Proposition de modèles et validation

Introduction

Ce chapitre présente notre travail de recherche en réponse à la problématique de thèse, qui consiste à évaluer des architectures de diagnostic d'un point de vue FMD (Fiabilité, Maintenabilité, Disponibilité).

Pour ce faire, la partie 1 détaille notre justification du choix d'une méthode d'évaluation de FMD et le formalisme retenu, à savoir les Réseaux de Petri Colorés (RdPC). Puis, la partie 2 liste les hypothèses retenues et présente les modèles RdPC proposés pour les architectures de diagnostic. Enfin, la partie 3 se focalise sur la validation par simulation des modèles proposés.

1. Choix d'une méthode de modélisation et d'évaluation de FMD

Dans un premier temps, nous justifions dans cette partie notre choix d'une méthode d'évaluation de FMD. Puis le formalisme retenu (Réseaux de Petri Colorés) est présenté.

1.1. Justification du choix de modélisation et d'évaluation de FMD

L'état de l'art proposé sur l'évaluation de FMD des architectures de diagnostic utilisées dans le transport ferroviaire (voir chapitre 1, partie 3) a permis de remarquer que :

 Les architectures de diagnostic RCD et EDCD sont des systèmes dynamiques et multi-états.  Les architectures de diagnostic RCD et EDCD sont constituées à leur base de n couples (S_Ei et

S_Di / S_Di*) identiques, partageant des ressources communes (le réseau de communication bord sol, le système de diagnostic global).

 Les méthodes utilisées (chapitre 1, partie 3) pour évaluer la FMD de ces architectures de diagnostic sont essentiellement des méthodes dynamiques (chaînes de Markov et Réseaux de Petri).

Ces observations nous ont amenés à nous intéresser aux méthodes dynamiques et plus particulièrement aux Réseaux de Petri.

Les Réseaux de Petri permettent de représenter les systèmes dynamiquement grâce à l'évolution des jetons dans les places (Barger,2003). Ils sont donc adaptés pour représenter les architectures de diagnostic RCD et EDCD, qui sont des systèmes dynamiques.

Les systèmes de diagnostic étant des systèmes multi-états (Amari et al.,2008) (Volovoi,2012), les Réseaux de Petri sont également adaptés pour les modéliser. Enfin, les Réseaux de Petri sont adaptés pour représenter le diagnostic et les stratégies de maintenance (Zille, 2009)(Dersin & Péronne,2007). Les Réseaux de Petri ont une capacité à modéliser de nombreux types de systèmes, par exemple les s st es à v e e ts dis ets, les s st es h ides… (Cordier et al.,1997) (Barger,2003) (Boiteau et al.,2006). Ils permettent de modéliser des phénomènes complexes comme le partage de

Page 57 sur 134 ressources, l'exclusion mutuelle, le parallélisme. Les nombreuses extensions dont ils font l'objet leur donnent un grand pouvoir d'expression (David & Alla, 2005). Ils sont donc adaptés pour modéliser les réseaux de communication et le système de diagnostic global des architectures de diagnostic.

Sous certaines conditions, une chaîne de Markov peut être convertie en Réseaux de Petri Stochastiques (David & Alla, 2005). Les modèles de Markov recensés dans la littérature pourraient donc être traduits et évalués en Réseaux de Petri.

Concernant leur évaluation, les Réseaux de Petri couplés à la simulation de Monte Carlo permettent de traiter de grands modèles. De plus, (Niel & Craye, 2002) précise que " la vitesse de calcul des

ordinateurs actuels rend l'utilisation de la simulation de Monte Carlo de plus en plus efficace et la critique de temps de calcul excessifs est de moins en moins fondée ".

Les Réseaux de Pétri colorés intègrent les temporisations stochastiques et intègrent la notion de couleur (Jensen,2007). Ces derniers sont utilisés pour modéliser les réseaux de communication (Diaz, 2001)(Barger,2003)(Bereznyuk et al.,2007)(Jensen,2007).

