée par [174] :
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Ceci peut être intégré pour obtenir la loi de Beer-Lambert :
0 zI z I e (IV-13) Où I0est l’intensité optique à z = 0. L’absorption, dépendante de la fréquence de l’onde lumineuse.
IV.5.1.5. Les excitons dans les matériaux massifs
Lorsqu’un électron est amené de la bande de valence à la bande de conduction celui-ci ressent toujours la force d’attraction coulombienne d’un trou restant dans la bande de valence. Notant qu’à très basse température (< 20 K), un trou dans la bande de valence et l'électron excité vers le prochain niveau ont tendance à former une paire, nommé “exciton”. Etant donné que l’électron a une énergie de liaison faible. L’exciton a tendance à se recombiner et émettre de la lumière (luminescence).
Remarques
Il est possible pour un photon d'avoir juste assez d'énergie pour créer un exciton (lié par une paire électron-trou), mais pas assez d'énergie pour séparer l'électron et le trou (qui sont attirés
électriquement chacun). Dans cette situation, il y a une distinction entre la « bande interdite optique » et « intervalle de bande électrique » (ou " transport gap"). La bande
interdite optique est le seuil pour les photons d'être absorbés, tandis que l'écart de transport est le seuil pour créer une paire électron-trou qui n’est pas liée entre eux. (La largeur de bande interdite optique a une énergie plus faible que « transport de gap »).