Dans cette section, nous présentons le principe d’agrégation multicritères en général et nous proposons une catégorisation des approches d’agrégation guidée par la manière par laquelle les critères sont agrégés.
3.2.1 Description du problème
Les approches multicritères en général et les opérateurs d’agrégation (ou fonctions d’agrégation) en particulier sont utilisés dans différents domaines du raisonnement humain pour l’élaboration d’une décision finale (Bouchon- Meunier et Marsala, 2003). Les fonctions d’agrégation sont généralement définies et utilisées pour combiner et résumer plusieurs valeurs, souvent nu- mériques, en une seule, de telle sorte que le résultat final de l’agrégation prenne en compte, d’une manière prescrite, toutes les valeurs individuelles. Par exemple, supposons que plusieurs chercheurs forment des jugements
quantifiables sur l’importance d’un ensemble de publications scientifiques (qualité, originalité, nouveauté, etc) ou même sur le ratio de deux telles me- sures (combien plus originale, nouvelle une publication est-elle par rapport à une autre). En agrégation multicritères, l’ensemble de publications est appelé alternatives. L’objectif est alors de définir une règle de décision qui permet de bâtir une relation de préférence ou de similarité (ou consensus) sur l’ensemble de ces alternatives. Pour atteindre un consensus sur les juge- ments, plusieurs fonctions d’agrégation classiques ont été proposées dans la littérature.
Figure 3.1: Architecture générale des approches d’agrégation multicritères.
Ces méthodes ont été largement exploitées dans de nombreuses disciplines bien connues comme la statistique, l’économie, la finance, l’informatique,
etc (Bouchon-Meunier et Marsala, 2003). La figure 3.1 montre les diffé- rentes étapes d’un processus d’agrégation multicritères en général. Comme le montre la figure, différentes conditions peuvent être définies sur les don- nées en entrée, et ceci conduit également à des résultats différents selon la nature des contraintes définies. Ainsi, nous pouvons distinguer deux types d’approches d’agrégation :
– Agréger puis comparer : calculer une valeur globale pour chaque alterna- tive, puis préférer celle qui obtient la meilleure valeur ;
– Comparaison par paires : établir la préférence entre deux alternatives en fonction des degrés de surclassement obtenus sur chaque critère.
D’une manière générale, une fonction d’agrégation peut être formalisée comme suit :
Soit V = {v1(a), . . . , vn(a)} l’ensemble des valeurs partiels d’une al- ternative a ∈ A, qui sont obtenus suivant un ensemble de critères C = {c1, . . . , cn}, la valeur de préférence globale de a est donnée par
une fonction f ∶ V → R obtenue suivant une agrégation de critères à l’aide d’une fonction d’agrégation g∶ Rn→ R :
f(a) = g(v1(a), . . . , vn(a)) (3.1)
Définition 1 Fonction d’agrégation.
Ainsi, si on considère deux alternatives a et a′ ∈ A, on peut définir une rela- tion de préférence globale⪯f qui permet de favoriser l’une des deux alterna- tives sur l’ensemble global des critères. Dans les approches de type “agréger puis comparer”, la préférence a est mieux jugée que a′ est représentée par :
a⪯f a′⇔ g(v1(a), . . . , vn(a)) ≥ g(v1(a′), . . . , vn(a′)).
Dans les approches de type “comparaison par paires”, les relations de pré- férences sont représentées au niveau des critères (niveau local ou partiel). Donc, les alternatives sont jugées selon un critère donné et non sur la totalité de l’ensemble C.
3.2.2 Classification des approches
Les approches multicritères peuvent être classées selon le type de l’agrégation (score, position, préférence, etc). Comme montré dans la figure 3.2, nous catégorisons ces approches en deux classes principales :
Figure 3.2: Classification des approches d’agrégation multicritères.
des scores partiels avec tous les critères considérés. L’agrégation dans ce cas consiste alors à combiner des valeurs numériques. Cette caté- gorie d’approches d’agrégation inclut les méthodes de combinaison li- néaire ainsi que divers opérateurs d’agrégation prioritaires et d’autres méthodes classiques issues du domaine d’aide à la prise de décision multicritères.
2. Agrégation de listes : où nous disposons des listes d’ordonnancements plutôt que des critères. Bien que ces listes peuvent être assimilées à des critères, le problème reste un peu différent dans la mesure où nous pouvons être confrontés à agréger des positions et non plus des valeurs. Ces positions représentent le classement des alternatives dans les listes. Il est important de noter que dans certaines situations, nous pouvons avoir des alternatives qui n’ont pas de positions ou de scores dans certaines listes, contrairement au problème d’agrégation de valeurs.
Les approches d’agrégation présentés dans la figure 3.2 peuvent être aussi classées en plusieurs autres catégories ; compensatoires, non compensatoires, conjonctives, disjonctives ou basés sur la pondération (Hwang et Yoon, 1981). Les méthodes compensatoires sont basées sur l’hypothèse qu’un score faible d’une alternative donnée qui est obtenu suivant un critère important (préféré) pourrait être compensé par un score élevé d’un autre critère im- portant. Les opérateurs compensatoires sont généralement compris entre un maximum et un minimum, i.e., ils ne sont ni conjonctifs ni disjonctifs. La moyenne pondérée est la fonction la plus représentative de cette famille d’opérateurs (Kolmogorov, 1930; Aczel, 1948). Une autre famille d’opéra-
teurs amplement étudiée dans littérature concerne les moyennes ordonnées (Yager, 1988). Ces opérateurs sont à l’intersection des deux opérateurs “min” et “max” classiques. Ainsi, les opérateurs t-norm et t-conorm (Schweizer et Sklar, 1960, 1983; Menger, 1942) on été introduit pour généraliser les deux opérateurs conjonctifs (“Et”) disjonctifs (“Ou”). Les opérateurs d’agrégation compensatoires requirent souvent un ensemble de priorités ou de préférences. Ces derniers sont généralement exprimés à l’aide d’un ensemble de poids ou de fonctions de priorité sur les critères.
De l’autre côté, les fonctions d’agrégation non compensatoires telles que “min” ou “max” (Fox et Shaw, 1993) sont généralement dominées par un seul critère, i.e., le meilleur ou le plus faible score. Un des inconvénients de cette famille d’opérateurs est qu’une grande partie des scores sont ignorés dans le processus final d’agrégation.
D’autres classifications sont également possibles, se basant sur le fait que la méthode utilisée est supervisée ou non, ou aussi selon le cadre d’application. Nous tenons à classer les approches selon la méthode avec laquelle les scores (ou les positions) sont agrégées. Dans ce chapitre, nous adoptons la classi- fication basée sur le type de combinaison (valeurs ou listes), car elle est la plus proche du domaine de RI.