1º Momento
Elaboração das várias Questões a Explorar e Planificação do Projecto.
A turma onde foi implementado este projecto já tinha trabalhado anteriormente com a metodologia de projecto, nomeadamente na área curricular de Área de Projecto, no entanto não na disciplina de Matemática.
Este projecto decorreu durante 10 sessões. Inicialmente tinham sido pensadas 8 sessões, sendo cada sessão de 90 minutos e uma vez por semana, já que a outra aula de 90 minutos tinha de ser utilizada para prosseguir com os conteúdos matemáticos programados.
A professora apresentou à turma uma proposta de como a matemática poderia participar no Projecto Eco-Escolas: “ Como é que a Matemática pode ajudar a nossa
Escola a ser mais ecológica?”
Partindo deste problema os alunos elaboraram algumas questões mais específicas às quais gostariam de encontrar resposta, criando-se assim uma carta de exploração na qual se sistematizaram as ideias principais.
Figura 1 – Carta de exploração elaborada em conjunto com os alunos.
Os alunos foram distribuídos pelos grupos de acordo com as questões com que mais se identificavam, de acordo com os grupos que se iam formando (preferências pessoais) e ainda de acordo com algumas decisões da professora que a turma respeitou.
Terminada a definição das questões que gostariam de investigar e decididos os grupos que iriam ser responsáveis pelo seu desenvolvimento, considerou-se importante a negociação entre alunos e professora dos prazos de realização dos projectos.
Foi nesta aula que os grupos decidiriram o nome que teriam. No caso dos “Detectives das árvores”, na entrevista feita no final do projecto, um dos elementos do grupo sentiu a necessidade de justificar a escolha do nome do grupo:
Como é que a Matemática pode ajudar a nossa Escola a
ser mais ecológica?
Quantas árvores salvamos com o papel
que reciclamos?
Será que fazemos uma boa gestão da
energia eléctrica que utilizamos?
Que quantidade de embalagens reciclamos?
Como podemos utilizar os restos de comida que produzimos? Será que a
nossa escola poupa água?
Matilde: Escolhemos esse nome, como vou explicar...o nosso tema é sobre reciclar o papel e nós escolhemos “detectives das árvores” porque as árvores é que nos dão o papel.
A tabela que a seguir se apresenta corresponde à calendarização feita para a realização do projecto.
Tabela 1 – Calendarização do projecto "Como é que a Matemática pode ajudar a nossa escola a ser mais ecológica?"
1ª
Definição do problema do Projecto.
Discussão sobre questões que o tema suscita e que serão trabalhadas pelos diferentes grupos.
Decisão sobre o projecto que cada grupo irá realizar e tempo de realização.
2ª
Definição por cada grupo da planificação do projecto: o que já sabe; o que quer saber (sub-questões), o que tenciona fazer para responder às sub-questões, distribuição de tarefas.
3ª Realização de pesquisa. Desenvolvimento dos projectos de acordo com os objectivos de cada grupo.
4ª e 5ª Continuação da realização do projecto.
6ª
Sessão de discussão do trabalho desenvolvido, na qual cada grupo apresenta uma primeira versão do seu projecto.
Reformulação dos projectos.
7ª Continuação da realização do projecto.
8ª
Apresentação final dos projectos aos restantes grupos, a professores que tenham colaborado e a outros convidados. Avaliação final do projecto.
2º Momento Plano do Projecto
Os diferentes grupos estiveram a trabalhar até ao final da aula no plano do projecto que foi entregue à professora. Neste plano os alunos deveriam responder a algumas questões que a professora colocou no quadro. As questões auxiliares foram: “O que sabemos?”; “O que queremos saber?”; “Como vamos fazer?”. A professora escolheu estas questões para ajudar os grupos a iniciarem o seu trabalho, tendo uma linha condutora para se organizarem no que gostariam de fazer.
No caso do grupo “os detectives das árvores”, este dedicou-se à questão: “Quantas árvores salvamos com o papel que reciclamos?”. No final da aula o grupo tinha colocado numa folha:
Tema: Quantas árvores salvamos com o papel que reciclamos? O que já sabemos: Se reciclarmos papel poupamos árvores.
O que queremos saber: Que quantidade de papel se tem de reciclar para salvar uma árvore? Por dia, quanto papel colocamos para reciclar na escola? Quantas árvores há plantadas na nossa escola? Nós sabemos reciclar?
