O segundo exemplo aborda uma viga hiperestática simétrica, com grau de hiperestaticidade igual a um, 5 metros de vão e seção transversal de 25 cm x 50 cm. Os carregamentos adotados são iguais ao do exemplo anterior. O esquema estático da viga é mostrado na Figura 4.13, e o respectivo dimensionamento na Figura 4.14, ambos calculados para os carregamentos médios.
Conforme é visto na Figura 4.13, há um pico de esforço cortante no apoio central (C) e dois de momento, sendo um negativo no apoio central (A) e outro positivo no vão (B). Os momentos negativo (MA), positivo (MB), e o cortante (VC) solicitantes são calculados conforme as Eqs. 4.18, 4.19 e 4.20, respectivamente.
2 8 A g q L M (4.18)
2 9 128 B g q L M (4.19)
5 8 C g q L V (4.20)Figura 4.13 – Esquema estático - Viga hiperestática simétrica: esquema com carregamentos, diagrama de momento fletor e cortante.
FONTE: A autora.
Figura 4.14 – Dimensionamento da viga hiperestática simétrica.
FONTE: A autora.
Uma viga hiperestática é caracterizada por um sistema em paralelo, no qual o colapso ocorre após um número de falhas igual ao número de graus de hiperestaticidade mais um. Com isso, para o exemplo da viga em questão, são necessárias duas falhas locais para que ocorra a ruptura global da viga (Figura 4.15).
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Figura 4.15 – Árvore de falhas: viga hiperestática simétrica
FONTE: A autora.
Conforme mostra a árvore de falhas (Figura 4.15), inicialmente, admite-se que a estrutura possa falhar na armadura negativa (A), positiva (B) ou cisalhamento (C). Caso ocorra falha devido ao momento negativo, há duas novas possibilidades para a falha: o positivo ou o cisalhamento; e de forma análoga acontece se a primeira falha for o positivo. Se o primeiro modo de falha for o cisalhante, admite-se a falha da estrutura. Esse procedimento é efetuado para levar em consideração, de forma aproximada, a redistribuição dos esforços.
Quando ocorre a falha do momento fletor, é considerada a formação de uma rótula plástica perfeita e os esforços são redistribuídos para o cálculo das probabilidades condicionais do novo esquema estático da viga. No caso de primeira falha da armadura positiva, sabe-se que a formação da rótula no local irá provocar grande aumento do momento negativo no apoio central. Logo, é possível admitir que a falha do momento positivo leva a uma segunda falha no momento negativo, causando a ruptura da viga. Por outro lado, quando ocorre falha da armadura negativa, devem ser analisadas as probabilidades condicionais para a determinação do caminho de falha provável. Com isso, calcula-se a probabilidade de falha pela Eq. 4.21.
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[A
P
B
A
PC
A
P
B
P
A
B
P
C
P
P
f
(4.21)4.6.3.1 Redução da área de aço
No caso de corrosão por carbonatação, a perda da área de aço é mais acentuada para a armadura transversal, como é possível verificar na Figura 4.16. A redução média do cobrimento assim como o aumento do fator a/c geraram significativas reduções no diâmetro das armaduras.
O comportamento da curva de redução da armadura é similar ao observado no exemplo anterior, apresentando maiores reduções quanto menor o tempo de início. Observa-se que quanto menor o diâmetro, maior a perda percentual de área de aço devido ao processo corrosivo. Isso ocorre porque o diâmetro de todas as barras é reduzido uniformemente em um mesmo valor Δϕ. Com isso, armaduras de menores diâmetros são mais penalizadas com o processo corrosivo. Já na corrosão por cloretos, as três armaduras – positiva, negativa e de cisalhamento – apresentam taxas de redução de área de aço similares. Esse fato ocorre pois a corrosão por ação de íons cloreto é localizada, formando pites, ao invés de penalizar a seção transversal uniformemente, como no caso da carbonatação. Dessa forma, preferiu-se apresentar um único gráfico de comportamento de perda de aço, mostrado na Figura 4.17.
Figura 4.16 – Curvas de perda de área de aço para a corrosão por carbonatação: viga hiperestática simétrica.
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Figura 4.17 – Curva de perda de área de aço para a corrosão por cloretos: viga hiperestática simétrica.