Enfin, il existe de nombreux logiciels pour créer, éditer, analyser et simuler les Réseaux de Petri, dont : GRIF (http://grif-workshop.fr), CPN Tools (http://cpntools.org), TimeNET (http://www.tu-ilmenau.de/sse/timenet), Möbius (https://www.mobius.illinois.edu).

Pour toutes ces raisons, les Réseaux de Petri Colorés (RdPC)(Jensen, 1994) couplés à la simulation de Monte Carlo ont finalement été retenus dans cette thèse pour l'évaluation de FMD des architectures de diagnostic.

1.2. Présentation des Réseaux de Petri Colorés

Cette section présente les Réseaux de Petri Colorés (Jensen, 1994), qui sont une extension des Réseaux de Petri (Petri, 1962). La première sous-section rappelle les notions de base sur les Réseaux de Petri. Puis, la deuxième sous-section présente les principales extensions dont ils ont fait l'objet. La dernière sous-section présente une des techniques de résolution habituellement utilisée en sûreté de fonctionnement, à savoir la simulation.

1.2.1. Notions de base

Un réseau de Petri (ou RdP) est un graphe (Figure 15) composé de (Diaz, 2001):  un ensemble de places, représentées graphiquement par des cercles,  un ensemble de transitions, représentées graphiquement par des barres,

 un ensemble d'arcs, représentées graphiquement par des flèches, qui relient les places aux transitions et les transitions aux places,

 un ensemble de poids, associés aux arcs,  une distribution de jetons dans les places.

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Figure 15 : un Réseau de Petri

L'état global d'un RdP peut se définir par un ensemble de places, qui sont soit marquées (c'est-à-dire lorsqu'elles contiennent un ou plusieurs jetons) soit non marquées (c'est-à-dire lorsqu'elles ne contiennent pas de jeton). La distribution des jetons dans les places est appelée marquage (Diaz, 2001). Le marquage d'un RdP est défini à un moment donné.

Les a s illust e t les possi ilit s d' volutio . L’ volutio de l'e tit od lis e (une fonction, un système) est à l’i age de l’ volutio du a uage, lui-même provoqué par le franchissement de transitions (David & Alla, 2005). Le RdP peut évoluer lorsque le nombre de jetons dans chaque place d'entrée d'une transition est supérieur ou égal au poids de l'arc qui relie la place à la transition. La transition est alors dite "franchissable". Un arc reliant la place P1 à la transition T1, de poids p, signifie que T1 est franchissable lorsque P1 contiendra au moins p jetons (David & Alla, 2005).

Un conflit structurel existe lorsqu'une place est l'entrée d'au moins deux transitions (David & Alla, 2005). Plusieurs types de résolution existent pour résoudre ces conflits dans les Réseaux de Petri (David & Alla, 2005):

 La priorité. Ce type de résolution est déterministe : lorsqu'un conflit existe entre deux transitions, la priorité est donnée à une transition bien définie.

 Le choix probabiliste. Dans ce type de résolution, une probabilité est assignée à chaque transition. Quand les deux transitions sont franchissables, un nombre est tiré au hasard, de telle sorte que chaque transition est franchie avec la probabilité définie.

 Le franchissement alternatif. Dans ce type de résolution déterministe, des places supplémentaires sont ajoutées, afin qu'une seule des transitions en conflit puisse être franchissable. De plus, la syntaxe est telle que les transitions en conflit sont franchies l'une après l'autre.

1.2.2. Extensions

Depuis leur introduction (Petri, 1962), les RdP ont été dotés de nombreuses extensions (David & Alla, 2005). Les principales extensions vont maintenant être présentées.

1.2.2.1. Réseaux de Petri Temporisés

Les Réseaux de Petri Temporisés permettent d'exprimer le temps. Dans un RdP temporisé, le temps peut être associé aux places (RdP P temporisé) ou aux transitions (RdP T temporisé). Cependant, (David & Alla, 2005) précise qu'il est naturel d'associer la durée d'une opération (ou la durée d'un

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