Ao entregarem o plano a professora questionou-lhes como iriam saber a quantidade de papel que colocavam para reciclar. A Sara lembrou-se que para se saber se estávamos a reciclar bem ou mal era necessário saber que quantidade de papel que se gastava por dia. Para isso, ir-se-ia perguntar a quantidade de papel que se utiliza por dia na escola.
A quem/ onde perguntar: na secretaria; no bar; às professoras e educadoras.
3º Momento
Pesquisa e Recolha de dados
Nas duas sessões seguintes começou-se por colocar em prática aquilo que havia sido decidido no projecto da aula anterior.
A professora no início da aula circulava pelos diferentes grupos questionando- os. Os alunos deste grupo precisavam de pesquisar sobre a quantidade de papel que é necessário reciclar e decidir como fariam a recolha de dados. A Matilde dividiu as tarefas do seguinte modo: ela e a Sara iram pesquisar na sala de computadores “coisas” que interessassem sobre a reciclagem e eles iriam saber quem recicla para depois se recolher os dados.
A questão da “quantidade” de papel foi muito interessante: ora eles queriam saber a quantidade de papel gasta e para isso iriam perguntar a várias professoras e alunos quantas folhas utilizavam por dia. Mas a quantidade de folhas não chega, pois o papel que vai para reciclar não pode ser contabilizado em folhas. “até porque se rasga e amachuca, não dá para contar, disse o Afonso.” E não tem todo o mesmo tamanho. Então como fazemos? A Sara disse que a professora Ana tinha uma balança e podíamos pesar o papel.
“Então fica assim: nós vamos pedir a balança, vocês vão para a internet pesquisar depois fazem as contas com os dados que eu e a Sara recolhermos”. A Matilde era nitidamente a líder. Ninguém a questionou e todos concordaram com as divisões das tarefas, apesar de inicialmente a proposta ser outra.
A Sara e a Matilde foram pedir a balança e começaram a recolha de dados pela Secretaria e pelo Bar do Colégio.
Tabela 2 – Construída pelo grupo “Detectives das Árvores” para a recolha de dados
Já haviam recolhido os dados da secretaria e do bar, mas em relação às professoras, como iriam fazer? Perguntar a todas? E são as professoras quem gasta mais papel? “não, mas elas é que dão aos meninos, na infantil.” “Então vamos perguntar às educadoras e perguntamos aos alunos”. “Todos?” Pergunta o Afonso. “Não. Mas podemos escolher alguns que encontrarmos no recreio.”
A professora então explicou-lhes que essa recolha tinha de ser significativa, isto é, não podiam perguntar ao “acaso” até porque os alunos dos diferentes anos gastam
diferentes quantidades de papel, não é verdade?” todos acenaram com a cabeça que sim.
A quem vamos perguntar: às educadoras; às professoras de 1ºciclo; a alunos do 2º Ciclo e do 3ºCiclo.
As respostas obtidas foram multiplicadas pelo número de alunos de cada Ciclo. O Francisco e a Matilde, que são alunos do colégio desde os 2 anos, tiveram a tarefa de perguntar a uma educadora e, como tal, escolheram a sua antiga educadora; Como tiveram de perguntar a uma professora do 1º Ciclo, também escolheram a sua antiga professora; a um aluno do 2º Ciclo, escolheram o Miguel, com quem o Francisco costumava estar nos intervalos e era de outra turma do 5º ano. Além disso o Francisco alegou que ele era bom aluno e passava a todas as disciplinas. Do 3º Ciclo escolheram a irmã do Francisco que estava no 9º ano.
Educadora: 2 folhas por dia
Professora 1º Ciclo: 3 folhas por dia Aluno 2º Ciclo: 5 folhas por dia Aluno do 3º Ciclo: 6 folhas por dia
Eis as tabelas que construíram:
Tabela 3 – Recolha de dados dos “detectives das árvores” para saberem o número de folhas gastas.