FONTE: A autora.
Um resumo dos valores de perda de área de aço é mostrado na Tabela 4.5. Como esperado, as perdas percentuais para a armadura positiva e de cisalhamento se mantiveram semelhantes ao exemplo anterior, uma vez que os mesmos parâmetros (de dosagem e ambientais) foram usados nas duas simulações. Na Tabela 4.5 é acrescentada a perda de armadura negativa, que, no caso da corrosão por carbonatação, é comparativamente menor que as perdas de armadura positiva e de cisalhamento.
Tabela 4.6 – Perda percentual de área de aço após 50 anos: viga hiperestática simétrica.
Carbonatação Cloretos Arm. Positiva Arm. Negativa Arm. Cisalhamento Arm. Positiva Arm. Negativa Arm. Cisalhamento Caso (a) 25,2 22,3 31,9 21,5 21,8 22,3 Caso (b) 35,3 31,4 44,7 61,1 61,3 61,6 Caso (c) 45,9 40,7 58,9 92,6 92,6 92,7 FONTE: A autora.
Na primeira situação avaliada – caso (a) –, os valores de perda percentual são ligeiramente menores que os valores devido à corrosão por carbonatação. Assim como no exemplo anterior, o caso (c) apresentou uma elevada redução na área de aço devido ao grande crescimento na curva de probabilidade de corrosão nas primeiras idades.
4.6.3.2 Probabilidade de falha
A probabilidade de falha para cada uma das três situações analisadas é mostrada na Figura 4.18. Apesar do comportamento similar à curva de probabilidade de falha do exemplo anterior, há diminuição na probabilidade de falha uma vez que a análise é feita em uma viga hiperestática. Mesmo com essa redução, valores consideráveis de probabilidade de falha foram obtidos ao final da vida útil de 50 anos.
Pela Figura 4.18, verifica-se que valores de probabilidade de falha bem mais elevados foram obtidos para a corrosão por ação de íons cloreto comparados com a corrosão por carbonatação. Esse resultado pode ser explicado observando a evolução das probabilidades de falha individuais e dos caminhos mais prováveis de falha ao longo do tempo, que são mostrados nas Figuras 4.19 e 4.20, para a corrosão por carbonatação e por cloretos, respectivamente, apenas para o caso (c).
Figura 4.18 – Probabilidade de falha: viga hiperestática simétrica.
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Figura 4.19 – Probabilidade de falha individuais e caminhos de falha para a corrosão por carbonatação: viga hiperestática simétrica.
FONTE: A autora.
Figura 4.20 – Probabilidade de falha individuais e caminhos de falha para a corrosão por ação de íons cloreto: viga hiperestática simétrica.
FONTE: A autora.
Para o caso da carbonatação há mudança na configuração das probabilidades de falha individuais e nos caminhos de falha ao longo do tempo. Ou seja, nem sempre o mecanismo de falha mostrado no início do processo corrosivo é o que será predominante até o final da vida útil da viga ou do colapso da mesma. Como não há uma predominância de um modo de falha individual ou um caminho crítico, ocorre uma redução na probabilidade de falha global da estrutura. Na Figura 4.19, observa-se que no início do processo corrosivo, a maior possibilidade é que ocorra falha no momento positivo, seguido do momento negativo. No entanto, após 34 anos, o caminho de falha é invertido, e o negativo sofre a falha primeiro do que o positivo.
A mudança no caminho de falha é explicada pela redução da área de aço. No início do processo corrosivo, a armadura positiva é a mais passível de falha. Contudo, quando a redução da área de aço se torna mais acentuada, o mecanismo de falha do negativo torna-se mais significativo e tem-se um grande crescimento.
Por outro lado, no caso da corrosão por ação dos íons cloreto, como a probabilidade de início da corrosão e perda de área de aço é bem acentuada já nos primeiros anos da estrutura, a curva da probabilidade de falha apresenta comportamento similar. Isso se reflete no comportamento das probabilidades de falha individuais e no caminhos de falha. Na Figura 4.20 não é observada a mudança do modo de falha, como visualizado na corrosão por carbonatação. Um modo predominante de falha é verificado nas probabilidades individuais e no caminho crítico de falha, gerando, como consequência, aumento na probabilidade de falha final.