La structure étudiée est composée de trois roses, de trois catégories d'ogives et d'une série de triangles mixtilignes, résultant de la rencontre des cercles et des ogives.
A
- Une proposition selon un réseau pentagonal (voir planches A et A' ci-après)
– Soit le cercle de diamètre aA (a coïncide avec le sommet de l'ogive, A coïncide avec la base du chapiteau central).
– Soit le pentagramme abcde inscrit dans ce cercle ; son sommet a coïncide avec le sommet de l'ogive, ses sommets b et e avec les extrémités des redents des ogives trilobées ; les côtés ba et dc, ea et dc, se coupent respectivement en β et ε, points coïncidant avec les extrémités des redents horizontaux de la grande rosace ; l'intersection du diamètre aA avec le côté dc coïncide avec le centre de cette rose.
– Soit le pentagramme ABCDE inscrit dans le cercle de diamètre aA, mais pointé en A ; son côté DC est en contact avec l'extrémité du trèfle central inscrit dans l'espace limité par les ogives secondaires ; son côté BE est tangent au bord externe de l'anneau de pierre encadrant la grande rose.
– Soit le rectangle dcCD ; l'intersection de ses diagonales détermine les redents internes d'une des 6 feuilles trilobées de la grande rosace ; certains sommets des vitraux triangulaires mixtilignes sont situés sur les diagonales DC et dc.
– D'autres constructions permettent de mieux cerner ces espaces triangulaires : ainsi, d'autres sommets sont donnés par les intersections des côtés ab avec de, bc avec ae ou encore, l'intersection de BE avec les côtés ab et ae détermine le segment γδ, base du triangle mixtiligne de la grande ogive, ce qui permet d'obtenir l'épaisseur du bandeau de pierre de cette ogive.
– Soit le pentagone convexe becad dont le base be coïncide avec la ligne de redents des lancettes ; les côtés ad et ac semblent tangents au bord externe de l'ogive.
B
- Une proposition selon un réseau rectangulaire (voir planche B ci-après)
Soit le rectangle d'or ABCD, dont la base AB est la largeur de la fenêtre. On découpe, dans ce rectangle, un carré par rabattement du petit côté DC, on obtient un rectangle ABEFF, semblable au rectangle initial, donc également rectangle d'or. De même, HGCD est un rectangle d'or.
L'intersection a des diagonales AG et BH détermine la base inférieure des lobes de la grande rose.
Les points β et γ, intersections respectives des diagonales AG avec BF et BH avec AE, déterminent les extrémités des lobes des deux petites roses. Le segment βγ passe par les extrémités r et s des redents du trèfle central. Le point δ, sommet du triangle mixtiligne circonscrit à ce trèfle, appartient au côté du rectangle βγεη.
Les diagonales AE et AG déterminent, avec la base be du pentagone convexe de la planche A, les points λ et μ. Or, λμ est la base du lobe terminant l'une des lancettes de la fenêtre haute.
3) Proposition de tracé régulateur d'une fenêtre haute de la tour du chapitre (voir planche C ci-après)
Soit ABCD un rectangle Φ. La décomposition harmonique de ce rectangle peut se faire de la façon suivante :
– Sur AB, on construit deux rectangles (2xl). On détermine ainsi la droite (EF).
– Sur EF, on construit le rectangle d'or EFGH.
– Sur HG, on construit le carré de côté HG, soit HGKL.
– En prolongeant HL et KG, on obtient deux rectangles 5 , soient LIJP et KIJR,
– Le cercle circonscrit au carré HGKL, de centre celui de la rose, détermine l'un des côtés des différents triangles mixtilignes formés par la rosace et les ogives. Les extrémités des redents de la rose sont les intersections des diagonales du carré HGKL avec les côtés ab et ae du pentagramme et les côtés a'b' et a'e' de son symétrique par rapport au centre du cercle.
– La base γδ du pentagone convexe régulier inscrit dans le cercle, lui-même inscrit dans le carré, détermine la largeur d'un lobe de la rose. Les deux pentagones convexes αβγδε et Iβ'γ'δ'ε' déterminent successivement les bords intérieurs et extérieurs de la maçonnerie formant les lobes de la rose et permettant ainsi d'obtenir l'épaisseur de celle-ci.
– Le rectangle d'or EFGH se décompose en un carré EE'H'H et un nouveau rectangle d'or E'FGH', ou bien, en un carré C'FG'G et un nouveau rectangle d'or EF'G'H. Les côtés G'F' et H'E' déterminent l'épaisseur de la colonne séparant les deux lancettes. La droite AB coïncide avec la base des chapiteaux. La droite joignant les intersections des diagonales des deux rectangles AA'UV et BB'UV détermine la hauteur des chapiteaux de ces colonnes. F', U et E' sont les sommets de triangles mixtilignes ; E et F sont les extrémités des redents terminant les lancettes.
– La décomposition du rectangle 5 donne deux rectangles d'or PJJ'P' et LII'L'. J' est le sommet de l'ogive envisagée.
Chacun de ces deux rectangles d'or se redécompose de manière habituelle et met en évidence des sommets particuliers ou des épaisseurs de maçonnerie.
A photocopier sur transparent et à superposer à la planche A'.
4) Conclusion
Cet échafaudage de constructions géométriques, aussi rébarbatif soit-il, ne doit pas masquer les buts poursuivis par les artisans la musique visuelle, l'harmonie, la philosophie.
L'action physique et physiologique de l'ogive sur l'homme est extraordinaire.
Que ceci soit dû au mimétisme, à l'action des lignes de forces ou à d'autres causes, l'ogive agit sur l'homme.
L'homme, sous l'ogive, se redresse : se met debout.
Historiquement, même, c'est très important. C'est de l'ogive que date la prise de conscience individuelle de l'homme... C'est religieusement plus important encore car, physiologiquement, les "courants" telluriques ou autres, ne peuvent passer dans l'homme que par une colonne vertébrale droite et verticale. On ne saurait promouvoir les hommes vers un stade supérieur qu'en les mettant debout.
Les mystères de la cathédrale de Chartres, L. Charpentier, page 49.
Le pentagramme s'inscrit dans l'ogive. Or, dans son graphisme, le pentagramme symbolise l'homme parfait, union du principe mâle et du principe femelle, l'androgyne.
Le compagnon qui a conçu ces fenêtres a dû s'identifier au démiurge (dieu créateur dans la philosophie platonicienne) puisque ces remplages, tout comme l'homme, répondent à la magie des nombres.
Exemple de baie à remplage, Cahors.