Ciclo Nº Total de Alunos
Pré Primária 101 1º Ciclo 92 2º Ciclo 73 3º Ciclo 91 Ciclo Nº de folhas Pré Primária 202 1º Ciclo 276 2º Ciclo 365 3º Ciclo 546
Para tentarem pesar o papel colocaram uma folha na balança mas o ponteiro não mexeu. Assim sendo o Afonso sugeriu pesar uma resma de folhas A4, que pesava aproximadamente 2,400 kg e tinha 500 folhas. Os alunos compreenderam que, dividindo o peso pelo número de folhas, sabiam o peso de cada folha, que correspondia a 4,8 g. O Afonso comentou que os cálculos iriam ser complicados por ter de se fazer tantas contas com vírgulas.
Mas será que 0,2 gramas fazem diferença nestes cálculos? Ou o que nós pretendemos é ter uma ideia geral da quantidade de papel que se está a gastar? Ele disse, mais animado, que com 5 gramas para cada folha de papel seria mais fácil.
4º Momento
Discussão do Projecto com a Turma: Ponto de Situação
Até à discussão do projecto em turma eles já tinham calculado a quantidade de papel que os alunos da escola gastavam:
Por dia gastamos: 6945 g Por semana gastamos : 34725 g
Figura 2 – Cálculo efectuado pelos alunos para saberem a quantidade de papel que se gasta.
Faltava juntar os dados que tinham recolhido da secretaria e do bar.
Por dia: Impressos=201 g Fotocopias=620 g Envelopes=51 g Papel timbrado=13 g Cartões= 5 g Total: 890 g Por semana: 4450 g
A pesquisa feita tinha sido no sentido de saber quais os tipos de papel que podiam ser reciclados e que quantidade temos de reciclar para salvar uma árvore. Na sessão destinada à pesquisa os alunos não sabiam bem o que procurar. O intuito da professora era que eles percebessem qual o interesse de responderem às questões formuladas, ou seja, que sentissem a necessidade de resposta.
Os elementos dos “detectives das árvores” recolheram no fim da aula alguma informação teórica sobre a reciclagem que os poderia ajudar a encontrar as respostas pretendidas. Os dados que os alunos encontram na internet foram apresentados do seguinte modo:
Tabela 4 – Recolha de dados dos “detectives das árvores” sobre que tipos de papeis podem ser reciclados.
Pode reciclar Não pode reciclar
Caixas de papelão Papéis sanitários
Jornal Papéis plastificados
Revistas Papéis metalizados
Impressos de papel Papéis parafinados
Fotocópias Copos descartáveis de papel
Rascunhos Papel carbono
Papéis timbrados Fitas adesivas
Cartões Etiquetas adesivas
Papel de fax Papel vegetal
Encontraram ainda a seguinte informação:
Figura 3 – Imagem encontrada com informação sobre a quantidade de papel a reciclar para preservar uma árvore.
Este foi o ponto de situação que mostraram à turma e que dava como concluído o cálculo da quantidade de papel que se gasta na escola.
Na discussão em turma, o como fazer o trabalho era a questão mais levantada pela maioria dos grupos. Quase todos já sabiam o que fazer e as questões mais abrangentes já tinham sub-questões. “Mas como fazer a recolha dos dados?”
Surgia ainda a dúvida do que fazer a seguir: Como saber se estamos a reciclar bem ou mal papel gasto na nossa escola?
A Sofia, de um outro grupo (“recicladinhos”) fez a sugestão de se avançar para o cálculo do papel que é colocado para reciclar na nossa escola. Como fazer essa recolha de dados?
A Sofia disse que “deviam falar com a senhora que limpa as salas e coloca o papel no papelão grande no portão da escola para ser despejado”.
Sabendo a quantidade de papel que estava a ser posta para reciclar, saberíamos se estamos a reciclar bem ou mal.
O grupo agradeceu a contribuição e ficou decidido que traria para a próxima aula mais informações sobre este processo.
5º Momento
Na nossa escola existem 6 caixotes azuis.
Horário que os caixotes grandes estão dentro do colégio= 2ª ,3ª , 5ª feira.
Estão cheios à 4ª feira e na 6ª, quando são postos fora da escola, junto ao portão.
Há 31 árvores na escola.
Estes foram os novos dados que o grupo trouxe para trabalhar. Precisavam de saber a quantidade que era colocada lá fora para reciclar às quartas e às sextas-feiras de manhã.
Tal como tinha sido feito para descobrir a quantidade de papel gasto, era necessário pesar o papel que era posto no papelão. A Matilde chegou à sala a dizer que a balança que tinham não servia. A professora disse-lhes que iriam precisar de outra balança e questionou-os sobre como iriam fazer para pesar o papel que estava dentro do caixote.
A Sara disse que “podíamos usar um saco de plástico grande, daqueles do lixo e pesar o papel lá dentro”. As senhoras da cozinha tinham uma balança grande e foi essa a utilizada. A compreensão de que quantidades diferentes exigem balanças de tamanhos diferentes, foi uma questão que a professora achou curiosa e a ser explorada quando falassem das medidas de massa, até porque muitos alunos têm dificuldade em estabelecer uma relação entre grama e quilograma. O facto de as folhas serem pesadas numa balança mais rigorosa que a utilizada para uma grande quantidade de papel ajudaria a compreender o conceito de massa e da unidade utilizada para a sua medição.
Assim foi, e na quarta feira de manhã, antes da auxiliar colocar o caixote grande azul lá fora, o Afonso e o Francisco foram pesar a quantidade de papel que se tinha junto.
Peso do caixote cheio= 1750 g quarta-feira Peso do caixote cheio= 2100 g sexta-feira
Total de papel colocado nos caixotes para reciclar= 3850 g
Voltou a haver um momento de indecisão no projecto, no qual foi necessária a intervenção da professora para esclarecimento sobre como saber chegar às respostas procuradas.
Agora, já sabemos: a quantidade de papel gasta e a quantidade de papel que é colocada para reciclar.
A professora: Como vão saber se estamos a reciclar muito ou pouco? Sara: Vamos ver a quantidade de papel que desperdiçamos.
Voltaram a ir buscar os rascunhos que tinham com os cálculos para utilizar as contagens diárias. Aí a professora interveio e perguntou se os alunos tinham o gasto diário da secretaria e do bar. Disseram que não. Então como fazer?
Diogo: Temos que utilizar o que gastamos por semana, para ficar tudo igual. Professora: Isso mesmo.
Por semana, na escola, gastamos: 36060 g, aproximadamente 36 kg Por semana, reciclamos: 3850 g
Por ano, reciclamos: 131 kg (fizeram a contagem das semanas que têm aulas num ano)
Figura 4 – Cálculo da quantidade de papel que se recicla.
Desperdiçamos por semana: 32210 g, aproximadamente 32 kg
Figura 5 – Diapositivo retirado da apresentação feita pelos “detectives das árvores” no final do projecto.
A percentagem foi calculada pela professora através dos dados que eles forneceram. Esse cálculo deveria ter sido, tal como os outros, realizado por eles, mas a falta de tempo para a conclusão do projecto e o facto de haver muitos grupos a necessitarem da supervisão da professora fê-la tomar a decisão de não insistir para que compreendessem, nesse momento, como se calculava uma percentagem, mas antes fazê-los analisar o resultado, isto é, se esta percentagem mostrava que estávamos a reciclar bem ou mal.
Quando foram questionados, o Francisco disse:
Francisco: Fazer o relatório foi muito difícil e perceber as percentagens. Não percebi muito bem as contas.
Perceberam que uma grande parte do papel não é reciclado e, se ter menos de 50% é negativa num teste, “então estamos “negativos” na reciclagem”, disse o Francisco.
“Os detectives das árvores”: Nem todo o papel que usamos vai para reciclar, percebemos que estamos a reciclar pouco, temos de mudar a reciclagem na escola.
6º Momento
Apresentação e Reflexão do Trabalho Realizado.
Na verdade este grupo não respondeu à sua questão inicial. Não apurou quantas árvores salvamos com o papel que reciclamos, ou uma visão menos positiva: quantas árvores “consome” a nossa escola por ano se tivermos em conta a informação encontrada pelo grupo.
A apresentação do projecto foi bem conseguida, feita em formato PowerPoint, o que para a maioria dos elementos do grupo era uma novidade. Ficaram motivados na sua construção e todos deram ideias. Começaram por apresentar o grupo, como tinham feito a recolha dos dados e as conclusões a que chegaram. Não mostraram os raciocínios que utilizaram até porque na sessão que houve para discussão dos projectos eles explicaram o que já tinham feito até ali. Também sentiram que a pesagem do papel dos caixotes azuis, a “medição” como alguns referiram na auto- avaliação, foi cansativa. A conclusão deste projecto tornou-se difícil para este grupo. Muito perto do fim já se sentiam cansados pela extensão do projecto, os rapazes sentiam que já tinham trabalhado muito e não quiseram continuar a procurar as respostas às questões colocadas. Para as alunas do projecto a maior dificuldade foi fazer a apresentação de PowerPoint, aliás a ilustração que fizeram do projecto vai nesse sentido:
Figura 6 – Desenhos realizados pela Matilde e pela Sara sobre um episódio da realização do projecto.
O facto de saberem se estávamos a reciclar muito ou pouco papel na escola já os satisfez, descuidando-se da questão inicial.
Nesse momento um olhar atento da professora poderia ter ajudado alunos a responderem à sua questão inicial, já que estavam na posse dos dados todos. No entanto isso não foi evidente para o grupo, dando por terminado o projecto.
A apresentação foi realizada por todos e no momento da discussão em grande grupo houve o questionamento sobre a resposta à questão inicial. Os elementos do grupo responderam que não houvera tempo para a conclusão do mesmo, ficando por
calcular o número de árvores que se podiam salvar com a quantidade de papel que a escola coloca no ecoponto para reciclar.
No final do projecto foi pedido ao alunos que completassem as seguintes frases:
Quando penso no projecto, a primeira coisa que me vem à cabeça é... O projecto para mim foi...
Gostava de poder mudar...
Estas frases faziam parte do relatório que os alunos elaboraram no final do projecto com o objectivo de os fazer pensar sobre o que tinham feito e compreender como cada um se sentia face à experiência vivida. As respostas dadas a estas frases permtiu recolher a opinião individual sobre a forma como viveram este projecto. A professora disse-lhes para responderem de forma espontânea. Estas frases não seriam avaliadas, tinham o objectivo da saber como eles sentiam aquela experiência, de uma forma simples. No fim deveriam ilustrar um momento importante do projecto.
Respostas do Afonso:
Quando penso no projecto, a primeira coisa que me vem à cabeça é... falar com o grupo. O projecto para mim foi... muito cansativo e divertido.
Gostava de poder mudar... a reciclagem na escola.
Para além das respostas do Afonso às três frases, na entrevista feita ao grupo, o Afonso voltou a mencionar que foi ele que decidiu ficar encarregue dos cálculos mas que estes tinham sido mais trabalhosos do que esperava. Também afirmou que percebeu que fez muitas contas mas percebeu que deste modo, através da matemática, podemos ajudar o meio ambiente. Para o Afonso este projecto teve sempre uma componente de cálculo e resolução de problemas muito presente, sendo que ele descontextualizou sempre que possível os números do facto da reciclagem e da questão ambiental.
Afonso: eu fiz os cálculos para saber quanto papel gastávamos e se a escola poupava muito ou pouco papel. Se reciclava muito ou pouco.
O que eu gostei mais foi mesmo de fazer os cálculos.
Quando penso no projecto, a primeira coisa que me vem à cabeça é... se reciclamos. O projecto para mim foi... para aprender mais.
Gostava de poder mudar... ,com o nosso trabalho, o mundo e as pessoas que não reciclam.
O Francisco sempre se mostrou o mais reservado do grupo. Inseguro nas suas decisões, deixando muitas vezes a Matilde decidir o que ele deveria fazer. Na entrevista só respondeu que gostou de tudo.
Na auto-avaliação, voltou a revelar que gostou de participar no projecto e que foi divertido. Percebeu também como é importante a questão da reciclagem e que parte de cada um de nós.
Figura 7 – Resposta dada pelo Francisco à pergunta: “o que aprendeste com este projecto?” na ficha de avaliação sobre o projecto.
Respostas da Sara:
Quando penso no projecto, a primeira coisa que me vem à cabeça é... trabalho, porque tivemos
de trabalhar imenso.
O projecto para mim foi... uma coisa muito agradável porque só com isso pudemos ajudar o
colégio.
Gostava de poder mudar... as coisas que não estão bem no colégio.
A Sara era a aluna mais comunicativa do grupo, muito trabalhadora e sempre bem disposta. Este projecto foi para esta aluna vivido intensamente, uma das razões é o facto de ela ter estado envolvida em quase todas as tarefas, pedindo ao grupo a sua